Lähdekoodi sivulle Ideaali (rengasteoria)

== Määritelmä ==

Olkoon (''R'',+, <math>\cdot</math> ) rengas. Tällöin ''R'':n osajoukko ''I'' on ''R'':n '''oikeanpuolinen ideaali''', jos
* (''I'', +) on ryhmän (''R'', +) aliryhmä ja
* ''xr'' kuuluu joukkoon ''I'' kaikilla ''I'':n alkioilla ''x'' ja kaikilla ''R'':n alkioilla ''r''.
Yhtäpitävästi ''R'':n oikeanpuolinen ideaali on ''R'':n oikeanpuolinen ''R''-alimoduli. <ref name=h1/>

Vastaavalla tavalla voidaan määritellä '''vasemmanpuolinen ideaali'''. Nyt ''R'':n osajoukko ''I'' on ''R'':n '''ideaali''', jos ''I'' on sekä ''R'':n oikean- että vasemmanpuolinen ideaali, eli '''kaksipuolinen ideaali'''.