Zenbaki-sistema bitar

Matematika eta elektronika digitalean, bitarra, 2ko oinarri sistema edo bitar zenbaki-sistema batean adierazten den zenbakia da. Bi sinbolo erabiltzen dira orokorrean: '0' (zero) eta '1' (bat).

Zenbaki bitar bakoitzaren digituari bit deritzo. Sistema horren inplementazio erraza elektronika digitalean ate logikoen bitartez, sistema bitarra gaur egungo ordenagailu eta informatikarekin zerikusia duten gailuetan erabiltzen da.

Historia

Pingala matematikari indiarrak, K.a. III. mendean, zenbakikuntza bitarra garatu zuen: hori 0 zenbakiaren kontzeptuaren aurkikuntzarekin bat dator.

Oraingo sistema bitarra Leibnizek XVII. mendean "Explication de l'Arithmétique Binaire" artikuluan dokumentatu zuen: 0 eta 1 zenbakiez baliatu zen, gaur egun egiten den bezala.

1854an, George Boole-k artikulu bat plazaratu zuen, zenbaki bitarrek daukaten loturak eta haiekin eragiketak egiteko logikak aurkitu ondoren. Geroxeago, Booleren Aljebra izendatu zuten. Booleren aurkikuntzari esker, elektronika garatu ahal izan da.

Adierazpena

Hamartar zenbaki-sisteman dagoen edozein zenbaki bit sekuentzia (digitu bitarrak) baten bitartez adieraz daiteke. Adibidez, hona hemen 582 zenbakiaren adierazpen bitarra, zenbait sinbolo ezberdin erabilitaː

1	0	0	1	0	0	0	1	1	0
|	―	―	|	―	―	―	|	|	―
☒	☐	☐	☒	☐	☐	☐	☒	☒	☐
b	e	e	b	e	e	e	b	b	e

Kasu bakoitzean irudikatutako zenbakizko balioa sinbolo bakoitzari esleitutako balioaren menpe egongo da. Ordenagailuetan, zenbakizko balioa bi boltaia edo tentsio ezberdinez adierazten da. Disko magnetikoetan, bi polaritate ezberdin erabiltzen dira. Adibidez, egoera positiboa, 'bai' edo piztuta, ez dago erlazionatuta bitarraren adierazpen batekin edo beste batekin, baizik eta definitutako egiturarekin.

Orokorrean, hamartar zenbaki-sistemaren (arabiar zifrak) adierazpena bezala, zenbaki bitarrek orokorrean 0 eta 1 sinboloen bitartez adierazten dira. Normalean, zenbakia soilik idazten, aurreko kasuan adibidez, 1001000110. Bi sinbolo horiek ikusita, ondoriozta daiteke zenbakia bitar zenbaki-sisteman dagoela. Hala ere, beste oinarri-sistemetatik desberdintzeko aurrizkiak edo atzizkiak erabili ohi dira. Hedatuena hau daː 1001000110₂ (zenbakiaren oinarri-sistema azpiindize bezala). Hurrengo formak baliokideak dira, eta kultura zein ingurunearen arabera erabiltzen diraː

• 1001000110b
• 1001000110B
• bin 1001000110
• %1001000110
• 0b1001000110
• 10b1001000110

Zenbakiak ahoskatzeko orduan, digituz digitu irakurtzen dira, beste zenbaki-sistemetatik desberdintzeko. Adibidez, 100 zenbaki bitarra, bat zero zero irakurtzen da, eta ez ehun. 100 zenbaki bitarraren balioa hamartarrean, 4 da; beraz, aurreko zenbakia lau ahoska daiteke, baina zenbaki bitar baten esentzia galduko luke.

Eragiketak eta adierazteko erak

Zenbaki bitarrak

Hauek dira 5 biteko zenbakiak era bitarrean, zenbakien zeinua kontuan hartu gabe :

0 = 00000 1 = 00001 2 = 00010 3 = 00011 4 = 00100 5 = 00101 6 = 00110 7 = 00111

8 = 01000 9 = 01001 10 = 01010 11 = 01011 12 = 01100 13 = 01101 14 = 01110 15 = 01111

16 = 10000 17 = 10001 18 = 10010 19 = 10011 20 = 10100 21 = 10101 22 = 10110 23 = 10111

24 = 11000 25 = 11001 26 = 11010 27 = 11011 28 = 11100 29 = 11101 30 = 11110 31 = 11111

1 = 1 = 1x2⁰

2 = 10 = 1x2¹ + 0x2⁰

4 = 100 = 1x2² + 0x2¹ + 0x2⁰

8 = 1000 = 1x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 0x2⁰

16 = 10000 = 1x2⁴ + 0x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 0x2⁰

32 = 100000 = 1x2⁵ + 0x2⁴ + 0x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 0x2⁰

64= 1000000 = 1x2⁶ + 0x2⁵ + 0x2⁴ + 0x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 0x2⁰

Zenbaki bitar zeinudunak

Normalean, sistema bitarrean ez dira zeinuak kontuan hartzen, baina informatikako arlo batzuetan eragiketak egiteko, zenbaki zeinudunak funtsezkoak dira.

• Honela geratuko lirateke 5 biteko zenbakiak era bitarrean, zenbakien zeinua kontuan hartuz gero :
  • -8 = 11000
  • -7 = 11001
  • -6 = 11010
  • -5 = 11011
  • -4 = 11100
  • -3 = 11101
  • -2 = 11110
  • -1 = 11111
  • 0 = 00000
  • 1 = 00001
  • 2 = 00010
  • 3 = 00011
  • 4 = 00100
  • 5 = 00101
  • 6 = 00110
  • 7 = 00111
  • 8 = 01000

Lehen zenbakiak zenbakiaren zeinua beti baldintzatuko du: lehen zenbakia 1 baldin bada, zenbaki negatiboa izango da: aldiz, lehen zenbakia 0 baldin bada, positiboa izango da.

• Adibidez:
  • +25 = 011001 = + 1x2⁴ + 1x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 1x2⁰ = +25
  • -13 = 10011 = - 1x⁴ + 0x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 1x2⁰ = -13

Kanpo estekak

• Lore eurizaleak (bitarra azaltzeko ipuina) Bideoa. Informatika Fakultatea UPV EHU. Emakumeak Zientzian ekimenaren barnean UPV/EHUko Informatika Fakultateak LH 4, 5 eta 6 ko ikasleentzat grabatu den ipuina zenbaketa bitarraren kontzeptua azaltzeko.

• Datuak: Q3913
• Multimedia: Binary numeral system / Q3913