Debye-længde

I plasmaer og elektrolytter er Debye-længden $\lambda _{D}$ (eller Debye-radiussen) den karakteristiske længde for den elektrostatiske effekt fra en elektrisk ladning pga. skærmning. Længden er opkaldt efter Peter Debye.

Længden

Uddybende artikel: Debye-Hückel-ligningen

Den karakteristiske længde findes ud fra Gauss' lov og en antagelse om termodynamisk ligevægt mellem mediet og alle typer ladninger, samt at alle ladninger er Boltzmann-fordelt. Debye-længden er da givet ved:

$\lambda _{D}={\sqrt {\frac {\varepsilon k_{B}T}{e^{2}\sum _{s}Z_{s}^{2}n_{s}^{\circ }}}}$

hvor

• $\varepsilon$ er den elektriske permittivitet
• $k_{B}$ er Boltzmanns konstant
• $T$ er temperaturen
• $e$ er elementarladningen
• $s$ er den enkelte type ladningsbærer
• $Z_{s}$ er ladningstallet
• og $n_{s}^{\circ }$ er densiteten af den enkelte type, når det elektriske potential er nul.

Det ses, at den falder, jo flere ladninger er i systemet, da de er skærmende. Den stiger derimod med temperatur, der introducerer mere uorden. Udtrykket kan forkortes ved at skrive

$\lambda _{D}=(4\pi \lambda _{B}\sum _{s}Z_{s}^{2}n_{s}^{\circ })^{-{\frac {1}{2}}}$

hvor $\lambda _{B}$ er Bjerrum-længden.

Typiske værdier

Plasma i rummet har typisk lav elektrondensitet, og Debye-længden kan være makroskopisk. Det er den fx i magnetosfæren, solvind, interstellart medium og intergalaktisk medium. Se også tabellen:

Plasma	Densitet ne(m−3)	Elektrontemperatur T(K)	Magnetfelt B(T)	Debye-længde λD(m)
Solens kerne	1032	107	—	10−11
Tokamak	1020	108	10	10−4
Gas discharge	1016	104	—	10−4
Ionosfæren	1012	103	10−5	10−3
Magnetosfæren	107	107	10−8	102
Solvind	106	105	10−9	10
Interstellart medium	105	104	10−10	10
Intergalaktisk medium	1	106	—	105