La intersecció és una operació entre conjunts. Aquesta operació crea el conjunt, anomenat conjunt intersecció, format pels elements que pertanyen a la vegada a tots els conjunts que s'intersequen. S'expressa amb el símbol .[1][2][3]

Exemple gràfic, l'àrea lila representa la intersecció de A i B.
Per exemple:
Donat i , si definim , llavors . es llegeix: el conjunt C és igual a la intersecció dels conjunts A i B. També es pot llegir: C és el conjunt intersecció dels conjunts A i B.

Propietats de la intersecció

modifica

Propietat idempotent

modifica

Quan intersequem un conjunt amb si mateix, el conjunt intersecció és el mateix conjunt.

 

Propietat commutativa

modifica

El conjunt intersecció resultant és indiferent a l'ordre amb què s'intersequen els conjunts.

 

Propietat associativa

modifica

El conjunt intersecció resultant quan intersequem més de dos conjunts, és indiferent a la jerarquia amb què es facin les interseccions.

 

Intersecció de subconjunts

modifica

Si intersequem un conjunt A amb un subconjunt B, el conjunt intersecció és B.

Si tenim els conjunts A i B tal que   (A inclou B), llavors  

Relacions entre la unió i la intersecció: propietat distributiva

modifica

La unió i la intersecció es poden relacionar mitjançant la propietat distributiva. Existeixen dues possibles versions d'aquesta propietat.

  • La unió d'un conjunt amb un conjunt intersecció és igual a unir el primer conjunt amb els diferents conjunts que formen el conjunt intersecció, i fer la intersecció entre tots els conjunts unió resultants. És molt més entenedor escrit simbòlicament:
  ...
  • També es pot aplicar aquesta propietat intercanviant les interseccions i les unions:
  ...

Referències

modifica
  1. Intersection a MathWorld (anglès)
  2. «Definición de intersección — Definicion.de» (en castellà). [Consulta: 18 gener 2022].
  3. «intersection | set theory | Britannica» (en anglès). [Consulta: 19 gener 2022].

Vegeu també

modifica