Elektroniikan suodattimet

Suodatin (suodin) on elektroninen piiri, jonka avulla suodattimeen tulevaa signaalia muutetaan halutulla tavalla. Esimerkiksi kaiuttimissa korkeat taajuudet ohjataan diskanttielementille ylipäästösuotimella ja matalat taajuudet alipäästösuotimella bassoelementille.

Suodatintyypit ja kertaluku

Suodattimet voidaan karkeasti jakaa:

• Analogisiin tai elektronisiin

• Aktiivisiin tai passiivisiin
  • Passiivinen suodatin koostuu vastuksista, kondensaattoreista ja keloista. Tällainen suodin on yksinkertainen eikä vaadi tehonsyöttöä. Yksinkertaisimmillaan passiivinen suodatin on vastuksen ja kondensaattorin muodostama ensimmäisen kertaluvun alipäästösuodin. Aktiiviset suodattimet sisältävät passiivisen osan lisäksi jonkin vahvistavan osan kuten operaatiovahvistimen tai transistorin. Aktiivisella suodattimella etuina ovat suuri tuloimpedanssi ja pieni lähtöimpedanssi.

• Lineaarisiin tai epälineaarisiin

• Kausaalisiin tai ei-kausaalisiin

Suodattimen käyttäytymisen määrää suodattimen siirtofunktion tyyppi. Suodattimet voidaan jaotella siirtofunktion perusteella alipäästö-, ylipäästö-, kaistanpäästö-, kaistanesto- ja kokopäästösuodattimiin. Siirtofunktion tyypin lisäksi sen kertaluku vaikuttaa suodattimen toimintaan ja erityisesti sen jyrkkyyteen. Mitä suurempi asteluku, sitä jyrkempiä siirtofunktioita on mahdollista toteuttaa. Jyrkkyydellä tarkoitetaan sitä, kuinka nopeasti suodattimen vaste vaimenee siirryttäessä päästökaistalta estokaistalle.

Alipäästösuodatin

Yksinapainen RC-alipäästösuodatin

Alipäästösuodatin (eng. low-pass filter) on suodatinrakenne, joka päästää läpi matalataajuiset ja vaimentaa eli suodattaa korkeataajuiset signaalit.

Yksinkertainen RC-alipäästösuodatin voidaan toteuttaa vastuksen ja kondensaattorin jännitteenjakokytkennän avulla (kuvassa). Matalilla taajuuksilla kondensaattorin läpi kulkee vähän virtaa, jolloin vastuksen yli muodostuu vain pieni jännitehäviö ja signaali ei juurikaan vaimene. Korkeilla taajuuksilla kondensaattori näyttää lähes oikosululta, jolloin ulostulojännite on lähellä nollaa. Kuvan RC-piirin lähtö- ja tulojännitteen välillä vallitsee riippuvuus

${\Big |}{\frac {U_{\mathrm {out} }}{U_{\mathrm {in} }}}{\Big |}={\frac {1}{\sqrt {1+(2\pi RCf)^{2}}}}$.

Jos merkitään $f_{0}={\frac {1}{2\pi RC}}$ saadaan

${\Big |}{\frac {U_{\mathrm {out} }}{U_{\mathrm {in} }}}{\Big |}={\frac {1}{\sqrt {1+{\big (}{\frac {f}{f_{0}}}{\big )}^{2}}}}$.

Ensimmäisen kertaluvun alipäästösuodattimen yleinen siirtofunktio on muotoa

${\frac {U_{\mathrm {out} }}{U_{\mathrm {in} }}}=H(s)={\frac {1}{s+1}}$

ja toisen kertaluvun siirtofunktio on muotoa

$H(s)={\frac {1}{s^{2}+2Ds+1}}$,

missä $s$ on Laplace-muuttuja ja $D$ suodattimen vaimennusvakio. Siirtofunktio voidaan myös kertoa vakiotermillä, mikäli suodatin sisältää vahvistusta tai vaimennusta. Tekemällä sijoitus $s=j\omega$ saadaan lauseke, joka kertoo suodattimen siirtofunktion sinimuotoisille jännitteille kompleksilukuna. Kompleksiluvun itseisarvo kertoo lähtö- ja tulojännitteen amplitudien suhteen ja kompleksiluvun kulma kertoo signaalien välisen vaihesiirron. Sijoittamalla $\omega =0$ nähdään, että molempien siirtofunktioiden arvo on tasajännitteellä 1, toisin sanoen signaali pääsee vaimentumatta suodattimen läpi. Koska muuttuja $s$ on nimittäjässä, taajuuden kasvaessa lähtöjännite pienenee.

Useampiasteinen alipäästösuodatin saadaan rakennettua ensimmäisen ja toisen asteen siirtofunktioiden tulona. Käytännön kytkennöissä tämä voidaan toteuttaa kytkemällä peräkkäin erilaisia suodatinlohkoja.

Vaimennusvakion $D$ sijasta alan kirjallisuudessa käytetään myös hyvyyslukua Q ja vaimennuskerrointa $d$. Näiden välillä vallitsee yhteys

$Q={\frac {1}{2D}}={\frac {1}{d}}$

Ylipäästösuodatin

Ylipäästösuodatin (eng. high-pass filter) päästää läpi korkeataajuiset ja vaimentaa matalataajuiset signaalit. Vaihtamalla edellisen otsikon alipäästösuodattimessa vastuksen ja kondensaattorin paikkaa keskenään, saadaan ensimmäisen asteen ylipäästösuodatin. Ylipäästösuodattimen ensimmäisen ja toisen asteen siirtofunktiot ovat muotoa

$H(s)={\frac {s}{s+1}}$

ja

$H(s)={\frac {s^{2}}{s^{2}+2Ds+1}}$.

Erona alipäästösuodattimen siirtofunktioon muuttuja $s$ sijaitsee myös osoittajassa. Tällöin tasajännite ($\omega =0$) ei pääse suodattimen läpi.

Kaistanpäästö- ja kaistanestosuodatin

Kaistanpäästösuodatin (eng. band-pass filter) päästää läpi vain tietyn taajuusalueen signaalit ja vaimentaa muita signaaleja. Kaistanpäästösuodatin on aina vähintään toista kertalukua, ja sen yleinen siirtofunktio on muotoa

$H(s)={\frac {s}{s^{2}+2Ds+1}}$.

Kaistanestosuodatin toimii päinvastoin kuin kaistanpäästösuodatin. Suodatin suodattaa jonkin tietyn taajuuskaistan signaalit. Kuten kaistanpäästösuodatin, kaistanestosuodatin on aina vähintään toista kertalukua, ja sen siirtofunktio on muotoa

$H(s)={\frac {s^{2}+1}{s^{2}+2Ds+1}}$.

Kokopäästösuodatin

Kokopäästösuodattimen vaimennus ei riipu taajuudesta. Ainoastaan vaihekulma muuttuu taajuuden funktiona. Tällainen käyttäytyminen voidaan toteuttaa seuraavilla ensimmäisen ja toisen asteen siirtofunktioilla:

$H(s)={\frac {s-1}{s+1}}$

ja

$H(s)={\frac {s^{2}-2Ds+1}{s^{2}+2Ds+1}}$.

Taajuusmuunnokset

Mikäli suodattimen ominaiskäyrää haluaa siirtää taajuusakselilla, se onnistuu tekemällä sijoitus $s\to {\frac {s}{\omega _{0}}}$, missä $\omega _{0}$ on piirin uusi ominaistaajuus. Sijoituksen jälkeen alkuperäisen siirtofunktion ominaistaajuus siirtyy paikkaan $\omega _{0}$. Sopivilla sijoituksilla voi alipäästösuodattimen muuntaa miksi tahansa muuksi suodatintyypiksi. Esimerkiksi sijoittamalla alipäästösuodattimen siirtofunktioon

$s\to {\frac {\omega _{0}}{\Delta \omega }}{\Big (}{\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}{\Big )}$

saadaan kaistanpäästösuodatin, jonka keskikulmataajuus on $\omega _{0}$ ja kaistanleveys radiaaneina $\Delta \omega$.

Käytännön toteutuksia

Sallen-Key –piiri

Sallen-Key on toisen asteen aktiivinen suodatinpiiri, joka on toteutettu operaatiovahvistimen ja kahden vastuksen ja kahden kondensaattorin avulla. Sallen-Key on yksinkertaisuutensa vuoksi varsin suosittu suodatintopologia.

Alipäästösuodatin

Sallen-Key -alipäästösuodattimen siirtofunktio on

${\frac {U_{\mathrm {out} }}{U_{\mathrm {in} }}}={\frac {1}{s^{2}C_{1}C_{2}R_{1}R_{2}+sC_{2}(R_{1}+R_{2})+1}}$

Ylipäästösuodatin

Sallen-Key -ylipäästösuodattimen siirtofunktio on

${\frac {U_{\mathrm {out} }}{U_{\mathrm {in} }}}={\frac {s^{2}C_{1}C_{2}R_{1}R_{2}}{s^{2}C_{1}C_{2}R_{1}R_{2}+sR_{1}(C_{1}+C_{2})+1}}$

Kirjallisuutta

• Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja elektroniikka[1] (Otatieto 2003, ISBN 951-672-335-7)
• M. E. Van Valkenburg: Analog Filter Design (Oxford University Press 1982, ISBN 0-19-510734-9)

Katso myös

• Digitaalinen suodatus
• Alipäästösuodatin