ADSLを解約しても設置したモノを回収するような作業はしないんでしょうか？

ADSLの部品の残骸があっても新しく引いたネット回線に影響は無いです。

親がjcomネットで質問者さんの部屋だけどこかの光回線にするってことですか。
それでも問題はありませんが、もったいないとは思います。家全体で一回線の方が安く済みますけどね。

＞　ADSLを解約してもその時に設置した道具みたいなのは自宅から回収したりはしないんでしょうか？

ADSLの機器ですね？（ADSLなら戸建ての回線です）
もし、VDSLの機器なら、「光回線マンションタイプ　VDSL配線方式」の機器です。

私の回答は、ADSLの機器らしいので、戸建ての回線との前提です。

現在、ADSL回線は、サービス終了ですので、ADSL回線の機器は、返却・回収はおそらくしないでしょう。
●　NTT東・西の「フレッツADSL」は、去年1月にサービス終了。
●　ソフトバンク系のヤフーADSLや、ソフトバンク関連会社のADSLは、地域により順次ADSL終了了していたが、今年3月に全部のADSLを終了。


数年くらい前なら、サービス終了が近いと分かるので、ADSL回線の機器は新規生産もされず、解約されたADSL回線の機器を整備・再調整して新規契約者に回していました。




＞　あと、自分の部屋は光回線にするつもりなんでこの状態でも問題はないのかも含めて回答宜しくお願い致します。

ADSL回線は、メタル線（材質が銅線の電話線）を使っていましたから、メタル線の配管に光ケーブルが通らなければ、エアコンの穴に光ケーブルを通したり、または、壁に2～3センチくらいの穴を開けて光ケーブルを通します。

戸建ての光回線は、そのADSL機器までを、光ケーブルを屋外の電柱から配線します、
そのADSL機器は、光回線用の機器に取り換えます。

ひかり電話・光電話も一緒に契約なら、固定電話を光回線に繋ぎ変えをします。

「道具みたいなもの」ってのがなんだかわかりませんが、NTTから回収を指示されたものだけ送り返せば良いです。

「新しく引いた回線」ってのが光回線であれば、影響はありません。

>ADSLのモデムとコードは箱に入れて返却するようになってるんでそれはするつもり

でいいです　なんなら「取りに来い」と言えばいい。
「取りにいかないので 処分してください」と言われたら （言った相手の名前と所属を聞いておくこと）半年くらい置いてから処分する。