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‎problems/0134.加油站.md

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1+
今天开始继续贪心题目系列，让大家久等啦！
2+
3+
# 134. 加油站
4+
5+
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/gas-station/
6+
7+
在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。
8+
9+
你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。
10+
11+
如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。
12+
13+
说明: 
14+
15+
* 如果题目有解，该答案即为唯一答案。
16+
* 输入数组均为非空数组，且长度相同。
17+
* 输入数组中的元素均为非负数。
18+
19+
示例 1:
20+
输入:
21+
gas = [1,2,3,4,5]
22+
cost = [3,4,5,1,2]
23+
24+
输出: 3
25+
解释:
26+
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
27+
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
28+
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
29+
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
30+
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
31+
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
32+
因此，3 可为起始索引。
33+
34+
示例 2:
35+
输入:
36+
gas = [2,3,4]
37+
cost = [3,4,3]
38+
39+
输出: -1
40+
解释:
41+
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
42+
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
43+
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
44+
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
45+
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
46+
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。
147

248
# 思路
349

4-
## 方法一
50+
## 暴力方法
551

6-
来看一下贪心主要贪在哪里：
52+
暴力的方法很明显就是O(n^2)的，遍历每一个加油站为起点的情况，模拟一圈。
753

8-
1. 如果gas的总和小于cost总和，那么无论从哪里出发，一定是跑不了一圈的
9-
2. remain[i] = gas[i]-cost[i]为一天剩下的油，remain[i]，i从0开始计算累加到最后一站，如果累加没有出现负数，说明从0出发，油就没有断过，那么0就是起点。
54+
如果跑了一圈，中途没有断油，而且最后油量大于等于0，说明这个起点是ok的。
1055

11-
3. 如果累加的最小值是负数，就要从非0节点出发，从后向前，看哪个节点能这个负数填平。
56+
暴力的方法思路比较简单，但代码写起来也不是很容易，关键是要模拟跑一圈的过程。
1257

13-
代码如下：
58+
**for循环适合模拟从头到尾的遍历，而while循环适合模拟环形遍历，要善于使用while！**
59+
60+
C++代码如下：
1461

1562
```
1663
class Solution {
64+
public:
65+
int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
66+
for (int i = 0; i < cost.size(); i++) {
67+
int rest = gas[i] - cost[i]; // 记录剩余油量
68+
int index = (i + 1) % cost.size();
69+
while (rest > 0 && index != i) { // 模拟以i为起点行驶一圈
70+
rest += gas[index] - cost[index];
71+
index = (index + 1) % cost.size();
72+
}
73+
// 如果以i为起点跑一圈，剩余油量>=0，返回该起始位置
74+
if (rest >= 0 && index == i) return i;
75+
}
76+
return -1;
77+
}
78+
};
79+
```
80+
* 时间复杂度O(n^2)
81+
* 空间复杂度O(n)
82+
83+
C++暴力解法在leetcode上提交也可以过。
84+
85+
## 贪心算法（方法一）
86+
87+
直接从全局进行贪心选择，情况如下：
88+
89+
* 情况一：如果gas的总和小于cost总和，那么无论从哪里出发，一定是跑不了一圈的
90+
* 情况二：rest[i] = gas[i]-cost[i]为一天剩下的油，i从0开始计算累加到最后一站，如果累加没有出现负数，说明从0出发，油就没有断过，那么0就是起点。
91+
92+
* 情况三：如果累加的最小值是负数，汽车就要从非0节点出发，从后向前，看哪个节点能这个负数填平，能把这个负数填平的节点就是出发节点。
93+
94+
C++代码如下：
95+
96+
```C++
97+
class Solution {
1798
public:
1899
int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
19100
int curSum = 0;
20-
int min = INT_MAX; // 从起点出发，油箱里的油量
101+
int min = INT_MAX; // 从起点出发，油箱里的油量最小值
21102
for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
22-
int remain = gas[i] - cost[i];
23-
curSum += remain;
103+
int rest = gas[i] - cost[i];
104+
curSum += rest;
24105
if (curSum < min) {
25106
min = curSum;
26107
}
@@ -29,8 +110,8 @@ public:
29110
if (min >= 0) return 0; // 情况2
30111
// 情况3
31112
for (int i = gas.size() - 1; i >= 0; i--) {
32-
int remain = gas[i] - cost[i];
33-
min += remain;
113+
int rest = gas[i] - cost[i];
114+
min += rest;
34115
if (min >= 0) {
35116
return i;
36117
}
@@ -39,27 +120,41 @@ public:
39120
}
40121
};
41122
```
42-
其实这份代码还是比较复杂的。
123+
* 时间复杂度：O(n)
124+
* 空间复杂度：O(1)
125+
126+
**其实我不认为这种方式是贪心算法，因为没有找出局部最优，而是直接从全局最优的角度上思考问题**。
127+
128+
但这种解法又说不出是什么方法，这就是一个从全局角度选取最优解的模拟操作。
43129
130+
所以对于本解法是贪心，我持保留意见！
44131
45-
## 方法二
132+
但不管怎么说，解法毕竟还是巧妙的，不用过于执着于其名字称呼。
46133
47-
换一个思路，首先如果总油量减去总消耗大于零那么一定可以跑完一圈，说明 各个站点的加油站 剩油量remain[i]相加一定是大于零的。
134+
## 贪心算法（方法二）
48135
49-
每个加油站的剩余量remain[i]为gas[i] - cost[i]。
136+
可以换一个思路，首先如果总油量减去总消耗大于等于零那么一定可以跑完一圈，说明 各个站点的加油站 剩油量rest[i]相加一定是大于等于零的。
50137
51-
i从0开始累加remain[i]，和记为curSum，如果curSum小于零，说明 [0, i]区间都不能作为起始位置，起始位置从i+1算起。
138+
每个加油站的剩余量rest[i]为gas[i] - cost[i]。
139+
140+
i从0开始累加rest[i]，和记为curSum，一旦curSum小于零，说明[0, i]区间都不能作为起始位置，起始位置从i+1算起，再从0计算curSum。
52141
53142
如图：
54-
<img src='../pics/134.加油站.png' width=600> </img></div>
143+
![134.加油站](https://img-blog.csdnimg.cn/20201213162821958.png)
55144
56-
那么为什么[i，j] 区间和为负数，已经起始位置就可以是j+1呢，j+1后面就不会出现更大的负数？
145+
那么为什么一旦[i，j] 区间和为负数，起始位置就可以是j+1呢，j+1后面就不会出现更大的负数？
57146
58-
可以这么理解 j之前出现了多少负数，j后面就会出现多少正数，因为耗油总和是大于零的（前提我们已经确定了一定可以跑完全程）
147+
如果出现更大的负数，就是更新j，那么起始位置又变成新的j+1了。
59148
60-
代码如下：
149+
而且j之前出现了多少负数，j后面就会出现多少正数，因为耗油总和是大于零的（前提我们已经确定了一定可以跑完全程）。
61150
62-
```
151+
**那么局部最优：当前累加rest[j]的和curSum一旦小于0，起始位置至少要是j+1，因为从j开始一定不行。全局最优：找到可以跑一圈的起始位置**。
152+
153+
局部最优可以推出全局最优，找不出反例，试试贪心！
154+
155+
C++代码如下：
156+
157+
```C++
63158
class Solution {
64159
public:
65160
int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
@@ -69,20 +164,35 @@ public:
69164
for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
70165
curSum += gas[i] - cost[i];
71166
totalSum += gas[i] - cost[i];
72-
if (curSum < 0) {
73-
start = i + 1;
74-
curSum = 0;
167+
if (curSum < 0) { // 当前累加rest[i]和 curSum一旦小于0
168+
start = i + 1; // 起始位置更新为i+1
169+
curSum = 0; // curSum从0开始
75170
}
76171
}
77172
if (totalSum < 0) return -1; // 说明怎么走都不可能跑一圈了
78173
return start;
79174
}
80175
};
81176
```
177+
* 时间复杂度：O(n)
178+
* 空间复杂度：O(1)
179+
180+
**说这种解法为贪心算法，才是是有理有据的，因为全局最优解是根据局部最优推导出来的**。
181+
182+
# 总结
183+
184+
对于本题首先给出了暴力解法，暴力解法模拟跑一圈的过程其实比较考验代码技巧的，要对while使用的很熟练。
185+
186+
然后给出了两种贪心算法，对于第一种贪心方法，其实我认为就是一种直接从全局选取最优的模拟操作，思路还是好巧妙的，值得学习一下。
187+
188+
对于第二种贪心方法，才真正体现出贪心的精髓，用局部最优可以推出全局最优，进而求得起始位置。
189+
190+
就酱，「代码随想录」值得推荐给身边每一位学习算法的同学朋友，很多录友关注后都感觉相见恨晚！
82191

83192

84193
> **我是[程序员Carl](https://github.com/youngyangyang04)，[组队刷题](https://img-blog.csdnimg.cn/20201115103410182.png)可以找我，本文[leetcode刷题攻略](https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master)已收录，更多[精彩算法文章](https://mp.weixin.qq.com/mp/appmsgalbum?__biz=MzUxNjY5NTYxNA==&action=getalbum&album_id=1485825793120387074&scene=173#wechat_redirect)尽在：[代码随想录](https://img-blog.csdnimg.cn/20200815195519696.png)，关注后就会发现和「代码随想录」相见恨晚！**
85194

86195
**如果感觉题解对你有帮助，不要吝啬给一个👍吧！**
87196

88197

198+

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