Diferencia entre revisiones de «Principio de Arquímedes»
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[[Archivo:Principio di Archimede galleggiamento.png|miniaturadeimagen|Representación del principio de Arquímedes.]]
El '''principio de Arquímedes''' es el principio físico que afirma: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un [[fluido]] en reposo experimenta un [[empuje]] vertical hacia arriba igual al [[peso]] del fluido desalojado». Esta fuerza<ref group="nota">El empuje de abajo hacia arriba no siempre es suficiente para desplazar al cuerpo pues si este es más denso que el fluido en el que está inmerso dicho cuerpo no se desplazara hacia arriba, es más se hundirá a pesar del empuje arquimediano, solo que lo hará más lentamente. Subirá (''flotará'') solamente si su densidad es menor que la del fluido.</ref> recibe el nombre de '''empuje hidrostático''' o de [[Arquímedes]], y se mide en [[Newton (unidad)|newtons]] (en el [[Sistema Internacional de Unidades|SI]]). El principio de Arquímedes se
{{Ecuación|<math>E = Pe\;V = \rho_\text{f}\;g\;V\;</math>||left}}
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== Historia ==
Arquímedes creció en un ambiente donde la ciencia era familiar, ya que su padre, Fidias, era astrónomo. Arquímedes reveló tempranamente particular disposición para los estudios. Estudió en Alejandría, probablemente en el Museo, el gran centro cultural patrocinado por los monarcas de la dinastía ptolemaica de Egipto.<ref>Diodoro Sículo, ''Biblioteca histórica'', V 37.</ref> Allí trabó amistad con el famoso [[Eratóstenes]] de Cirene, con quien efectuó la medición de la circunferencia terrestre. Probablemente a consecuencia de los estudios realizados con Eratóstenes, más que por tradición familiar, en Arquímedes nació la afición por la astronomía. Vuelto a Siracusa, se dedicó a sus estudios de matemática, física, geometría, mecánica, óptica y astronomía. En todas estas materias realizó investigaciones que aún hoy resultan difíciles para una persona de buena preparación.
La [[anécdota]] más conocida sobre [[Arquímedes]], [[matemática griega|matemático griego]], cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo con [[Vitruvio]], [[arquitecto]] de la [[antigua Roma]], una nueva corona con forma de [[corona triunfal]] había sido fabricada para [[Hierón II]], [[tiranía|tirano]] gobernador de [[Siracusa]], el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de [[oro]] puro o si un [[orfebrería|orfebre]] deshonesto le había agregado [[plata]].<ref>{{Cita web |título = ''De Architectura'', Book IX, paragraphs 9-12, text in English and Latin |autor = Vitruvius |editorial = University of Chicago |url = http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Roman/Texts/Vitruvius/9*.html |fechaacceso = 30 de agosto de 2007}}</ref> Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su [[densidad]].
Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la [[Bañera|tina]] cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el [[volumen]] de la corona. Debido a que la compresión del agua -valor con el que no tenía familiaridad alguna, ya que su estudio es posterior- sería despreciable,<ref>{{Cita web |título = Incompressibility of Water |editorial = Universidad de Harvard |url = http://www.fas.harvard.edu/~scdiroff/lds/NewtonianMechanics/IncompressibilityofWater/IncompressibilityofWater.html |fechaacceso = 27 de febrero de 2008}}</ref> la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo [[desnudez|desnudo]] por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando «[[¡Eureka!]]» (en [[griego antiguo]]: εὕρηκα, que significa ‘¡Lo encontré!’).<ref>{{Cita web |título = Buoyancy |autor = HyperPhysics |editorial = Georgia State University |url = http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/pbuoy.html |fechaacceso = 23 de julio de 2007}}</ref><ref>{{cite web|url=http://www.longlongtimeago.com/once-upon-a-time/great-discoveries/eureka-the-story-of-archimedes-and-the-golden-crown/|title='Eureka!' – The Story of Archimedes and the Golden Crown|date=16 May 2014|website=Long Long Time Ago|fechaacceso=20 de marzo de 2023|fechaarchivo=2 de junio de 2019|urlarchivo=https://web.archive.org/web/20190602004221/http://www.longlongtimeago.com/once-upon-a-time/great-discoveries/eureka-the-story-of-archimedes-and-the-golden-crown/|deadurl=yes}}</ref>
Dado que la historia se había transmitido de forma oral, durante el renacimiento fue cuestionada por la imprecisión de medir el volumen y el empuje por separado y dividirlos, y también por el hecho de que la descripción anterior no utiliza para nada el Principio de Arquímedes. En 1586, [[Galileo Galilei|Galileo]]
La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado ''Sobre los cuerpos flotantes'' él da el principio de [[hidrostática]] conocido como el principio de Arquímedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado; es decir, dados dos cuerpos que se sumergen en el seno de un fluido (ej:agua), el más denso o el que tenga compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo para llegar a una posición de equilibrio. Esto sucede por el gradiente de presión que aparece en el seno del fluido, que es directamente proporcional a la profundidad de inmersión y al peso del propio fluido.<ref>{{Cita web |título = ''Archimedes' Principle'' |nombre = Bradley W |apellido = Carroll |editorial = Weber State University |url = http://www.physics.weber.edu/carroll/Archimedes/principle.htm |fechaacceso = 23 de julio de 2007}}</ref>
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<math>\rho_f\left[\frac{\partial\mathbf{v}}{\partial t} +\mathbf{v}(\boldsymbol\nabla\cdot \mathbf{v})\right]= \mu\Delta\mathbf{v} - \boldsymbol\nabla p + \rho_f\mathbf{g}</math>
|1|left}}
La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar en la ecuación anterior <math>\mathbf{v}=0</math>, lo que permite llegar a la relación fundamental entre presión del fluido, densidad del fluido y aceleración de la gravedad:
{{Ecuación|
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:<math>E= \rho gV</math>
Es decir, el empuje es proporcional al volumen del
Sabiendo que <math>m_{
:<math>E= m_{
Es decir, el empuje es igual al peso del
Con esto queda demostrado el principio de Arquímedes.
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{{Ecuación|<math>E = P_{CA} - P_{CL}\;</math>|7|center}}
donde <math>P_{CA}</math> es el peso del cuerpo en el aire y <math>P_{CL}</math> es el peso del cuerpo sumergido en el líquido.
== Refinamientos ==
El principio de Arquímedes no tiene en cuenta la [[tensión superficial]] (capilaridad) que actúa sobre el cuerpo.<ref>{{cite web |url= http://www.weizmann.ac.il/home/fnfal/papers/Natfloat.pdf |title=Conglomeración de flotadores en una onda estacionaria: Capillarity effects drive hydrophilic or hydrophobic particles to congregate at specific points on a wave | date=2005-06-23 }}</ref> Además, se ha descubierto que el principio de Arquímedes se rompe en fluidos complejos.<ref>"Archimedes's principle gets updated". R. Mark Wilson, ''Physics Today'' '''65'''(9), 15 (2012); {{doi|10.1063/PT.3.1701}}</ref> Los fluidos complejos son mezclas en las que coexisten dos fases: sólido-líquido ([[Suspensión (química)|suspensiones]] o soluciones de macromoléculas como [[polímero]]s), sólido-gas (granulares), líquido-gas ([[espuma]]s) o líquido-líquido ([[emulsión|emulsiones]]).
Existe una excepción al principio de Arquímedes conocida como el caso inferior (o lateral). Esto ocurre cuando un lado del objeto está tocando el fondo (o lado) del recipiente en el que está sumergido, y no se filtra líquido a lo largo de ese lado. En este caso, se ha comprobado que la fuerza neta difiere del principio de Arquímedes, debido a que al no filtrarse líquido por ese lado, se rompe la simetría de la presión.<ref>{{Cite journal |title=Using surface integrals for checking the Archimedes' law of buoyancy |journal = European Journal of Physics|volume = 33|issue = 1|pages = 101-113| year=2012 |arxiv = 1110. 5264|doi = 10.1088/0143-0807/33/1/009|last1 = Lima|first1 = F M S.|bibcode = 2012EJPh...33..101L|s2cid = 54556860}}</ref>
== Relación con el principio de flotación ==
El principio de Arquímedes muestra la fuerza de flotación y el desplazamiento de un fluido. Sin embargo, el concepto del principio de Arquímedes puede aplicarse al considerar por qué flotan los objetos. La proposición 5 del tratado de Arquímedes Sobre los cuerpos flotantes afirma que
Todo objeto flotante desplaza su propio peso de fluido.
- Arquímedes de Siracusa<ref name=archimedes>{{cite web|url=https://archive.org/stream/worksofarchimede00arch#page/256/mode/2up|title=The works of Archimedes|page=257|access-date=2010-03-11|quote=Any solid lighter than a fluid will, if placed in the fluid, be so far immersed that the weight of the solid will be equal to the weight of the fluid displaced. |publisher=Cambridge, University Press|year=1897}}</ref>
En otras palabras, para un objeto que flota sobre una superficie líquida (como un barco) o que flota sumergido en un fluido (como un submarino en el agua o un dirigible en el aire) el peso del líquido desplazado es igual al peso del objeto. Por tanto, sólo en el caso especial de la flotación la fuerza de flotación que actúa sobre un objeto es igual al peso del mismo. Consideremos un bloque de hierro macizo de 1 tonelada. Como el hierro es casi ocho veces más denso que el agua, sólo desplaza 1/8 de tonelada de agua cuando está sumergido, lo que no es suficiente para mantenerlo a flote. Supongamos que el mismo bloque de hierro se transforma en un cuenco. Sigue pesando 1 tonelada, pero cuando se sumerge en agua, desplaza un volumen de agua mayor que cuando era un bloque. Cuanto más profundo se sumerge el cuenco de hierro, más agua desplaza y mayor es la fuerza de flotación que actúa sobre él. Cuando la fuerza de flotación es igual a 1 tonelada, ya no se hunde.
Cuando un barco desplaza un peso de agua igual a su propio peso, flota. Esto suele denominarse "principio de flotación": Un objeto flotante desplaza un peso de fluido igual a su propio peso. Todo buque, submarino y dirigible debe estar diseñado para desplazar un peso de fluido al menos igual a su propio peso. El casco de un barco de 10.000 toneladas debe ser lo suficientemente ancho, largo y profundo como para desplazar 10.000 toneladas de agua y tener todavía algo de casco por encima del agua para evitar que se hunda. Necesita casco adicional para combatir las olas que, de lo contrario, lo llenarían y, al aumentar su masa, harían que se sumergiera. Lo mismo ocurre con los buques en el aire: un dirigible que pese 100 toneladas necesita desplazar 100 toneladas de aire. Si desplaza más, se eleva; si desplaza menos, cae. Si el dirigible desplaza exactamente su peso, flota a una altitud constante.
Aunque están relacionados con él, el principio de flotación y el concepto de que un objeto sumergido desplaza un volumen de fluido igual a su propio volumen no son el principio de Arquímedes. El principio de Arquímedes, como ya se ha dicho, equipara la fuerza de flotación al peso del fluido desplazado.
Un punto común de confusión en relación con el principio de Arquímedes es el significado de volumen desplazado. Las demostraciones más comunes consisten en medir el aumento del nivel del agua cuando un objeto flota en la superficie para calcular el agua desplazada. Este método de medición falla con un objeto flotante sumergido porque la subida del nivel del agua está directamente relacionada con el volumen del objeto y no con la masa (excepto si la densidad efectiva del objeto es exactamente igual a la densidad del fluido).<ref>{{cite book |last1=Mohindroo |first1=K. K. |title=Basic Principles of Physics |date=1997 |publisher=Pitambar Publishing |isbn=978-81-209-0199-5 |pages=76–77 |url=https://books.google.com/books?id=xsffXbNqpOsC&q=a+buoyant+submerged+object+because+the+rise+in+the+water+level+is+directly+related+to+the+volume+of+the+object+and+not+the+mass&pg=RA7-PA77 |language=en}}</ref><ref>{{cite book |last1=Redish |first1=Edward F. |last2=Vicentini |first2=Matilde |last3=fisica |first3=Società italiana di |title=Research on Physics Education |date=2004 |publisher=IOS Press |isbn=978-1-58603-425-2 |page=358 |url=https://books.google.com/books?id=tv59xh7lmykC&q=a+buoyant+submerged+object+because+the+rise+in+the+water+level+is+directly+related+to+the+volume+of+the+object+and+not+the+mass&pg=PA358 |language=en}}</ref><ref>[http://www.carpeastra.co.uk/showpage.php?pageName=04_proof Proof of Concept] carpeastra.co.uk</ref>
== Véase también ==
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