Poluso (kompleksa analitiko)
En kompleksa analitiko, poluso de holomorfa funkcio estas certa speco de simpla specialaĵo, kiu kondutas kiel la specialaĵo 1/zn je z = 0. Poluso de la funkcio f(z) estas punkto z = a tia, ke f(z) aliras malfinion kiel z aliras a.
Formale, supozu ke U estas malfermita subaro de la kompleksa ebeno C, a estas ero de U kaj f : U − {a} → C estas holomorfa funkcio. Se ekzistas holomorfa funkcio g : U → C kaj natura nombro n tia, ke
por ĉiuj z en U − {a}, tiam a estas nomita poluso de f. Se n estas elektita tiel malgranda kiel ebla, tiam n estas nomita la obleco aŭ ordo de la poluso. Poluso de ordo 1 estas nomata kiel simpla poluso.
Ekvivalente, a estas poluso de ordo n≥ 0 por funkcio f se ekzistas malfermita najbaraĵo U de a tia, ke f : U - {a} → C estas holomorfa kaj la limigo
ekzistas kaj estas malsama de 0.
La punkto a estas poluso de ordo n de f se kaj nur se ĉiuj termo de elvolvaĵo de f kiel la serio de Laurent ĉirkaŭ a pli sube grado de -n estas nuloj kaj la termo de grado -n estas ne nulo.
Poluso de ordo 0 estas forprenebla specialaĵo. En ĉi tiu okazo la limigo limz→a f(z) ekzistas kiel kompleksa nombro. Se la ordo estas pli granda ol 0, tiam limz→a f(z) = ∞.
Se la unua derivaĵo de funkcio f havas simplan poluson je a, tiam a estas branĉa punkto de f. (la malo ne nepre estas vera).
Ne-forprenebla specialaĵo kiu estas ne poluso aŭ branĉa punkto estas esenca specialaĵo.
Holomorfa funkcio ĉiuj kies specialaĵoj estas polusoj estas meromorfa funkcio.