Disjunkcija sudova

U logici i matematici, ILI je logički operator. Poznat je kao disjunkcija. Znaci za disjunkciju su $\lor$ ili $+$ . Disjunkcija vraća vrijednost tačno, uvijek kada je jedan ili više njegovih operanda tačno. Zato se ova operacija zove ILI operacija (na engleskom OR).

$x\in \left(A\cup B\right)\equiv \left(x\in A\right)\vee \left(x\in B\right)$

Primjer

Izraz $A\lor B$ je tačan ako izraz A ima vrijednost tačno izraz B ima vrijednost tačno izrazi A i B imaju vrijednost tačno

U gramatici ILI je rastavni veznik.

Pored disjunkcije postoji i ekskluzivna disjunkcija. Razlikujemo ih po tome što, kod ekskluzivne disjunkcije ako su obe vrijednosti tačne rješenje će biti netačno , dok će kod disjunkcije rešenje biti tačno.

Obiljeležavanje

U matematici i logici, obilježava se sa $\lor$ u elektronici, $+$ i u programiranju, | ili or.

Definicija

Sud $p$ ili $q$ je disjunkcija (ili zbir) sudova $P$ i $Q$ i označava se sa $P\lor Q$

Ona je tačna ako je jedan od sudova $P$ i $Q$ istinit, u protivnom (ako su oba neistinita) i disjunkcija je neistinita.

Tablica istinitosti

P	v	Q

i	i	i
i	n	i
n	i	i
n	n	n

Osobine

$P\lor Q<=>Q\lor P$ komutativnost
$P\lor (Q\lor R)<=>P\lor G\lor R<=>(P\lor Q)\lor R$ asocijativnost
$P\lor (Q\land R)<=>(P\lor Q)\land (P\lor R)$ distributivnost
$P\lor P<=>P$ sa idempotencija
$P\to Q=>(P\lor R)\to (Q\lor R)$ sa monotonošću funkcije:
$(P\land Q)=>(P\lor Q)$ dokazivanje valjanosti
$(P\lor Q)=>(P\lor Q)$ dokazivanje nevaljanosti

Primjeri disjunkcije

$A\lor B$
$\neg A\lor B$
$A\lor \neg B\lor \neg C\lor D\lor \neg E.$

Operacije nad bitima

Disjunkcija se često koristi za operacije nad bitima.

Primjeri

$0+0=0$
$0+1=1$
$1+0=1$
$1+1=1$
$1010+1100=1110$

ILI operater može da se koristi za podešavanje bita u bitnom polju na 1, disjunkcijom oblasti sa konstantnim oblastima, sa relevantnim bitima podešenim na 1.

Također pogledajte

Booleova algebra

Vanjski linkovi

Nedovršeni članak Disjunkcija sudova koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.