fix: typo

azl397985856 · web-flow · commit e5553d73f337 · 2022-09-22T01:10:12.000+08:00
diff --git a/thinkings/GCD.md b/thinkings/GCD.md
@@ -61,7 +61,7 @@ def GCD(a: int, b: int) -> int:
 
 下面我们对上面的过程进行一个表形象地讲解，实际上这也是教材里面的讲解方式，我只是照搬过来，增加一下自己的理解罢了。我们来通过一个例子来讲解：
 
-假如我们有一块 1680 米 \* 640 米 的土地，我们希望讲起分成若干正方形的土地，且我们想让正方形土地的边长尽可能大，我们应该如何设计算法呢？
+假如我们有一块 1680 米 \* 640 米 的土地，我们希望将其分成若干正方形的土地，且我们想让正方形土地的边长尽可能大，我们应该如何设计算法呢？
 
 实际上这正是一个最大公约数的应用场景，我们的目标就是求解 1680 和 640 的最大公约数。
 
diff --git a/thinkings/backtrack.md b/thinkings/backtrack.md
@@ -157,7 +157,7 @@ class Solution:
 
 ![](https://tva1.sinaimg.cn/large/0081Kckwly1glgcy6vcb5j30qb0bjabb.jpg)
 
-**剪枝算法回溯的一大考点，大家一定套掌握。**
+**剪枝算法回溯的一大考点，大家一定要掌握。**
 
 ## 笛卡尔积
 
diff --git a/thinkings/binary-search-1.md b/thinkings/binary-search-1.md
@@ -17,7 +17,7 @@
 
 <!-- more -->
 
-本专题预计分两部分两进行。第一部分主要讲述**基本概念** 和 **一个中心**。有了这些基础知识之后，第二部分我们继续学习**两种二分类型** 和**四大应用**。
+本专题预计分两部分进行。第一部分主要讲述**基本概念** 和 **一个中心**。有了这些基础知识之后，第二部分我们继续学习**两种二分类型** 和**四大应用**。
 
 本文内容已经同步到我的刷题插件的 RoadMap 中，结合刷题插件食用味道更佳哦~ 插件的获取方式可以在我的公众号力扣加加中回复插件查看。
 
@@ -64,7 +64,7 @@
 
 定义解空间的时候的一个原则是： 可以大但不可以小。因为如果解空间偏大（只要不是无限大）无非就是多做几次运算，而如果解空间过小则可能**错失正确解**，导致结果错误。比如前面我提到的求 x 的平方根，我们当然可以将解空间定义的更小，比如定义为 [1,x/2]，这样可以减少运算的次数。但如果设置地太小，则可能会错过正确解。这是新手容易犯错的点之一。
 
-有的同学可能会说我看不出来怎么办呀。我觉得如果你实在拿不准也完全没有关系，比如求 x 的平方根，就可以甚至为 [1,x]，就让它多做几次运算嘛。我建议你**给上下界设置一个宽泛的范围**。等你对二分逐步了解之后可以**卡地更死一点**。
+有的同学可能会说我看不出来怎么办呀。我觉得如果你实在拿不准也完全没有关系，比如求 x 的平方根，就可以设置为 [1,x]，就让它多做几次运算嘛。我建议你**给上下界设置一个宽泛的范围**。等你对二分逐步了解之后可以**卡地更死一点**。
 
 ### 序列有序
 
diff --git a/thinkings/dynamic-programming.md b/thinkings/dynamic-programming.md
@@ -36,7 +36,7 @@
 
 递归是指在函数中**调用函数自身**的方法。
 
-有意义的递归通常会把问题分解成**规模缩小的同类子问题**，当子问题缩写到寻常的时候，我们可以直接知道它的解。然后通过建立递归函数之间的联系（转移）即可解决原问题。
+有意义的递归通常会把问题分解成**规模缩小的同类子问题**，当子问题缩小到寻常的时候，我们可以直接知道它的解。然后通过建立递归函数之间的联系（转移）即可解决原问题。
 
 > 是不是和分治有点像? 分治指的是将问题一分为多，然后将多个解合并为一。而这里并不是这个意思。
 
@@ -385,7 +385,7 @@ p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 
 
 总的来说，动态规划的空间和时间复杂度**打底就是状态的个数**，而状态的个数通常是参数的笛卡尔积，这是由动态规划的无后向性决定的。
 
-**临界条件是比较最容易的**
+**临界条件是比较容易的**
 
 当你定义好了状态，剩下就三件事了：
 
@@ -652,7 +652,7 @@ function climbStairs(n) {
 
 这道题目是动态规划中最简单的问题了，因为仅涉及到单个因素的变化，如果涉及到多个因素，就比较复杂了，比如著名的背包问题，挖金矿问题等。
 
-对于单个因素的，我们最多只需要一个一维数组即可，对于如背包问题我们需要二维数组等更高纬度。
+对于单个因素的，我们最多只需要一个一维数组即可，对于如背包问题我们需要二维数组等更高维度。
 
 回答上面的问题：记忆化递归和动态规划除了一个用递归一个用迭代，其他没差别。那两者有啥区别呢？我觉得最大的区别就是记忆化递归无法使用滚动数组优化。
 
@@ -831,14 +831,14 @@ class Solution:
 
 （图片来自https://leetcode.com/problems/coin-change/solution/）
 
-因此转移方程就是 `min(dp[i][j], dp[i-1][j - coins[j]] + 1)`，含义就是： min(不选择 coins[j], 选择 coins[j]) 所需最少的硬币数。
+因此转移方程就是 `min(dp[i-1][j], dp[i][j - coins[i]] + 1)`，含义就是： min(不选择 coins[i], 选择 coins[i]) 所需最少的硬币数。
 
 用公式表示就是：
 
 $$
-  dp[i]=\left\{
+  dp[i][j]=\left\{
   \begin{aligned}
- min(dp[i][j], dp[i-1][j - coins[j]] + 1) &  & j >= coins[j] \\
+ min(dp[i-1][j], dp[i][j - coins[j]] + 1) &  & j >= coins[j] \\
   amount + 1 & & j < coins[j] \\
   \end{aligned}
   \right.
diff --git a/thinkings/search.md b/thinkings/search.md
@@ -496,13 +496,13 @@ class Solution:
 
 当终点可以逆向搜索的时候，我们也可以尝试双向 BFS。更本质一点就是：**如果你构建的状态空间的边是双向的，那么就可以使用双向 BFS。**
 
-和 DFS 的双向搜索思想是类似的。我们只需要使用两个队列分别存储中起点和终点进行扩展的节点（我称其为起点集与终点集）即可。当起点和终点在某一时刻交汇了，说明找到了一个从起点到终点的路径，其路径长度就是两个队列扩展的路径长度和。
+和 DFS 的双向搜索思想是类似的。我们只需要使用两个队列分别存储从起点和终点进行扩展的节点（我称其为起点集与终点集）即可。当起点和终点在某一时刻交汇了，说明找到了一个从起点到终点的路径，其路径长度就是两个队列扩展的路径长度和。
 
 以上就是双向搜索的大体思路。用图来表示就是这样的：
 
 ![](https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNly1gr1qya05soj30kp0n8q4u.jpg)
 
-如上图，我们从起点和重点（A 和 Z）分别开始搜索，如果起点的扩展状态和终点的扩展状态重叠（本质上就是队列中的元素重叠了），那么我们就知道了一个从节点到终点的最短路径。
+如上图，我们从起点和终点（A 和 Z）分别开始搜索，如果起点的扩展状态和终点的扩展状态重叠（本质上就是队列中的元素重叠了），那么我们就知道了一个从节点到终点的最短路径。
 
 动图演示：
 
@@ -522,13 +522,13 @@ class Solution:
 
 可以看出搜索树大了很多，以至于很多点我都画不下，只好用 ”。。。“ 来表示。
 
-- 什么情况下更快？相比于单向搜索，双向搜索通常更快。当然也有例外，举个极端的例子，假如从起点到终点只要一条路径，那么无论使用单向搜索还是双向搜索结果都是一样。
+- 什么情况下更快？相比于单向搜索，双向搜索通常更快。当然也有例外，举个极端的例子，假如从起点到终点只有一条路径，那么无论使用单向搜索还是双向搜索结果都是一样。
 
 ![](https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNly1gr1qrck4fqj30g808edgf.jpg)
 
 如图使用单向搜索还是双向搜索都是一样的。
 
-- 为什么不都用双向搜索？实际上做题中，我建议大家尽量使用单向搜索，因为写起来更节点，并且大多数都可以通过所有的测试用例。除非你预估到可能会超时或者提交后发现超时的时候再尝试使用双向搜索。
+- 为什么不都用双向搜索？实际上做题中，我建议大家尽量使用单向搜索，因为写起来更简单，并且大多数都可以通过所有的测试用例。除非你预估到可能会超时或者提交后发现超时的时候再尝试使用双向搜索。
 - 有哪些使用条件？正如前面所说：”终点可以逆向搜索的时候，可以尝试双向 BFS。更本质一点就是：**如果你构建的状态空间的边是双向的，那么就可以使用双向 BFS。**“
 
 ---
@@ -626,7 +626,7 @@ Python3 Code:
 
 ![双端队列.svg](https://pic.stackoverflow.wiki/uploadImages/115/238/39/106/2021/05/31/17/07/5d905ba0-c4c4-4bb4-91e9-d2ccb79d435b.svg)
 
-> 思考：如果图对应的权值不出 0 和 1，而是任意正整数呢？
+> 思考：如果图对应的权值不是 0 和 1，而是任意正整数呢？
 
 前面我们提到了**是不是不需要队列，就用哈希表，哈希集合啥的存就行了？** 这里为大家揭秘。不可以的。因为哈希表无法处理这里的权值为 0 的情况。
 
