Tilavuus

Osa artikkelisarjaa

Geometria

Tasogeometria

• Piste
• Suora
• Käyrä
• Taso
• Pinta
• Pinta-ala
• Pituus
• Kulma
• Trigonometria
• Ympyrä
• Ellipsi
• Monikulmio
• Kolmio
• Nelikulmio
• Suorakulmio
• Neliö
• Suunnikas
• Neljäkäs
• Puolisuunnikas

Avaruusgeometria

• Tilavuus
• Avaruuskappale
• Pallo
• Kartio
• Lieriö
• Särmiö
• Suuntaissärmiö
• Suorakulmainen särmiö
• Säännöllinen monitahokas
• Platonin kappale
• Tetraedri
• Heksaedri eli kuutio
• Oktaedri
• Dodekaedri
• Ikosaedri
• Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria

• Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria

• Hyperbolinen geometria
• Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

Tilavuus (vetoisuus, tunnus $V$) on kolmiulotteisen kappaleen koon mitta. Se kertoo paljonko kappaleessa on tilaa. SI-järjestelmän mukainen tilavuuden yksikkö on kuutiometri (lyhenne m³). Lisäyksikkönä tilavuudelle on käytössä litra (tunnus l). Tuhat litraa on yksi kuutiometri, ja yksi litra on yksi kuutiodesimetri (dm³).

Kappaleiden tilavuuksia

Kuutio: $V=a^{3}\$, missä $a$ on kuution särmän pituus.

Suorakulmainen särmiö: $V=a\cdot b\cdot c\$, missä $a$, $b$ ja $c$ ovat pituus, leveys ja korkeus.

Pallo: $V={4\pi r^{3} \over 3}$ , missä $r$ on pallon säde.

Lieriö: $V=A\cdot h$ , jossa $A$ on lieriön pohjan pinta-ala ja $h$ lieriön korkeus. Erityisesti ympyrälieriölle pätee $V=\pi r^{2}\cdot h$, jossa $r$ on pohjan säde.

Kartio: $V={A\cdot h \over 3}$ , jossa $A$ on kartion pohjan pinta-ala ja $h$ kartion korkeus. Erityisesti ympyräkartiolle $V={\pi r^{2}\cdot h \over 3}$, jossa $r$ on pohjan säde.

SI-järjestelmään kuulumattomia tilavuuden mittayksiköitä

Tilavuuden yksiköt ovat vaihdelleet eri maissa eri aikoina, mutta myös mitattavan tavaran mukaan. Ns. vetomittoja käytettiin aikaisemmin nesteen ja hienojakoisen kuivatavaran mittaamiseen.

Brittiläisiä ja amerikkalaisia tilavuusyksiköitä

Pääartikkeli: brittiläinen yksikköjärjestelmä

• Barreli eli tynnyri voi tarkoittaa useita eri tilavuusmittoja.
• Bushel
• Gallona on yhä käytössä muun muassa Yhdysvalloissa.
• Pintti

Vanhoja suomalaisia tilavuusyksiköitä

Pääartikkeli: Vanhat suomalaiset mittayksiköt

• Aami on vanha Suomessa käytetty veto- eli tilavuusmitta. Yksi aami on 60 kannua eli 120 tuoppia eli noin 157 litraa.
• Kannu on vanha Suomessa, Ruotsissa ja Norjassa käytetty tilavuusmitta. Kannu oli tilavuudeltaan 2,617 litraa.
• Kappa on vanha Suomessa ja Ruotsissa käytetty tilavuusmitta. Vanha kappa oli tilavuudeltaan 4,58 litraa eli 1/32 tynnyriä, myöhemmin autonomian aikana käytetty 5,4961 litraa eli 1/30 tynnyriä. Kappaa käytetään yhä torikaupassa perunoiden mittaamiseen. Nykyinen metrinen kappa on tilavuudeltaan noin 5 litraa ja pieni kappa 2 litraa.
• Kortteli = 3,2715 dl

Puutavaran yksiköitä

Pääartikkeli: Puutavaran mittaus

Standartti on vanha Pohjoismaissa käytetty puutavaran tilavuuden mittayksikkö. Yksi standartti (1 std) sahattua puutavaraa on noin 4,672 kuutiometriä eli 165 kuutiojalkaa tai 1980 "board-footia" (1 jalka × 1 jalka × 1 tuuma).

Yksikkömuunnoksia

Kun kuution sivu kaksinkertaistuu, sen tilavuus kahdeksankertaistuu (2³ = 8). Yleisemmin: kun tiedetään pituusyksiköiden suhde saadaan sen kolmantena potenssina tilavuuksien suhde. Esimerkiksi yksi maili on likimäärin 1,61 kilometriä, joten kuutiomaili on likimäärin 1,61³ ≈ 4,17 kuutiokilometriä.

Aiheesta muualla

• Tilavuusmuunnin