Ero sivun ”Elektroniikan suodattimet” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti

[arvioimaton versio]

[katsottu versio]

← Vanhempi muutos

Poistettu sisältö Lisätty sisältö

VisuaalinenWikiteksti

Versio 29. maaliskuuta 2017 kello 16.06 muokkaa Riitavaara (keskustelu \| muokkaukset) 15 muokkausta pEi muokkausyhteenvetoa Merkkaukset: virheellinen wikikoodi Visuaalinen muokkaus ← Vanhempi muutos		Nykyinen versio 12. elokuuta 2023 kello 11.23 muokkaa kumoa Mgunyho (keskustelu \| muokkaukset) 1 muokkaus p Listaformatoinnin korjaus Merkkaus: Visuaalinen muokkaus: vaihdettu
(16 välissä olevaa versiota 9 käyttäjän tekeminä ei näytetä)
Rivi 1: '''Suodatin''' (eli '''suodin)''' on [[elektroninen piiri]], jonka avulla ~~suodattimeen~~voidaan muokata tulevaa signaalia ~~muutetaan~~ halutulla tavalla. Suodatuksella voidaan poistaa häiriöitä signaalista, vähentää [[kohina]]n vaikutusta, muokata taajuuskäyttäytymistä ja rajoittaa signaalin [[kaistanleveys\|kaistanleveyttä]]. Esimerkiksi kaiuttimissa korkeat taajuudet ohjataan diskanttielementille ylipäästösuotimella ja matalat taajuudet alipäästösuotimella bassoelementille. Tällaiset suodattimet päästävät lävitseen signaalit, joiden taajuus on halutun rajan sisällä ja estävät signaalit, joiden taajuus ei ole tämän rajan sisällä. Suodattimessa on siis tietyn taajuuden päästökaista, josta signaali kulkee läpi muuttumattomana ja estokaista, josta signaali ei pääse läpi. ==Suodatintyypit ja kertaluku== Suodattimet voidaan karkeasti jakaa: * Analogisiin tai ~~elektronisiin~~digitaalisiin * Aktiivisiin tai passiivisiin ** Passiivinen suodatin koostuu [[vastus\|vastuksista]], [[kondensaattori\|kondensaattoreista]] ja [[kela (komponentti)\|keloista]]. Tällainen suodin on yksinkertainen eikä vaadi tehonsyöttöä. Yksinkertaisimmillaan passiivinen suodatin on vastuksen ja kondensaattorin muodostama ensimmäisen kertaluvun alipäästösuodin. Aktiiviset suodattimet sisältävät passiivisen osan lisäksi jonkin vahvistavan osan kuten [[operaatiovahvistin\|operaatiovahvistimen]] tai ~~transistorin~~[[transistori]]n. Aktiivisella suodattimella etuina ovat suuri tuloimpedanssi ja pieni lähtöimpedanssi. * Lineaarisiin tai epälineaarisiin * Kausaalisiin tai ei-kausaalisiin Suodattimen käyttäytymisen määrää suodattimen [[Siirtofunktio\|siirtofunktion]] tyyppi. Suodattimet voidaan jaotella siirtofunktion perusteella alipäästö-, ylipäästö-, kaistanpäästö-, kaistanesto- ja kokopäästösuodattimiin. Siirtofunktion tyypin lisäksi sen kertaluku vaikuttaa suodattimen toimintaan ja erityisesti sen ''jyrkkyyteen''. Mitä suurempi ~~asteluku~~kertaluku, sitä jyrkempiä siirtofunktioita on mahdollista toteuttaa. Jyrkkyydellä tarkoitetaan sitä, kuinka nopeasti suodattimen vaste vaimenee siirryttäessä päästökaistalta estokaistalle.▼ ~~Suodattimen toimintaa pystytään tutkimaan [[Siirtofunktio\|siirtofunktion]] sekä [[Bode-diagrammi\|bode-diagrammin]] ja [[Taajuusvaste\|taajuusvasteen]] avulla.~~ ▲Suodattimen käyttäytymisen määrää suodattimen [[Siirtofunktio\|siirtofunktion]] tyyppi. Suodattimet voidaan jaotella siirtofunktion perusteella alipäästö-, ylipäästö-, kaistanpäästö-, kaistanesto- ja kokopäästösuodattimiin. Siirtofunktion tyypin lisäksi sen kertaluku vaikuttaa suodattimen toimintaan ja erityisesti sen ''jyrkkyyteen''. Mitä suurempi asteluku, sitä jyrkempiä siirtofunktioita on mahdollista toteuttaa. Jyrkkyydellä tarkoitetaan sitä, kuinka nopeasti suodattimen vaste vaimenee siirryttäessä päästökaistalta estokaistalle. ===Alipäästösuodatin=== Rivi 22 ⟶ 17: '''[[Alipäästösuodatin]]''' (eng. ''low-pass filter'') on suodatinrakenne, joka päästää läpi matalataajuiset ja vaimentaa eli suodattaa korkeataajuiset signaalit. Yksinkertainen RC-alipäästösuodatin voidaan toteuttaa [[vastus\|vastukse]]n ja [[kondensaattori]]n jännitteenjakokytkennän avulla (kuvassa). Matalilla taajuuksilla kondensaattorin läpi kulkee vähän virtaa, jolloin vastuksen yli muodostuu vain pieni jännitehäviö ja signaali ei juurikaan vaimene. Korkeilla taajuuksilla kondensaattori näyttää lähes oikosululta, jolloin ulostulojännite on lähellä nollaa. Kuvan RC-piirin lähtö- ja tulojännitteen välillä vallitsee riippuvuus<blockquote><math>\Big\|\frac{U_{\mathrm{out}}}{U_{\mathrm{in}}}\Big\|=\frac{1}{\sqrt{1+(2\pi RCf)^2}}</math>.</blockquote>Jos merkitään <math>f_0=\frac{1}{2\pi RC}</math> saadaan <blockquote><math>\Big\|\frac{U_{\mathrm{out}}}{U_{\mathrm{in}}}\Big\|=\frac{1}{\sqrt{1+\big(\frac{f}{f_0}\big)^2}}</math>.</blockquote>Ensimmäisen kertaluvun alipäästösuodattimen yleinen siirtofunktio on muotoa<blockquote><math>\frac{U_\mathrm{out}}{U_\mathrm{in}}=H(s)=\frac{1}{s+1}</math></blockquote>ja toisen kertaluvun siirtofunktio on muotoa<blockquote><math>H(s)=\frac{1}{s^2+2Ds+1}</math>,</blockquote>missä <math>s</math> on Laplace-muuttuja ja <math>D</math> suodattimen vaimennusvakio. Siirtofunktio voidaan myös kertoa vakiotermillä, mikäli suodatin sisältää vahvistusta tai vaimennusta. Tekemällä sijoitus <math>s=j\omega</math> saadaan lauseke, joka kertoo suodattimen siirtofunktion sinimuotoisille jännitteille kompleksilukuna. Kompleksiluvun itseisarvo kertoo lähtö- ja tulojännitteen amplitudien suhteen ja kompleksiluvun kulma kertoo signaalien välisen vaihesiirron. Sijoittamalla <math>\omega=0</math> nähdään, että molempien siirtofunktioiden arvo on tasajännitteellä 1, toisin sanoen signaali pääsee vaimentumatta suodattimen läpi. Koska muuttuja <math>s</math> on nimittäjässä, taajuuden kasvaessa lähtöjännite pienenee. ~~<center><math>\Big\|\frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}\Big\|=\frac{1}{\sqrt{1+(2\pi RCf)^2}}</math>.</center>~~ Jos merkitään <math>f_0=\frac{1}{2\pi RC}</math> saadaan <math>\Big\|\frac{U_{\mathrm{out}}}{U_{\mathrm{in}}}\Big\|=\frac{1}{\sqrt{1+\big(\frac{f}{f_0}\big)^2}}</math>. ~~Ensimmäisen kertaluvun alipäästösuodattimen yleinen siirtofunktio on muotoa~~ ~~<center><math>\frac{U_\mathrm{out}}{U_\mathrm{in}}=H(s)=\frac{1}{s+1}</math></center>~~ ~~ja toisen kertaluvun siirtofunktio on muotoa~~ ~~<center><math>H(s)=\frac{1}{s^2+2Ds+1}</math>,</center>~~ missä <math>s</math> on Laplace-muuttuja ja <math>D</math> suodattimen vaimennusvakio. Siirtofunktio voidaan myös kertoa vakiotermillä, mikäli suodatin sisältää vahvistusta tai vaimennusta. Tekemällä sijoitus <math>s=j\omega</math> saadaan lauseke, joka kertoo suodattimen siirtofunktion sinimuotoisille jännitteille kompleksilukuna. Kompleksiluvun itseisarvo kertoo lähtö- ja tulojännitteen amplitudien suhteen ja kompleksiluvun kulma kertoo signaalien välisen vaihesiirron. Sijoittamalla <math>\omega=0</math> nähdään, että molempien siirtofunktioiden arvo on tasajännitteellä 1, toisin sanoen signaali pääsee vaimentumatta suodattimen läpi. Koska muuttuja <math>s</math> on nimittäjässä, taajuuden kasvaessa lähtöjännite pienenee. Useampiasteinen alipäästösuodatin saadaan rakennettua ensimmäisen ja toisen asteen siirtofunktioiden tulona. Käytännön kytkennöissä tämä voidaan toteuttaa kytkemällä peräkkäin erilaisia suodatinlohkoja. Vaimennusvakion <math>D</math> sijasta alan kirjallisuudessa käytetään myös hyvyyslukua Q ja vaimennuskerrointa <math>d</math>. Näiden välillä vallitsee yhteys<blockquote><math>Q=\frac{1}{2D}=\frac{1}{d}</math></blockquote> ~~<center><math>Q=\frac{1}{2D}=\frac{1}{d}</math></center>~~ ===Ylipäästösuodatin=== '''Ylipäästösuodatin''' (eng. ''high-pass filter'') päästää läpi korkeataajuiset ja vaimentaa matalataajuiset signaalit. Vaihtamalla edellisen otsikon alipäästösuodattimessa vastuksen ja kondensaattorin paikkaa keskenään, saadaan ensimmäisen asteen ylipäästösuodatin. Ylipäästösuodattimen ensimmäisen ja toisen asteen siirtofunktiot ovat muotoa<blockquote><math>H(s)=\frac{s}{s+1}</math></blockquote>ja <blockquote><math>H(s)=\frac{s^2}{s^2+2Ds+1}</math>.</blockquote>Erona alipäästösuodattimen siirtofunktioon muuttuja <math>s</math> sijaitsee myös osoittajassa. Tällöin tasajännite (<math>\omega=0</math>) ei pääse suodattimen läpi. ~~<center><math>H(s)=\frac{s}{s+1}</math></center>~~ ja ~~<center><math>H(s)=\frac{s^2}{s^2+2Ds+1}</math>.</center>~~ ~~Erona alipäästösuodattimen siirtofunktioon muuttuja <math>s</math> sijaitsee myös osoittajassa. Tällöin tasajännite (<math>\omega=0</math>) ei pääse suodattimen läpi.~~ ===Kaistanpäästö- ja kaistanestosuodatin=== '''Kaistanpäästösuodatin''' (eng. ''band-pass filter'') päästää läpi vain tietyn taajuusalueen signaalit ja vaimentaa muita signaaleja. Kaistanpäästösuodatin on aina vähintään toista kertalukua, ja sen yleinen siirtofunktio on muotoa<blockquote><math>H(s)=\frac{s}{s^2+2Ds+1}</math>.</blockquote>'''Kaistanestosuodatin''' toimii päinvastoin kuin kaistanpäästösuodatin. Suodatin suodattaa jonkin tietyn taajuuskaistan signaalit. Kuten kaistanpäästösuodatin, kaistanestosuodatin on aina vähintään toista kertalukua, ja sen siirtofunktio on muotoa<blockquote><math>H(s)=\frac{s^2+1}{s^2+2Ds+1}</math>.</blockquote> ~~<center><math>H(s)=\frac{s}{s^2+2Ds+1}</math>.</center>~~ '''Kaistanestosuodatin''' toimii päinvastoin kuin kaistanpäästösuodatin. Suodatin suodattaa jonkin tietyn taajuuskaistan signaalit. Kuten kaistanpäästösuodatin, kaistanestosuodatin on aina vähintään toista kertalukua, ja sen siirtofunktio on muotoa ~~<center><math>H(s)=\frac{s^2+1}{s^2+2Ds+1}</math>.</center>~~ ===Kokopäästösuodatin=== '''Kokopäästösuodattimen''' vaimennus ei riipu taajuudesta. Ainoastaan vaihekulma muuttuu taajuuden funktiona. Tällainen käyttäytyminen voidaan toteuttaa seuraavilla ensimmäisen ja toisen asteen siirtofunktioilla:<blockquote><math>H(s)=\frac{s-1}{s+1}</math></blockquote>ja<blockquote><math>H(s)=\frac{s^2-2Ds+1}{s^2+2Ds+1}</math>.</blockquote> ~~<center><math>H(s)=\frac{s-1}{s+1}</math></center>~~ ja ~~<center><math>H(s)=\frac{s^2-2Ds+1}{s^2+2Ds+1}</math>.</center>~~ ==Taajuusmuunnokset== Mikäli suodattimen ominaiskäyrää haluaa siirtää taajuusakselilla, se onnistuu tekemällä sijoitus <math>s \to \frac{s}{\omega_0}</math>, missä <math>\omega_0</math> on piirin uusi [[ominaistaajuus]]. Sijoituksen jälkeen alkuperäisen siirtofunktion ominaistaajuus siirtyy paikkaan <math>\omega_0</math>. Sopivilla sijoituksilla voi alipäästösuodattimen muuntaa miksi tahansa muuksi suodatintyypiksi. Esimerkiksi sijoittamalla alipäästösuodattimen siirtofunktioon <center><math>s \to \frac{\omega_0}{\Delta\omega}\Big(\frac{s}{\omega_0}+\frac{\omega_0}{s}\Big)</math></center> saadaan kaistanpäästösuodatin, jonka keskikulmataajuus on <math>\omega_0</math> ja kaistanleveys radiaaneina <math>\Delta\omega</math>. ==Käytännön toteutuksia== Rivi 72 ⟶ 48: [[Kuva:Sallen-Key Lowpass Example.svg]] Sallen-Key -alipäästösuodattimen siirtofunktio on<blockquote><math>\frac{U_\mathrm{out}}{U_\mathrm{in}}=\frac{1}{s^2C_1C_2R_1R_2+sC_2(R_1+R_2)+1}</math></blockquote> ~~<center><math>\frac{V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{in}}=\frac{1}{s^2C_1C_2R_1R_2+sC_2(R_1+R_2)+1}</math></center>~~ ====Ylipäästösuodatin==== [[Kuva:Sallen-Key Highpass Example.svg]] Sallen-Key -ylipäästösuodattimen siirtofunktio on<blockquote><math>\frac{U_\mathrm{out}}{U_\mathrm{in}}=\frac{s^2C_1C_2R_1R_2}{s^2C_1C_2R_1R_2+sR_1(C_1+C_2)+1}</math></blockquote> ~~<center><math>\frac{V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{in}}=\frac{s^2C_1C_2R_1R_2}{s^2C_1C_2R_1R_2+sR_1(C_1+C_2)+1}</math></center>~~ == Katso myös ==▼ * [[Digitaalinen suodatus]]▼ * [[Alipäästösuodatin]]▼ * [[RLC-piiri]] ==Kirjallisuutta== Kimmo Silvonen: ''Sähkötekniikka ja elektroniikka[http://www.ct.tkk.fi/books/elektroniikka/elektroniikka.htm]'' (Otatieto 2003, ISBN 951-672-335-7) M. E. Van Valkenburg: ''Analog Filter Design'' (Oxford University Press 1982, ISBN 0-19-510734-9) Sedra A.\ Smith K. : Microelectronic Circuits, fifth edition. (Oxford University Press, 2004. <nowiki>ISBN 0-19-514252-7</nowiki>) (englanniksi) {{Kirjaviite \| Tekijä=Wanhammar, Lars \| Nimeke=Analog Filters Using MATLAB \| Julkaisija=Springer International Publishing \| Julkaisupaikka=\|Vuosi=2009 \| Isbn= 978-0-387-92766-4 \| www=https://books.google.fi/books?id=X3k5V_NDbMEC&pg=PA1&dq=isbn:9780387927664&hl=fi&source=gbs_toc_r&cad=3#v=onepage&q&f=false \| Viitattu = 2.7.2020}} ▲== Katso myös == ▲* [[Digitaalinen suodatus]] ▲* [[Alipäästösuodatin]] ~~==Aiheesta muualla==~~ [[Luokka:Elektroniikka]] [[Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit]]