Web Mercator

Useimpien Web-karttojen tavoin myös OpenStreetMap käyttää Web Mercator -projektiota.

Web Mercator, Google Web Mercator, Spherical Mercator, WGS 84 Web Mercator eli WGS 84/Pseudo-Mercator on Mercatorin projektiosta muunneltu karttaprojektio, josta on tullut web-kartta­palvelujen de facto -standardi. Sen otti ensimmäisenä käyttöön Google Maps vuonna 2005. Nykyään sitä käyttävät lähes kaikki suurimmat Internet-karttojen julkaisijat kuten Google Maps, Bing Maps, OpenStreetMap, Mapquest, Esri, Mapbox ja monet muut. Sen virallinen EPSG-tunniste on EPSG:3857, joskin aiemmin on käytetty muitakin tunnisteita.

Ominaisuudet

Web Mercator on Mercatorin projektion muunnelma, jota käytetään pääasiassa web-pohjaisissa kartta­ohjelmissa. Pienialaisia karttoja muodostettaessa siinä käytetään samoja matemaattisia kaavoja kuin Mercatorin projektiossa. Web Mercatorissa kaavoja kuitenkin käytetään kartan mittakaavasta ja siinä näkyvän alueen laajuudesta riippumatta pallo­pinnalle johdetussa muodossa, kun taas suuri­mitta­kaavaisissa Mercatorin kartoissa Maan napalitistyneisyys on otettu huomioon ja käytetään projektion ellipsoidille johdettua muotoa. Maailman­laajuisessa mitta­kaavassa ero on tuskin huomattavissa, mutta pientä aluetta esittävä oikea ellipsoidinen Mercatorin kartta ja samaa aluetta esittävä Web Mercator -kartta poikkeavat jo selvästi toisistaan. Tämä ero sitä suurempi, mitä kauempana päivän­tasaajasta alue sijaitsee, ja enimmillään se on jopa 35 kilometriä maan pintaa pitkikin mitattuna.

Vaikka Web Mercatorissa käytetään Mercatorin projektion pallopinnalle johdettuja kaavoja, sen maantieteelliset koordinaatit ovat WGS84:n ellipsoidisen koordinaatti­järjestelmän mukaiset. Tämä ero aiheuttaa, että projektio ei ole täysin oikea­kulmainen. Koska yleisesti ei ole ymmärretty, että Web Mercator tällä tavoin poikkeaa "oikeasta" Mercatorin projektiosta, tästä on usein aiheutunut sekaannusta ja väärin­käsityksiä. Näistä syistä Yhdysvaltain puolustusministeriö ja National Geospatial-Intelligence Agency ovat julistaneet Web Mercatorin kelpaamattomaksi mihinkään viralliseen käyttöön.

Kaavat

Web Mercatorin kaavat ovat oleellisesti samat kuin pallopinnalle laaditun standardin Mercatorin, mutta ennen zoomausta maailmanlaajuiset koordinaatit säädetään siten, että vasen yläkulma on (0, 0) ja oikea alakulma (256, 256):

${\begin{aligned}x&={\frac {128}{\pi }}2^{\text{zoom level}}(\lambda +\pi ){\text{ pikseliä}}\\y&={\frac {128}{\pi }}2^{\text{zoom level}}\left(\pi -\ln \left[\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right)\right]\right){\text{ pikseliä}}\end{aligned}}$

missä λ on maantieteellinen pituus radiaaneina ja φ geodeettinen leveyspiiri.

Koska Mercatorin projektiossa ja myös Web Mercatorissa navat kuvautuvat äärettömän kauas, Google Maps ei voi näyttää napaseutuja. Sen peittämä alue rajoittuu pohjoisessa ja etelässä leveys­piiriin 85,051129°. Palvelun käyttö­tarkoituksen vuoksi tätä ei pidetä kovin merkittävänä rajoituksena. Leveyspiirit 85,051129° on valittu rajoiksi, koska tällöin laajin mahdollinen kartta saadaan neliön muotoiseksi, ja tämä kulma φ on laskettu seuraavasti, kun y = 0:

${\begin{aligned}\varphi _{\text{max}}=\left[2\arctan(e^{\pi })-{\frac {\pi }{2}}\right]\end{aligned}}$

Pallomainen vai ellipsoidinen

Projektio ei ole tarkkaan ellipsoidinen eikä tarkkaan pallomainen. EPSG:n määritelmän mukaan projektio "käyttää ellipsoidisten koordinaattien pallopinnalle kohdettua kehitelmää." Alastair Aitchisonin mukaan sen perustana olevat maantieteelliset koordinaatit on määritelty WGS84:n mukaan sellaisena kuin se on 3857:ssä, mutta projisoitu ikään kuin ne olisi määritelty pallopinnalle (kuten 3785:ssä)".

Edut ja haitat

Web Mercatorilla on monia yhteisiä piirteitä Mercatorin projektion kanssa: pohjoissuunta on kaikkialla suoraan ylöspäin, pituuspiirit ovat tasavälisiä pystysuoria viivoja, mutta pinta-alat lähellä napaa ovat aivan liian suuria.

Toisin kuin ellipsoidinen ja pallomainen Mercator, Web Mercator ei ole täysin oikeakulmainen, koska siinä käytetään ellipsoidia koskevaa tietoa pallopinnalle laaditussa projektiossa. Loksodromit eivät ole suoria viivoja. Etuna on, että projektion pallomainen muoto on paljon helpompi laskea, mikä säästää runsaasti tietokoneaikaa.

Tunnisteet

Koska standardi EPSG-järjestelmä omaksuuttiin hitaasti, Web Mercatorista on käytetty sekaannuttavaa joukkoa nimiä ja tunnisteita kuten OpenLayers:900913, EPSG:3785 ja EPSG:3857.

OpenLayers:900913

Projisoidulta koordinaattijärjestelmältä puuttui aluksi virallinen viitetunniste (SRID), ja OGP:n geomaattisen komitean geodeettinen alakomitea (EPSG) kieltäytyi myöntämästä sille sellaista ilmoittaen: "Me olemme tarkastaneet Microsoftin, Googlen ja muiden käyttämät koordinaatti­järjestelmät ja uskomme, että se on teknisesti virheellinen. Emme aio alentaa EPSG-tietokokoelman arvoa lisäämällä siihen sellaista epäasianmukaista geodesiaa ja kartografiaa." Käyttöön tuli epävirallinen koodi "900913" (GOOGLE Leetspeakin mukaisesti numeroilla kirjoitettuna.) Sen määritteli alun perin Christopher Schmidt Technical Ramblings -blogissaan.

EPSG:3785

Vuonna 2008, EPSG myönsi Web Mercatorille virallisen tunnisteen EPSG:3785 ja siihen liittyvän virallisen nimen "Popular Visualisation CRS / Mercator", mutta huomautti: "Se ei ole virallinen geodeettinen järjestelmä." Tämä määritelmä käytti Maalle pallomaista, ei ellipsoidista mallia.

EPSG:3857

Myöhemmin samana vuonna EPSG myönsi päivitetyn tunnisteen, EPSG:3857 ja siihen liittyvän virallisen nimen "WGS 84 / Pseudo-Mercator". Tämä määritelmä liittyi siihen, että ryhdyttiin käyttämään WGS84-ellipsoidia pallopinnan sijasta.

Vaikka projektio yleisesti yhdistetään Googleen, EPSG:n standardeissa mainitaan tietolähteenä Microsoft.

Muita tunnisteita

Muita käytettyjä tunnisteita ovat olleet ESRI:102113, ESRI:102100, OpenLayers:900913 ja OSGEO:41001.,

ESRI:102113 vastaa versiota EPSG:3785, kun taas ESRI:102100 vastaa versiota EPSG:3857.

WKT-määritelmä

Projektio kattaa Maan pituuspiirien −180° ja 180° sekä pohjoisen ja eteläisen leveyspiirin 85,05° välillä. Well-known textillä EPSG:3857 määritellään seuraavasti:

PROJCS["WGS 84 / Pseudo-Mercator",
    GEOGCS["WGS 84",
        DATUM["WGS_1984",
            SPHEROID["WGS 84",6378137,298.257223563,
                AUTHORITY["EPSG","7030"]],
            AUTHORITY["EPSG","6326"]],
        PRIMEM["Greenwich",0,
            AUTHORITY["EPSG","8901"]],
        UNIT["degree",0.0174532925199433,
            AUTHORITY["EPSG","9122"]],
        AUTHORITY["EPSG","4326"]],
    PROJECTION["Mercator_1SP"],
    PARAMETER["central_meridian",0],
    PARAMETER["scale_factor",1],
    PARAMETER["false_easting",0],
    PARAMETER["false_northing",0],
    UNIT["metre",1,
        AUTHORITY["EPSG","9001"]],
    AXIS["X",EAST],
    AXIS["Y",NORTH],
    EXTENSION["PROJ4","+proj=merc +a=6378137 +b=6378137 +lat_ts=0.0 +lon_0=0.0 +x_0=0.0 +y_0=0 +k=1.0 +units=m +nadgrids=@null +wktext  +no_defs"],
    AUTHORITY["EPSG","3857"]]