Skip to content

Commit a3a02ad

Browse files
youngyangyang04youngyangyang04
committed
Update
1 parent 4aea708 commit a3a02ad

File tree

2 files changed

+277
-0
lines changed

2 files changed

+277
-0
lines changed

‎problems/二叉树的统一迭代法.md

Lines changed: 136 additions & 0 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -0,0 +1,136 @@
1+
2+
> 统一写法是一种什么感觉
3+
4+
此时我们在[二叉树：一入递归深似海，从此offer是路人](https://mp.weixin.qq.com/s/PwVIfxDlT3kRgMASWAMGhA)中用递归的方式，实现了二叉树前中后序的遍历。
5+
6+
在[二叉树：听说递归能做的，栈也能做！](https://mp.weixin.qq.com/s/c_zCrGHIVlBjUH_hJtghCg)中用栈实现了二叉树前后中序的迭代遍历（非递归）。
7+
8+
之后我们发现**迭代法实现的先中后序，其实风格也不是那么统一，除了先序和后序，有关联，中序完全就是另一个风格了，一会用栈遍历，一会又用指针来遍历。**
9+
10+
实践过的同学，也会发现使用迭代法实现先中后序遍历，很难写出统一的代码，不像是递归法，实现了其中的一种遍历方式，其他两种只要稍稍改一下节点顺序就可以了。
11+
12+
其实**针对三种遍历方式，使用迭代法是可以写出统一风格的代码！**
13+
14+
**重头戏来了，接下来介绍一下统一写法。**
15+
16+
我们以中序遍历为例，在[二叉树：听说递归能做的，栈也能做！](https://mp.weixin.qq.com/s/c_zCrGHIVlBjUH_hJtghCg)中提到说使用栈的话，**无法同时解决访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进结果集）不一致的情况**。
17+
18+
**那我们就将访问的节点放入栈中，把要处理的节点也放入栈中但是要做标记。**
19+
20+
如何标记呢，**就是要处理的节点放入栈之后，紧接着放入一个空指针作为标记。** 这种方法也可以叫做标记法。
21+
22+
# 迭代法中序遍历
23+
24+
中序遍历代码如下：（详细注释）
25+
26+
```
27+
class Solution {
28+
public:
29+
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
30+
vector<int> result;
31+
stack<TreeNode*> st;
32+
if (root != NULL) st.push(root);
33+
while (!st.empty()) {
34+
TreeNode* node = st.top();
35+
if (node != NULL) {
36+
st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
37+
if (node->right) st.push(node->right); // 添加右节点（空节点不入栈）
38+
39+
st.push(node); // 添加中节点
40+
st.push(NULL); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。
41+
42+
if (node->left) st.push(node->left); // 添加左节点（空节点不入栈）
43+
} else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
44+
st.pop(); // 将空节点弹出
45+
node = st.top(); // 重新取出栈中元素
46+
st.pop();
47+
result.push_back(node->val); // 加入到结果集
48+
}
49+
}
50+
return result;
51+
}
52+
};
53+
```
54+
55+
看代码有点抽象我们来看一下动画(中序遍历)：
56+
57+
<video src='../video/中序遍历迭代（统一写法）.mp4' controls='controls' width='640' height='320' autoplay='autoplay'> Your browser does not support the video tag.</video></div>
58+
59+
动画中，result数组就是最终结果集。
60+
61+
可以看出我们将访问的节点直接加入到栈中，但如果是处理的节点则后面放入一个空节点， 这样只有空节点弹出的时候，才将下一个节点放进结果集。
62+
63+
此时我们再来看前序遍历代码。
64+
65+
# 迭代法前序遍历
66+
67+
迭代法前序遍历代码如下： (**注意此时我们和中序遍历相比仅仅改变了两行代码的顺序**)
68+
69+
```
70+
class Solution {
71+
public:
72+
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
73+
vector<int> result;
74+
stack<TreeNode*> st;
75+
if (root != NULL) st.push(root);
76+
while (!st.empty()) {
77+
TreeNode* node = st.top();
78+
if (node != NULL) {
79+
st.pop();
80+
if (node->right) st.push(node->right); // 右
81+
if (node->left) st.push(node->left); // 左
82+
st.push(node); // 中
83+
st.push(NULL);
84+
} else {
85+
st.pop();
86+
node = st.top();
87+
st.pop();
88+
result.push_back(node->val);
89+
}
90+
}
91+
return result;
92+
}
93+
};
94+
```
95+
96+
# 迭代法后序遍历
97+
98+
后续遍历代码如下： (**注意此时我们和中序遍历相比仅仅改变了两行代码的顺序**)
99+
100+
```
101+
class Solution {
102+
public:
103+
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
104+
vector<int> result;
105+
stack<TreeNode*> st;
106+
if (root != NULL) st.push(root);
107+
while (!st.empty()) {
108+
TreeNode* node = st.top();
109+
if (node != NULL) {
110+
st.pop();
111+
st.push(node); // 中
112+
st.push(NULL);
113+
114+
if (node->right) st.push(node->right); // 右
115+
if (node->left) st.push(node->left); // 左
116+
117+
} else {
118+
st.pop();
119+
node = st.top();
120+
st.pop();
121+
result.push_back(node->val);
122+
}
123+
}
124+
return result;
125+
}
126+
};
127+
```
128+
129+
# 总结
130+
131+
此时我们写出了统一风格的迭代法，不用在纠结于前序写出来了，中序写不出来的情况了。
132+
133+
但是统一风格的迭代法并不好理解，而且想在面试直接写出来还有难度的。
134+
135+
所以大家根据自己的个人喜好，对于二叉树的前中后序遍历，选择一种自己容易理解的递归和迭代法。
136+

‎problems/二叉树的迭代遍历.md

Lines changed: 141 additions & 0 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -0,0 +1,141 @@
1+
> 听说还可以用非递归的方式
2+
3+
看完本篇大家可以使用迭代法，再重新解决如下三道leetcode上的题目：
4+
5+
* 144.二叉树的前序遍历
6+
* 94.二叉树的中序遍历
7+
* 145.二叉树的后序遍历
8+
9+
为什么可以用迭代法（非递归的方式）来实现二叉树的前后中序遍历呢？
10+
11+
我们在[栈与队列：匹配问题都是栈的强项](https://mp.weixin.qq.com/s/eynAEbUbZoAWrk0ZlEugqg)中提到了，**递归的实现就是：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中**，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。
12+
13+
此时大家应该知道我们用栈也可以是实现二叉树的前后中序遍历了。
14+
15+
## 前序遍历（迭代法）
16+
17+
我们先看一下前序遍历。
18+
19+
前序遍历是中左右，每次先处理的是中间节点，那么先将跟节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。
20+
21+
为什么要先加入 右孩子，再加入左孩子呢？ 因为这样出栈的时候才是中左右的顺序。
22+
23+
动画如下：
24+
25+
<img src='../video/二叉树前序遍历（迭代法）.gif' width=600> </img></div>
26+
27+
不难写出如下代码: （**注意代码中空节点不入栈**）
28+
29+
```
30+
class Solution {
31+
public:
32+
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
33+
stack<TreeNode*> st;
34+
vector<int> result;
35+
if (root == NULL) return result;
36+
st.push(root);
37+
while (!st.empty()) {
38+
TreeNode* node = st.top(); // 中
39+
st.pop();
40+
result.push_back(node->val);
41+
if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈）
42+
if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈）
43+
}
44+
return result;
45+
}
46+
};
47+
```
48+
49+
此时会发现貌似使用迭代法写出前序遍历并不难，确实不难。
50+
51+
**此时是不是想改一点前序遍历代码顺序就把中序遍历搞出来了？**
52+
53+
其实还真不行！
54+
55+
但接下来，**再用迭代法写中序遍历的时候，会发现套路又不一样了，目前的前序遍历的逻辑无法直接应用到中序遍历上。**
56+
57+
## 中序遍历（迭代法）
58+
59+
为了解释清楚，我说明一下 刚刚在迭代的过程中，其实我们有两个操作：
60+
61+
1. **处理：将元素放进result数组中**
62+
2. **访问：遍历节点**
63+
64+
分析一下为什么刚刚写的前序遍历的代码，不能和中序遍历通用呢，因为前序遍历的顺序是中左右，先访问的元素是中间节点，要处理的元素也是中间节点，所以刚刚才能写出相对简洁的代码，**因为要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的，都是中间节点。**
65+
66+
那么再看看中序遍历，中序遍历是左中右，先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点（也就是在把节点的数值放进result数组中），这就造成了**处理顺序和访问顺序是不一致的。**
67+
68+
那么**在使用迭代法写中序遍历，就需要借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。**
69+
70+
动画如下：
71+
72+
<img src='../video/二叉树中序遍历（迭代法）.gif' width=600> </img></div>
73+
74+
**中序遍历，可以写出如下代码：**
75+
76+
```
77+
class Solution {
78+
public:
79+
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
80+
vector<int> result;
81+
stack<TreeNode*> st;
82+
TreeNode* cur = root;
83+
while (cur != NULL || !st.empty()) {
84+
if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层
85+
st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
86+
cur = cur->left; // 左
87+
} else {
88+
cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）
89+
st.pop();
90+
result.push_back(cur->val); // 中
91+
cur = cur->right; // 右
92+
}
93+
}
94+
return result;
95+
}
96+
};
97+
98+
```
99+
100+
## 后序遍历（迭代法）
101+
102+
再来看后序遍历，先序遍历是中左右，后续遍历是左右中，那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了，如下图：
103+
104+
![前序到后序](https://img-blog.csdnimg.cn/20200808200338924.png)
105+
106+
**所以后序遍历只需要前序遍历的代码稍作修改就可以了，代码如下：**
107+
108+
```
109+
class Solution {
110+
public:
111+
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
112+
stack<TreeNode*> st;
113+
vector<int> result;
114+
if (root == NULL) return result;
115+
st.push(root);
116+
while (!st.empty()) {
117+
TreeNode* node = st.top();
118+
st.pop();
119+
result.push_back(node->val);
120+
if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）
121+
if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
122+
}
123+
reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
124+
return result;
125+
}
126+
};
127+
128+
```
129+
130+
# 总结
131+
132+
此时我们用迭代法写出了二叉树的前后中序遍历，大家可以看出前序和中序是完全两种代码风格，并不想递归写法那样代码稍做调整，就可以实现前后中序。
133+
134+
**这是因为前序遍历中访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进result数组中）可以同步处理，但是中序就无法做到同步！**
135+
136+
上面这句话，可能一些同学不太理解，建议自己亲手用迭代法，先写出来前序，再试试能不能写出中序，就能理解了。
137+
138+
**那么问题又来了，难道 二叉树前后中序遍历的迭代法实现，就不能风格统一么（即前序遍历 改变代码顺序就可以实现中序 和 后序）？**
139+
140+
当然可以，这种写法，还不是很好理解，我们将在下一篇文章里重点讲解，敬请期待！
141+

0 commit comments

Comments
 (0)