Diferencia entre revisiones de «Principio de Arquímedes»
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[[Archivo:Principio di Archimede galleggiamento.png|miniaturadeimagen|Representación del principio de Arquímedes.]]
El '''principio de Arquímedes''' es
{{Ecuación|<math>E = Pe\;V = \rho_\text{f}\;g\;V\;</math>||left}}
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{{Ecuación|<math>\mathbf E = - Pe\;\mathbf V = - \rho_\text{f}\;\mathbf g\;V\;</math>||left}}
donde '''''E''''' es el [[empuje]] [N], '''''Pe''''' es el peso específico del fluido [N/m^3],<ref>{{Cita libro |apellidos = Kubus educación |nombre = Ciencias Exactas
== Historia ==
Arquímedes creció en un ambiente donde la ciencia era familiar, ya que su padre,
La [[anécdota]] más conocida sobre [[Arquímedes]], [[
Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la [[Bañera|tina]] cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el [[volumen]] de la corona. Debido a que la compresión del agua -valor con el que no tenía familiaridad alguna, ya que su estudio es posterior- sería despreciable,<ref>{{Cita web |
Dado que la historia se había transmitido de forma oral, durante el renacimiento fue cuestionada por la imprecisión de medir el volumen y el empuje por separado y dividirlos, y también por el hecho de que la descripción anterior no utiliza para nada el Principio de
La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado ''Sobre los cuerpos flotantes'' él da el principio de [[hidrostática]] conocido como el principio de Arquímedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado; es decir, dados dos cuerpos que se sumergen en el seno de un fluido (ej:agua), el más denso o el que tenga compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo para llegar a una posición de equilibrio. Esto sucede por el gradiente de presión que aparece en el seno del fluido, que es directamente proporcional a la profundidad de inmersión y al peso del propio fluido.<ref>{{Cita web |
== Demostración ==
{{Ecuación|
<math>\rho_f\left[\frac{\
|1|left}}
La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar en la ecuación anterior <math>\mathbf{v}=0</math>, lo que permite llegar a la relación fundamental entre presión del fluido, densidad del fluido y aceleración de la gravedad:
{{Ecuación|
<math>0 = - \boldsymbol\nabla p + \rho_f\mathbf{g}</math>
|2|left}}
A partir de esa relación podemos reescribir fácilmente las fuerzas sobre un cuerpo sumergido en términos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumerge un sólido ''K'' en un fluido, en cada punto de su superficie aparece una fuerza por unidad de superficie <math>\scriptstyle \mathbf{f}</math> perpendicular a la superficie en ese punto y proporcional a la presión del fluido ''p'' en ese punto. Si llamamos <math>\scriptstyle \mathbf{n} = (n_x,n_y,n_z)</math> al vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir la [[fuerza resultante|resultante]] de las fuerzas <math>\scriptstyle \mathbf{f} = -p\mathbf{n}</math> sencillamente mediante el teorema de Stokes de la divergencia:
{{Ecuación|
<math>\begin{cases}
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F_y = \int_{S_K} f_y dS = \int_{S_K} -p n_y dS\\
F_z = \int_{S_K} f_z dS = \int_{S_K} -p n_z dS \end{cases} \quad \Rightarrow \begin{cases}
F_x = \int_{V_K} \cfrac{\
F_y = \int_{V_K} \cfrac{\
F_z = \int_{V_K} \cfrac{\
<math>\Rightarrow\qquad \mathbf{F} = \int_{\
\int_{V_K} -\boldsymbol\nabla p\ dV = \int_{V_K} -\rho_f \mathbf{g}\ dV = -\rho_f \mathbf{g}\ V_K</math>
|3|left}}
donde la última igualdad se da
Supongamos un cuerpo de volumen <math>V</math> sumergido en un fluido de densidad <math>\rho</math>
Sobre cada punto (elemento de área) actúa una presión de valor <math>p_i=p_0+\rho gh_i</math> y una fuerza <math>F_i</math> asociada a ella, tal que <math>F_i=p_idA=p_0dA+\rho gh_idA</math>
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Todas las fuerzas que están bordeando el cuerpo debido a la presión a un mismo nivel <math>h_i</math> se anulan. quedando únicamente fuerzas en dirección hacia abajo y hacia arriba.
Ahora si tomamos dos puntos de la superficie del cuerpo que estén conectados a través de una vertical tenemos una respectiva fuerza hacia abajo <math>F_{abajo_i}</math>
:<math>F_{n_i}=p_0dA+\rho gh_{i2}dA - p_0dA-\rho gh_{i1}dA = \rho g(h_{i2}-h_{i1})dA</math>
Donde la parte <math>(h_{i2}-h_{i1})dA</math> es un pequeño elemento de volumen del cuerpo, <math>dV_i</math>.
Línea 58 ⟶ 60:
Por lo tanto, <math>F_{n_i}</math> se puede reescribir como:
:<math>F_{n_i}= \rho gdV_i</math>
Ahora, el empuje <math>E</math> viene a ser la fuerza neta <math>F_n=\sum F_{n_i}</math>
:<math>E= F_n=\sum \rho gdV_i = \rho g\sum dV_i</math>
Donde la suma de todos los pequeños elementos de volumen del cuerpo, <math>\sum dV_i</math>
Por lo tanto se llega a
:<math>E= \rho gV</math>
Es decir, el empuje es proporcional al volumen del
Sabiendo que <math>m_{
:<math>E= m_{
Es decir, el empuje es igual al peso del
Con esto queda demostrado el principio de Arquímedes.
Para un prisma recto de base ''A<sub>b</sub>'' y altura ''H'', sumergido en posición totalmente vertical, la demostración anterior es realmente elemental. Por la configuración del prisma dentro del fluido, las presiones sobre el área lateral
{{Ecuación|<math>E = p_{inf}A_b-p_{sup}A_b \;</math>|4|center}}
donde <math>p_{inf}</math> es la presión aplicada sobre la cara inferior del cuerpo, <math>p_{sup}</math> es la presión aplicada sobre la cara superior y A es el área proyectada del cuerpo. Teniendo en cuenta la ecuación general de la hidrostática, que establece que la presión en un fluido en reposo aumenta proporcionalmente con la profundidad:
Línea 87 ⟶ 89:
Introduciendo en el último término el volumen del cuerpo y multiplicando por la densidad del fluido ρ''<sub>f</sub>'' vemos que la fuerza vertical ascendente ''F<sub>V</sub>'' es precisamente el peso del fluido desalojado.
{{Ecuación|<math>E =\rho_f gV_{des}\;</math>|6|center}}
El empuje o fuerza que ejerce el líquido sobre un cuerpo, en forma vertical y ascendente, cuando este se halla sumergido, resulta ser también la diferencia entre el peso que tiene el cuerpo suspendido en el aire y el
{{Ecuación|<math>E = P_{CA} - P_{CL}\;</math>|7|center}}
donde <math>P_{CA}</math> es el peso del cuerpo en el aire y <math>P_{CL}</math> es el peso del cuerpo sumergido en el líquido.
== Refinamientos ==
El principio de Arquímedes no tiene en cuenta la [[tensión superficial]] (capilaridad) que actúa sobre el cuerpo.<ref>{{cite web |url= http://www.weizmann.ac.il/home/fnfal/papers/Natfloat.pdf |title=Conglomeración de flotadores en una onda estacionaria: Capillarity effects drive hydrophilic or hydrophobic particles to congregate at specific points on a wave | date=2005-06-23 }}</ref> Además, se ha descubierto que el principio de Arquímedes se rompe en fluidos complejos.<ref>"Archimedes's principle gets updated". R. Mark Wilson, ''Physics Today'' '''65'''(9), 15 (2012); {{doi|10.1063/PT.3.1701}}</ref> Los fluidos complejos son mezclas en las que coexisten dos fases: sólido-líquido ([[Suspensión (química)|suspensiones]] o soluciones de macromoléculas como [[polímero]]s), sólido-gas (granulares), líquido-gas ([[espuma]]s) o líquido-líquido ([[emulsión|emulsiones]]).
Existe una excepción al principio de Arquímedes conocida como el caso inferior (o lateral). Esto ocurre cuando un lado del objeto está tocando el fondo (o lado) del recipiente en el que está sumergido, y no se filtra líquido a lo largo de ese lado. En este caso, se ha comprobado que la fuerza neta difiere del principio de Arquímedes, debido a que al no filtrarse líquido por ese lado, se rompe la simetría de la presión.<ref>{{Cite journal |title=Using surface integrals for checking the Archimedes' law of buoyancy |journal = European Journal of Physics|volume = 33|issue = 1|pages = 101-113| year=2012 |arxiv = 1110. 5264|doi = 10.1088/0143-0807/33/1/009|last1 = Lima|first1 = F M S.|bibcode = 2012EJPh...33..101L|s2cid = 54556860}}</ref>
== Relación con el principio de flotación ==
El principio de Arquímedes muestra la fuerza de flotación y el desplazamiento de un fluido. Sin embargo, el concepto del principio de Arquímedes puede aplicarse al considerar por qué flotan los objetos. La proposición 5 del tratado de Arquímedes Sobre los cuerpos flotantes afirma que
Todo objeto flotante desplaza su propio peso de fluido.
- Arquímedes de Siracusa<ref name=archimedes>{{cite web|url=https://archive.org/stream/worksofarchimede00arch#page/256/mode/2up|title=The works of Archimedes|page=257|access-date=2010-03-11|quote=Any solid lighter than a fluid will, if placed in the fluid, be so far immersed that the weight of the solid will be equal to the weight of the fluid displaced. |publisher=Cambridge, University Press|year=1897}}</ref>
En otras palabras, para un objeto que flota sobre una superficie líquida (como un barco) o que flota sumergido en un fluido (como un submarino en el agua o un dirigible en el aire) el peso del líquido desplazado es igual al peso del objeto. Por tanto, sólo en el caso especial de la flotación la fuerza de flotación que actúa sobre un objeto es igual al peso del mismo. Consideremos un bloque de hierro macizo de 1 tonelada. Como el hierro es casi ocho veces más denso que el agua, sólo desplaza 1/8 de tonelada de agua cuando está sumergido, lo que no es suficiente para mantenerlo a flote. Supongamos que el mismo bloque de hierro se transforma en un cuenco. Sigue pesando 1 tonelada, pero cuando se sumerge en agua, desplaza un volumen de agua mayor que cuando era un bloque. Cuanto más profundo se sumerge el cuenco de hierro, más agua desplaza y mayor es la fuerza de flotación que actúa sobre él. Cuando la fuerza de flotación es igual a 1 tonelada, ya no se hunde.
Cuando un barco desplaza un peso de agua igual a su propio peso, flota. Esto suele denominarse "principio de flotación": Un objeto flotante desplaza un peso de fluido igual a su propio peso. Todo buque, submarino y dirigible debe estar diseñado para desplazar un peso de fluido al menos igual a su propio peso. El casco de un barco de 10.000 toneladas debe ser lo suficientemente ancho, largo y profundo como para desplazar 10.000 toneladas de agua y tener todavía algo de casco por encima del agua para evitar que se hunda. Necesita casco adicional para combatir las olas que, de lo contrario, lo llenarían y, al aumentar su masa, harían que se sumergiera. Lo mismo ocurre con los buques en el aire: un dirigible que pese 100 toneladas necesita desplazar 100 toneladas de aire. Si desplaza más, se eleva; si desplaza menos, cae. Si el dirigible desplaza exactamente su peso, flota a una altitud constante.
Aunque están relacionados con él, el principio de flotación y el concepto de que un objeto sumergido desplaza un volumen de fluido igual a su propio volumen no son el principio de Arquímedes. El principio de Arquímedes, como ya se ha dicho, equipara la fuerza de flotación al peso del fluido desplazado.
Un punto común de confusión en relación con el principio de Arquímedes es el significado de volumen desplazado. Las demostraciones más comunes consisten en medir el aumento del nivel del agua cuando un objeto flota en la superficie para calcular el agua desplazada. Este método de medición falla con un objeto flotante sumergido porque la subida del nivel del agua está directamente relacionada con el volumen del objeto y no con la masa (excepto si la densidad efectiva del objeto es exactamente igual a la densidad del fluido).<ref>{{cite book |last1=Mohindroo |first1=K. K. |title=Basic Principles of Physics |date=1997 |publisher=Pitambar Publishing |isbn=978-81-209-0199-5 |pages=76–77 |url=https://books.google.com/books?id=xsffXbNqpOsC&q=a+buoyant+submerged+object+because+the+rise+in+the+water+level+is+directly+related+to+the+volume+of+the+object+and+not+the+mass&pg=RA7-PA77 |language=en}}</ref><ref>{{cite book |last1=Redish |first1=Edward F. |last2=Vicentini |first2=Matilde |last3=fisica |first3=Società italiana di |title=Research on Physics Education |date=2004 |publisher=IOS Press |isbn=978-1-58603-425-2 |page=358 |url=https://books.google.com/books?id=tv59xh7lmykC&q=a+buoyant+submerged+object+because+the+rise+in+the+water+level+is+directly+related+to+the+volume+of+the+object+and+not+the+mass&pg=PA358 |language=en}}</ref><ref>[http://www.carpeastra.co.uk/showpage.php?pageName=04_proof Proof of Concept] carpeastra.co.uk</ref>
== Véase también ==
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* [[Arquímedes]]
== Notas
<references group="nota"/>
{{listaref|2}}▼
=== Bibliografía ===▼
== Referencias ==
* {{cita libro|autor = Ortega, Manuel R.|título = Lecciones de Física (4 volúmenes)|año = 1989-2006|editorial = Monytex|id = ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7|idioma = español}}▼
* {{cita libro|autor = Resnick, Robert & Halliday, David |título = Física 4ª|año = 2004|editorial = CECSA, México|id = ISBN 970-24-0257-3|idioma = español}} ▼
* {{cita libro|autor = Tipler, Paul A.|título = Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes)|año = 2000|editorial = Barcelona: Ed. Reverté|id = ISBN 84-291-4382-3|idioma = español}}▼
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{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Principios y leyes físicas|Arquimedes]]
[[Categoría:Arquímedes]]
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