Create 322. 零钱兑换.md

CompetitiveLin · CompetitiveLin · commit 407fea34455e · 2024-01-02T10:33:01.000+08:00
diff --git a/Dynamic Programming/322. 零钱兑换.md b/Dynamic Programming/322. 零钱兑换.md
@@ -0,0 +1,70 @@
+#### 322. 零钱兑换
+
+难度：中等
+
+---
+
+给你一个整数数组 `coins` ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 `amount` ，表示总金额。
+
+计算并返回可以凑成总金额所需的  **最少的硬币个数**  。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 `-1` 。
+
+你可以认为每种硬币的数量是无限的。
+
+ **示例 1：** 
+
+```
+输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
+输出：3 
+解释：11 = 5 + 5 + 1
+```
+
+ **示例 2：** 
+
+```
+输入：coins = [2], amount = 3
+输出：-1
+```
+
+ **示例 3：** 
+
+```
+输入：coins = [1], amount = 0
+输出：0
+```
+
+ **提示：** 
+
+*   `1 <= coins.length <= 12`
+*   `1 <= coins[i] <= 2^31 - 1`
+*   `0 <= amount <= 10^4`
+
+---
+
+动态规划：
+
+`dp[i]` 指凑成总金额为 `i` 的最少硬币数量。状态转移方程为 $dp[i] = \min_{j = 0, .., n - 1}dp[i - coins[j]] + 1$。简而言之，取所有当前金额与 `coins` 数组之差最少硬币数量的最小值并加一。
+
+假设 `coins = [1, 2, 5], amount = 11`，当 `i = 11` 时，取 ` coins` 数组中所有比 `11` 小的值，即 `dp[11 - 1], dp[11 - 2], dp[11 - 5]` 的最小值，最后加一即可。
+
+与 [279. 完全平方数](https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/) 类似，列举所有比当前值小的平方数，取其中 `dp` 数组的最小值。
+
+```Java
+class Solution {
+    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
+        int[] dp = new int[amount + 1];
+        dp[0] = 0;
+        for(int i = 0; i < coins.length; i++){
+            if(coins[i] <= amount) dp[coins[i]] = 1;
+        }
+        for(int i = 1; i <= amount; i++){
+            int minn = Integer.MAX_VALUE;
+            for(int j = 0; j < coins.length; j++){
+                if(i - coins[j] >= 0 && dp[i - coins[j]] != -1) minn = Math.min(minn, dp[i - coins[j]]);
+            }
+            if(minn != Integer.MAX_VALUE) dp[i] = minn + 1;
+            else dp[i] = -1;
+        }
+        return dp[amount];
+    }
+}
+```
