Corrélation d'Eucken
La corrélation d'Eucken est une expression liant conductivité, viscosité et chaleur spécifique dans le cas d'un gaz polyatomique. Elle a été établie par Arnold Eucken en 1913[1].
Relation d'Eucken
modifierDans un gaz monoatomique la méthode de Chapman-Enskog permet de relier conductivité et viscosité par la relation :
où est la capacité thermique massique à volume constant.
Le calcul analytique étant difficile pour un gaz polyatomique possédant des degrés de liberté internes, Eucken a proposé d'écrire la loi sous une forme linéaire faisant intervenir de manière découplée la translation (indice tr) et les degrés de liberté internes (indice int) :
où est la constante universelle des gaz parfaits et la masse molaire. La compatibilité avec le cas monoatomique donne .
Eucken a proposé , valeur obtenue lorsque les degrés de liberté internes ont un temps de relaxation nul (découplage de la translation)[2]. On obtient alors l'expression :
Cette expression donne des valeurs trop faibles et il a été proposé de la modifier en prenant pour l'inverse du nombre de Schmidt , conduisant ainsi à la corrélation d'Eucken modifiée[3],[4]. Celle-ci donne plutôt des valeurs par excès[5].
Plus tard des calculs d'échanges au cours des collisions moléculaires (Mason et Monchik, Wang-Chang et Uhlenbeck)[4] ont permis de valider l'expression utilisée par Eucken et de donner des valeurs plus réalistes pour les facteurs f :
où est le paramètre de relaxation vibrationnelle (sans dimension) lié au temps caractéristique . On remarque qu'en faisant tendre Z vers l'infini on retrouve la corrélation d'Eucken modifiée. Ce coefficient est calculable à partir des intégrales de collision et vaut environ 1,35 pour les gaz diatomiques à température normale[2].
Références
modifier- (de) A. Eucken, « ? », Physikalische Zeitschrift, vol. 14, , p. 324
- (en) Joseph Oakland Hirschfelder, Charles Francis Curtiss et Robert Byron Bird, Molecular Theory of Gases and Liquids, John Wiley and Sons, (ISBN 978-0-471-40065-3)
- (en) Joel Henry Ferziger et H. G. Kaper, Mathematical Theory of Transport Processes in Gases, North Holland Publishing,
- (en) Joseph Oakland Hirschfelder, « Heat Conductivity in Polyatomic or Electronically Excited Gases », Journal of Chemical Physics, vol. 26, no 2, , p. 282-285
- (en) R. C. Reid, J. M. Prausnitz et T. K. Sherwood, The Properties of Gases and Liquids, McGraw Hill,