Scheinkorrelation

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Scheinkorrelation oder (engl.) spurious correlation bezeichnet eine Korrelation zwischen zwei Größen, der kein Kausalzusammenhang zu Grunde liegt. Häufig ist dies der Fall, wenn sogenannte intervenierende Variablen nicht berücksichtigt werden. Das Phänomen ist seit den Anfangstagen der Statistik bekannt, der Begriff spurious correlation wurde 1954 von H. A. Simon geprägt. Die deutsche Übersetzung ist missverständlich, da nicht nur zum Schein, sondern tatsächlich eine Korrelation vorliegt, aber eben keine Kausalität. (Siehe →Korrelation zur Abgrenzung der Konzepte.) Scheinkorrelation ist die statistische Entsprechung des in der Philosophie betrachteten Fehlschluss Cum hoc ergo propter hoc (gemeinsames Auftreten impliziert keine Kausalität).

Beispiel

Ein bekanntes Beispiel in der Statistik ist die Korrelation zwischen der Zahl der Kindergeburten und der Zahl der Storchenpaare in verschiedenen Regionen. Obwohl es eine Korrelation zwischen der Zahl der Geburten und der Zahl der Storchenpaare gibt, gibt es keinen kausalen Zusammenhang. Tatsächlich gibt es aber einen kausalen Zusammenhang zu einer dritten (intervenierenden) Variable: der Ländlichkeit der Region. Je ländlicher eine Region ist, desto höher ist die Zahl der Kindergeburten und desto größer ist die Zahl der Storchenpaare. Dies führt zu der Korrelation zwischen der Zahl der Kindergeburten und der Zahl der Storchenpaare.

Scheinregression in der Ökonometrie

Die Scheinregression ist ein Spezialfall der Regression, bei der ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen einer Variablen $Y_{t}$ und einer Variablen $X_{t}$ festgestellt werden kann, der sachlogisch nicht zu begründen ist. Scheinregressionen sind auf einen gemeinsamen Trend in den beteiligten Variablen zurückzuführen. Ein Hinweis auf Scheinregression ist ein hohes Bestimmtheitsmaß $R^{2}$ und ein Durbin-Watson-Koeffizient von nahezu Null (hohe positive Autokorrelation erster Ordnung).

Regressionsgerade zwischen zwei unabhängigen AR(1)-Prozessen mit Einheitswurzel inklusive $t$-Statistik.

Ein interessanter Fall in den Anwendungen ist das spurious regression problem der Ökonometrie, auf welches Granger und Newbold 1974 hingewiesen haben, nach dem auch zwei unabhängige Random walks ohne deterministische Trendkomponente (oder andere Formen von stochastischen Prozessen mit Einheitswurzel) korrelieren, obwohl sogar stochastische Unabhängigkeit vorliegt. Genauer formuliert führen solche durch Autokorrelation verursachte Verletzungen der Voraussetzungen eines Regressionsmodells dazu, dass zum Beispiel die Teststatistiken für die Hypothese, dass der Steigungsparameter der Regressionsgeraden gleich Null ist (t-Statistik), mit wachsendem Datenumfang divergieren, also wenn nur genügend Daten erhoben werden, immer ein Zusammenhang festgestellt wird.

Literatur

Allgemeine Literatur

• Günter Bamberg, Franz Baur, Michael Krapp: Statistik. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2007, Ausgabe 13, ISBN 3-486-58188-0.
• Udo Kelle: Die Integration qualitativer und quantitativer Methoden in der empirischen Sozialforschung: theoretische Grundlagen und methodologische Konzepte. VS Verlag, 2007, ISBN 3-531-15312-9, S. 203.

Originalarbeiten

• H. A. Simon: Spurious correlation: a causal interpretation. In: Journal of the American Statistical Association, Nr. 49, 1954, S. 469-492.
• C. W. J. Granger und P. Newbold: Spurious regressions in econometrics. In: Journal of Econometrics, Nr. 2, 1974, S. 111–120.

Weblink

• Econometrics at the University of Illinois: Econ 508 - Fall 2007. e-Tutorial 10: Monte Carlo Simulation and Nonlinear Regression