Corrélation d'Eucken

La corrélation d'Eucken est une expression liant conductivité, viscosité et chaleur spécifique dans le cas d'un gaz polyatomique. Elle a été établie par Arnold Eucken en 1913[1].

Relation d'Eucken

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Dans un gaz monoatomique la méthode de Chapman-Enskog permet de relier conductivité et viscosité par la relation :

 

  est la capacité thermique massique à volume constant.

Le calcul analytique étant difficile pour un gaz polyatomique possédant des degrés de liberté internes, Eucken a proposé d'écrire la loi sous une forme linéaire faisant intervenir de manière découplée la translation (indice tr) et les degrés de liberté internes (indice int) :

 

  est la constante universelle des gaz parfaits et   la masse molaire. La compatibilité avec le cas monoatomique donne  .

Eucken a proposé  , valeur obtenue lorsque les degrés de liberté internes ont un temps de relaxation nul (découplage de la translation)[2]. On obtient alors l'expression :

 

Cette expression donne des valeurs trop faibles et il a été proposé de la modifier en prenant pour   l'inverse du nombre de Schmidt  , conduisant ainsi à la corrélation d'Eucken modifiée[3],[4]. Celle-ci donne plutôt des valeurs par excès[5].

Plus tard des calculs d'échanges au cours des collisions moléculaires (Mason et Monchik, Wang-Chang et Uhlenbeck)[4] ont permis de valider l'expression utilisée par Eucken et de donner des valeurs plus réalistes pour les facteurs f :

 
 

  est le paramètre de relaxation vibrationnelle (sans dimension) lié au temps caractéristique  . On remarque qu'en faisant tendre Z vers l'infini on retrouve la corrélation d'Eucken modifiée. Ce coefficient est calculable à partir des intégrales de collision et vaut environ 1,35 pour les gaz diatomiques à température normale[2].

Références

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  1. (de) A. Eucken, « ? », Physikalische Zeitschrift, vol. 14,‎ , p. 324
  2. a et b (en) Joseph Oakland Hirschfelder, Charles Francis Curtiss et Robert Byron Bird, Molecular Theory of Gases and Liquids, John Wiley and Sons, (ISBN 978-0-471-40065-3)
  3. (en) Joel Henry Ferziger et H. G. Kaper, Mathematical Theory of Transport Processes in Gases, North Holland Publishing,
  4. a et b (en) Joseph Oakland Hirschfelder, « Heat Conductivity in Polyatomic or Electronically Excited Gases », Journal of Chemical Physics, vol. 26, no 2,‎ , p. 282-285
  5. (en) R. C. Reid, J. M. Prausnitz et T. K. Sherwood, The Properties of Gases and Liquids, McGraw Hill,