Тэарэма множання імавернасцей

Тэарэма множання імавернасцей дае магчымасць падлічыць імавернасць здабытку некалькіх падзей, выкарыстоўваючы ўмоўную імавернасць.

Фармулёўка[1]:34-36

правіць

Для дзвюх падзей

правіць

Для дзвюх падзей   і  , такіх што   выконваецца   дзе   — умоўная імавернасць   пры выкананні  .

Для канечнага мноства падзей

правіць

Для канечнага мноства падзей  , такіх што   выконваецца

 

Тэарэма даказваецца метадам матэматычнай індукцыі.

Для   роўнасць вынікае з азначэння ўмоўнай імавернасці  , дамнажаючы абодва бакі на  .

Дапусцім, што   і выконваецца  

Пазначым   і атрымаем

   

Прыклад выкарыстання

правіць

Разгледзім скрыню з   шарамі,   з якіх белыя, а астатнія чорныя. Будзем браць паслядоўна тры шары са скрыні. Трэба знайсці імавернасць таго, што першы і трэці выцягнутыя шары — белыя, а другі — чорны.

Пазначым падзеі   — «першы шар — белы»,   — «другі шар — чорны»,   — «трэці шар — белы». Тады падзея, якая нас цікавіць, —  . Знойдзем яе імавернасць з дапамогай тэарэмы множання імавернасцей:

 


Зноскі

  1. Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.