突然ですが皆さん、この図の問題を解いてみてください。
いかがでしょうか。突然三角形の辺の長さを求めろと言われ、何をすれば良いか分からないという人も多かったのではないでしょうか。もしかしたら、なんとなく解き方は覚えているけど、数字が大きくて暗算では難しい、とお思いかもしれません。
しかしこの問題も、実は東大生は5秒で即答できてしまうのです。
筆算を使わないとなかなかできなさそうな問題を、どのように暗算でこなすのか。今回も東大生の思考回路を覗いてみましょう。
三平方の定理とは
皆さんは、「三平方の定理」という数学の公式を覚えていますか？別名「ピタゴラスの定理」とも呼ばれるため、その名前で記憶しているという人もいるかもしれません。この公式は中学3年生の数学で学習するものであり、数学の中で最も有名な公式のうちの一つと言えるでしょう。
「三平方の定理」とは、三角形の辺の長さの関係を表す公式です。直角三角形であれば必ず成り立つ関係式となります。直角三角形の中で一番長い辺である「斜辺」の2乗が、他の2つの辺それぞれの長さの2乗の和に等しくなるという式であり、これを用いると未知の辺の長さを求めることができます。
この「三平方の定理」は、古代ギリシアの数学者・哲学者であるピタゴラスが発見したものとされており、その名前も付けられています。しかし、古代バビロニアや古代インドでもこの定理は発見されていたという説も提唱されています。どれも今から2000年以上前の紀元前の話になるので、さまざまな説が唱えられているようですね。
紀元前からこの定理は長きにわたって、建築や測量、天文観測などの幅広い分野で用いられてきました。日常生活でも度々登場するシンプルな図形である「三角形」に関する定理だからこそ、数学という学問以外の場所でも活躍の場が多いようですね。
ちなみに、日本では「三平方」の定理と呼ばれるのが一般的ですが、この名前は末綱恕一という日本の数学者によって名付けられたものです。この命名がされたのが第二次世界大戦中であったため、文部省（現：文部科学省）から「敵性語を用いない名前をつける」という依頼がされたのです。
「平方メートル」「平方根」などもあるように、とある数字の2乗のことを「平方」と言うため、3つの辺の長さの平方についての関係式ということで「三平方の定理」という名前となりました。多くの人が何気なく使っている公式の名前にも、こんな意外な背景があったのですね。