Permutazio-matrize

Aljebra linealean, permutazio-matrizea matrize karratu bat da, bere n×n elementu guztien balioa 0 dena, errenkadako eta zutabeko bakar bat izan ezik, zeinen balioa 1 dena. Definizio horren arabera existitzen dira n! permutazio matrize desberdin, haien erdia permutazio bikoitiko matrizeak (determinantea berdin 1 dutenak) eta beste erdia permutazio bakoitiko matrizeak (determinantea berdin -1 dutenak).

n = 3 denean, hau dugu:

Permutazio bikoitiko matrizeak:

${\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\\\end{pmatrix}}$

Permutazio bakoitiko matrizeak:

${\begin{pmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\\\end{pmatrix}}$

Permutazio-matrizeek talde bat osatzen dute, n! ordenako biderketarekiko.

Propietateak

• Taldearen elementu neutroa unitate matrizea da.
• Permutazio-matrizeen taldeko elementu bakoitzeko alderantzizko elementua bakoitzari dagokion matrize iraulia da.
• Permutazio-matrizeen taldearen elementu bakoitza matrize ortogonala da.
• Permutazio bikoitiko matrizeen biderkadura permutazio bikoitiko matrize bat da.
• Permutazio bakoitiko matrizeen biderkadura permutazio bikoitiko matrize bat da.
• Paritate desberdineko permutazio-matrizeen biderkadura permutazio bikoitiko matrize bat da.
• Permutazio bikoitiko matrizeek erditalde bat osatzen dute.
• Permutazio-matrizeen taldea ez da trukakorra.
• Permutazio-matrizeen taldeko elementu bakoitza, erditaldetik kanpo, matrize simetrikoa da.

Ikus gainera

• Matrizea
• Permutazioa

Kanpo estekak

• Datuak: Q851512
• Multimedia: Permutation matrices / Q851512