Bispectre

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

Le bispectre d'une fonction f est la transformée de Fourier de la triple corrélation. Il est utilisée pour rechercher des interactions non linéaires.

Calcul

g(x,y)=\iint f(t)f(t+x)f(t+y)\,\mathrm {d} t.

Utilisé en analyse des données, il s'écrit

B(u,v)={\hat {r}}(u,v),

B(u,v)={\hat {f}}(u){\hat {f}}(v){\hat {f}}(-u-v).

Applications

Le bispectre et la bicohérence peuvent être appliqués au cas des interactions non linéaires d'un spectre continu d'ondes se propageant dans une dimension^[1].

Des mesures bispectrales ont été effectuées pour le contrôle des signaux EEG^[2]. Il existe une forme d'analyse bispectrale appelée index bispectral qui est appliquée aux formes d'ondes EEG pour surveiller la profondeur de l'anesthésie^[3].

Il a également été démontré que les bispectres caractérisent les différences entre les familles d'instruments de musique^[4].

L'analyse bispectrale peut également être utilisée pour analyser les interactions entre les vagues et les marées sur Terre^[5].

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Bispectrum » (voir la liste des auteurs).

↑ (en) Greb U, Rusbridge MG, « The interpretation of the bispectrum and bicoherence for non-linear interactions of continuous spectra », Plasma Phys. Control. Fusion, vol. 30, n^o 5,‎ 1988, p. 537–49 (DOI 10.1088/0741-3335/30/5/005, Bibcode 1988PPCF...30..537G, S2CID 250741815)
↑ (en) Johansen JW, Sebel PS, « Development and clinical application of electroencephalographic bispectrum monitoring », Anesthesiology, vol. 93, n^o 5,‎ novembre 2000, p. 1336–44 (PMID 11046224, DOI 10.1097/00000542-200011000-00029 , S2CID 379085)
↑ (en) Surbhi Mathur, Jashvin Patel, Sheldon Goldstein et Ankit Jain, Bispectral Index, StatPearls Publishing, 2021 (PMID 30969631, lire en ligne)
↑ (en) Dubnov S, Tishby N and Cohen D., « Polyspectra as Measures of Sound Texture and Timbre », Journal of New Music Research, vol. 26, n^o 4,‎ 1997, p. 277–314 (DOI 10.1080/09298219708570732)
↑ (en) F. Kamalabadi, J. M. Forbes, N. M. Makarov et Yu. I. Portnyagin, « Evidence for nonlinear coupling of planetary waves and tides in the Antarctic mesopause », Journal of Geophysical Research: Atmospheres, vol. 102, n^o D4,‎ 27 février 1997, p. 4437–4446 (DOI 10.1029/96JD01996, Bibcode 1997JGR...102.4437K)

Portail de l'analyse

[1] (en) Greb U, Rusbridge MG, « The interpretation of the bispectrum and bicoherence for non-linear interactions of continuous spectra », Plasma Phys. Control. Fusion, vol. 30, n^o 5,‎ 1988, p. 537–49 (DOI 10.1088/0741-3335/30/5/005, Bibcode 1988PPCF...30..537G, S2CID 250741815)

[2] (en) Johansen JW, Sebel PS, « Development and clinical application of electroencephalographic bispectrum monitoring », Anesthesiology, vol. 93, n^o 5,‎ novembre 2000, p. 1336–44 (PMID 11046224, DOI 10.1097/00000542-200011000-00029 , S2CID 379085)

[3] (en) Surbhi Mathur, Jashvin Patel, Sheldon Goldstein et Ankit Jain, Bispectral Index, StatPearls Publishing, 2021 (PMID 30969631, lire en ligne)

[4] (en) Dubnov S, Tishby N and Cohen D., « Polyspectra as Measures of Sound Texture and Timbre », Journal of New Music Research, vol. 26, n^o 4,‎ 1997, p. 277–314 (DOI 10.1080/09298219708570732)

[Kamalabadi-Forbes-Makarov-and-Portnyagin-1997-5] (en) F. Kamalabadi, J. M. Forbes, N. M. Makarov et Yu. I. Portnyagin, « Evidence for nonlinear coupling of planetary waves and tides in the Antarctic mesopause », Journal of Geophysical Research: Atmospheres, vol. 102, n^o D4,‎ 27 février 1997, p. 4437–4446 (DOI 10.1029/96JD01996, Bibcode 1997JGR...102.4437K)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]