Líquido

O líquido é un dos catro estados da materia, un líquido é un fluído cuxo volume é constante en condicións de temperatura e presión constante^[1] e a súa forma é definida polo recipiente que o contén. É unha substancia que presenta un estado da materia intermedio entre os estados sólido e gasoso.

Moeda sostida enriba da auga pola tensión superficial

Un líquido exerce presión no recipiente con igual magnitude cara a tódolos lados. Se un líquido se encontra en repouso, a presión que exerce está dada por:

p=\rho gz

Onde $\rho$ é a densidade do líquido e $z$ é a distancia do punto debaixo da superficie.

A auga é o líquido máis común na Terra, ademais do máis abundante.^[2] Só dous elementos son líquidos en condicións normais de presión e temperatura, o mercurio e o bromo. Outros catro teñen puntos de fusión apenas por riba da temperatura ambiente: francio, cesio, galio e rubidio.^[3]

Descrición dos líquidos

O estado líquido é un estado de agregación da materia intermedio entre o estado sólido e o estado de gas. As moléculas dos líquidos non están tan próximas como as dos sólidos, pero están menos separadas cás dos gases. As moléculas no estado líquido ocupan posicións aleatorias que varían co tempo. As distancias íntermoleculares son constantes dentro dunha marxe estreita. Nalgúns líquidos, as moléculas teñen unha orientación preferente, o que fai que o líquido presente propiedades anisótropas (propiedades, como o índice de refracción, que varían segundo a dirección dentro do material).

Os líquidos presentan tensión superficial e capilaridade, xeralmente dilátanse cando se incrementa a súa temperatura e perden volume cando se arrefrían, aínda que sometidos a compresión o seu volume é moi pouco variable, a diferenza do que acontece con outros fluídos coma os gases. Os obxectos inmersos nalgún líquido están suxeitos a un fenómeno coñecido como flotabilidade.

Estado líquido

A súa forma é esférica se non actúa ningunha forza externa sobre el. Por exemplo, unha pinga de auga en caída libre toma a forma esférica.^[4]

Como fluído suxeito á forza da gravidade, a forma dun líquido queda definida polo seu contedor. Nun líquido en repouso suxeito á gravidade en calquera punto do seu seo existe unha presión de igual magnitude cara a todos os lados, como establece o principio de Pascal. Se un líquido se atopa en repouso, a presión hidrostática en calquera punto do mesmo vén dada por:

$p=\rho gz\,$

Onde $\rho$ é a densidade do líquido, $g$ é a gravidade (9,8 m/s) e $z$ é a distancia do punto considerado á superficie libre do líquido en repouso. Nun fluído en movemento a presión non é necesariamente isótropa porque á presión hidrostática súmase a presión hidrodinámica que depende da velocidade do fluído en cada punto.

Cambios de estado

Un diagrama de cambio de fase típico.

En condicións apropiadas de temperatura e presión, a maioría das substancias poden existir en estado líquido. Cando un líquido supera o seu punto de ebulición cambia o seu estado a gaseoso e cando alcanza o seu punto de conxelación cambia a sólido. Porén, algúns sólidos sublímanse ao calentárense, é dicir, pasan directamente do estado sólido ao estado gasoso. A densidade dos líquidos adoita ser algo menor que a densidade da mesma substancia en estado sólido. Algunhas substancias, como a auga, son máis densas en estado líquido.

Por medio da destilación fraccionada, os líquidos poden separarse ao evaporárense cada un ao acadar cadanseu punto de ebulición. A cohesión entre as moléculas dun líquido non é forte abonda polo que as moléculas superficiais poden evaporarse.

Características dos líquidos

Volume

A cantidade de líquido mídese en unidades de volume, como o metro cúbico, do SI (m³) e as súas divisións, en particular o decímetro cúbico, máis comunmente chamado litro (1 dm³=1 L=0,001 m³).^[5]

O volume dunha cantidade de líquido fíxase pola súa temperatura e presión. Os líquidos xeralmente expándense cando se quentan e contráense cando se arrefrían. A auga entre 0 °C e 4 °C é unha notable excepción.^[6]

Por outra banda, os líquidos teñen pouca compresibilidade. A auga, por exemplo, só se comprimirá 46,4 partes por millón por cada unidade de aumento da presión atmosférica.^[7] A uns 4000 megapascais de presión a temperatura ambiente a auga experimenta só un descenso do 11 % no volume.^[8] A incompresibilidade fai que os líquidos sexan adecuados para transmitir enerxía hidráulica, porque un cambio de presión nun punto dun líquido transmítese sen diminuír a todas as outras partes do líquido e pérdese moi pouca enerxía en forma de compresión.^[9]

Non obstante, a compresibilidade insignificante leva a outros fenómenos. Nas tubaxes prodúcese o chamado golpe de ariete cando unha válvula se pecha de súpeto, creando un enorme pico de presión na válvula que viaxa cara a atrás polo sistema por baixo da velocidade do son. Outro fenómeno causado pola incompresibilidade do líquido é a cavitación. Debido a que os líquidos teñen pouca elasticidade pódense separar literalmente en zonas de alta turbulencia ou cambiar dramaticamente de dirección, como no bordo de saída dunha hélice de barco ou nunha esquina afiada dun tubo. Un líquido nunha zona de baixa presión (baleiro) vaporízase e forma burbullas, que despois colapsan ao entrar en zonas de alta presión. Isto fai que o líquido encha as cavidades deixadas polas burbullas cunha enorme forza localizada, erosionando calquera superficie sólida adxacente.^[10]

Superficie

ONdas superficiais na auga

A non ser que o volume dun líquido coincida exactamente co volume do seu recipiente, obsérvanse unha ou máis superficies. A presenza dunha superficie introduce novos fenómenos que non están presentes nun líquido masivo. Isto ocorre porque unha molécula nunha superficie posúe enlaces con outras moléculas líquidas só no lado interno da superficie, o que implica unha forza neta que tira das moléculas da superficie cara a dentro. De xeito equivalente, esta forza pódese describir en termos de enerxía: hai unha cantidade fixa de enerxía asociada á formación dunha superficie dunha área determinada. Esta cantidade é unha propiedade material chamada tensión superficial, en unidades de enerxía por unidade de superficie (J/m²). Os líquidos con forzas intermoleculares fortes tenden a ter grandes tensións superficiais.^[11]

Unha implicación práctica da tensión superficial é que os líquidos tenden a minimizar a súa superficie, formando pingas e burbullas esféricas a non ser que haxa outras restricións. A tensión superficial tamén é responsable doutros fenómenos, incluíndo ondas superficiais, acción capilar, mollabilidade e ondulacións. Nos líquidos baixo confinamento a escala nanométrica, os efectos superficiais poden desempeñar un papel dominante xa que, en comparación cunha mostra macroscópica de líquido, unha fracción moito maior de moléculas está situada preto dunha superficie.

A tensión superficial dun líquido afecta directamente á súa humectabilidade. Os líquidos máis comúns teñen tensións que varían entre decenas de mJ/m², polo que as pingas de aceite, auga ou cola poden fusionarse facilmente e adherirse a outras superficies, mentres que os metais líquidos como o mercurio poden ter tensións que varían entre centos de mJ/m 2, así que as súas gotas non se combinan facilmente e as superficies só poden mollarse en condicións específicas.

As tensións superficiais dos líquidos comúns ocupan un rango de valores relativamente estreito, o que contrasta fortemente coa enorme variación observada noutras propiedades mecánicas, como a viscosidade.^[12]

Viscosidade

Na animación, o fluído de abaixo é máis viscoso có de arriba.

Os líquidos caracterízanse porque as forzas internas do mesmo non dependen da deformación total, aínda que usualmente si dependen da velocidade de deformación; isto é o que diferencia os sólidos sólidos deformables dos líquidos. Os fluídos reais caracterízanse por posuír unha resistencia a fluír chamada viscosidade (que tamén está presente nos sólidos viscoelásticos). Isto significa que na práctica para manter a velocidade nun líquido é preciso aplicar unha forza ou presión, e se esa forza cesa o movemento do fluído cesa tras un tempo.

A viscosidade dun líquido crece ao aumentar a súa masa molar e diminúe o crecer a temperatura. A viscosidade tamén está relacionada coa complexidade das moléculas que constitúen o líquido: é baixa nos gases inertes licuados e alta nos aceites pesados. É unha propiedade característica de todo fluído (líquidos e gases).

A viscosidade é unha medida da resistencia ao desplazamento dun fluído cando existe unha diferenza de presión. Cando un líquido ou un gas flúen suponse a existencia dunha capa estacionaria, de líquido ou gas, adherida sobre a superficie do material a través do que se presenta o fluxo. A segunda capa roza coa adherida superficialmente e esta segunda cunha terceira e así sucesivamente. Este rozamento entre as capas sucesivas é o responsable da oposición ao fluxo, é dicir, o responsable da viscosidade.

A viscosidade mídese en poises, sendo un poise a viscosidade dun líquido no que para esvarar unha capa dun centímetro cadrado de área á velocidade de 1 cm/s respecto a outra estacionaria situado a 1 cm de distancia fose precisa a forza dunha dina.

A viscosidade adoita decrecer nos líquidos ao aumentar a temperatura, aínda que algúns presentan un aumento de viscosidade cando se quentan. Para os gases a viscosidade aumenta ao aumentar a temperatura.

A viscosidade dun líquido determínase por medio dun viscosímetro entre os que o máis empregado é o de Ostwald.^[13] Este emprégase para determinar a viscosidade relativa, é dicir, que coñecendo a viscosidade dun líquido padrón, xeralmente a auga, obtense a viscosidade do líquido problema a partir da ecuación:

$'''{n_{1} \over n_{2}}={\frac {d_{1}\times t_{1}}{d_{2}\times t_{2}}}'''$

Fluidez

A fluidez é unha característica dos líquidos ou gases que lles confire a habilidade de poder pasar por calquera orificio ou burato por máis pequeno que sexa, sempre que estea a un mesmo nivel do recipiente en que se atope o líquido.

A fluidez débese a que un fluído pode adquirir unha deformación arbitrariamente grande sen necesidade de exercer unha tensión mecánica. A tensión mecánica ou presión no seo do fluído depende esencialmente da velocidade da deformación, non da deformación en si mesma, a diferenza dos sólidos que teñen memoria de forma e experimentan tensións tanto maiores canto máis se afastan da forma orixinal, é dicir, nun sólido a tensión está relacionada principalmente co grao de deformación.

Outras propiedades

Os líquidos presentan capilaridade e os obxectos inmersos nalgún líquido están sometidos a un fenómeno coñecido como flotabilidade.
As moléculas no estado líquido ocupan posicións ó azar que varían co tempo. As distancias intermoleculares son constantes dentro dunha estreita marxe.
Cando un líquido supera o seu punto de ebulición cambia o seu estado a gasoso, e cando acada o seu punto de conxelación cambia a sólido.
Por medio da destilación fraccionada, os líquidos poden separarse entre si ó evaporarse cada un ó atinxir os seus respectivos puntos de ebulición. A cohesión entre as moléculas dun líquido non é o suficientemente forte polo que as moléculas superficiais pódense evaporar.
As moléculas dos líquidos non están tan próximas como as dos sólidos, pero están menos separadas cás dos gases.
Nalgúns líquidos, as moléculas teñen unha orientación preferente, o que fai que o líquido presente propiedades anisotrópicas (propiedades, como o índice de refracción, que varían segundo a dirección dentro do material).
A densidade dos líquidos acostuma ser algo menor que a densidade da mesma substancia en estado sólido. Algunhas substancias, como a auga, son máis densas en estado líquido.
A presión dun vapor en equilibrio coa súa forma líquida, a chamada presión de vapor, só depende da temperatura; o seu valor a unha temperatura dada é unha propiedade característica de cada líquido. Tamén o son o punto de ebulición, o punto de solidificación e a calor de vaporización (esencialmente, a calor necesaria para transformar en vapor unha determinada cantidade de líquido).
En certas condicións, un líquido pode quentarse por enriba do seu punto de ebulición; os líquidos nese estado denomínanse superquentados. Tamén é posible arrefriar un líquido por debaixo do seu punto de conxelación.
A velocidade do son nun líquido vén dada por $c={\sqrt {K/\rho }}$ onde $K$ é o módulo volumétrico do líquido e $\rho$ é a densidade. Por exemplo, a auga ten un módulo volumétrico de aproximadamente 2.2 GPa e unha densidade de 1000 kg/m³, que dá un valor c = 1.5 km/s.^[14]

Descrición microscópica

As moléculas que compoñen os líquidos están desordenadas e interaccionan fortemente, o que fai que os líquidos sexan difíciles de describir con rigor a nivel molecular. Isto contrasta coas outras dúas fases comúns da materia, gases e sólidos. Aínda que os gases están desordenados, son suficientemente diluídos para que as interaccións entre moitos corpos poidan ignorarse e as interaccións moleculares poden modelarse en termos de eventos de colisión binaria ben definidos. Pola contra, aínda que os sólidos son densos e interaccionan fortemente, a súa estrutura regular a nivel molecular (por exemplo, unha rede cristalina) permite simplificacións teóricas significativas. Por estas razóns, a teoría microscópica dos líquidos está menos desenvolvida que a dos gases e sólidos.^[15]

Factor de estrutura estática

Estrutura dun líquido monoatómico clásico. Os átomos teñen moitos véciños máis próximos en contacto, mais non hai unha orde de longo alcance.

Nun líquido, os átomos non forman unha rede cristalina nin amosan ningunha outra forma de orde de longo alcance. Isto evidénciase pola ausencia de picos de Bragg na difracción de raios X e neutróns. En condicións normais, o patrón de difracción ten simetría circular, expresando a isotropía do líquido. En dirección radial, a intensidade de difracción oscila suavemente. Isto en xeral descríbese mediante o factor de estrutura estática $S(q)$ , co número de onda $q={\frac {4\pi }{\lambda }}sen\theta$ dado pola lonxitude de onda $\lambda$ da sonda (fotón ou neutrón) e o ángulo de Bragg $\theta$ . As oscilacións de $S(q)$ expresan a orde próxima do líquido, é dicir, as correlacións entre un átomo e algunhas capas de veciños máis próximos.

Unha descrición máis intuitiva destas correlacións vén dadad pola función de distribución radial $g(r)$ , que é basicamente a transformada de Fourier de $S(q)$ . Representa unha media espacial dunha instantánea temporal de correlacións de pares no líquido.

Función de distribución radial do modelo de fluído de Lennard-Jones.

Dispersión do son e relaxación estrutural

A expresión para a velocidade do son $c={\sqrt {K/\rho }}$ contén o módulo de compresibilidade $K$ . Se $K$ é independente da frecuencia, entón o líquido compórtase como un medio linear, de xeito que o son se propaga sen disipación e sen acoplamento de modo. En realidade, calquera líquido mostra algunha dispersión: cunha frecuencia crecente, $K$ cruza desde o límite similar ao líquido de baixa frecuencia $K_{0}$ ata o límite sólido de alta frecuencia $K_{\infty }$ . En líquidos normais, a maior parte deste cruzamento ten lugar en frecuencias entre GHz e THz, ás veces chamado hipersón.

A frecuencias sub-GHz, un líquido normal non pode soster ondas de corte: o límite de frecuencia cero do módulo de corte é $G_{0}=0$ . Isto ás veces considérase a propiedade definitoria dun líquido.^[16]^[17] Con todo, ao igual que o módulo de volume $K$ , o módulo de corte $G$ depende da frecuencia, e een frecuencias de hipersón mostra un cruzamente similar desde o límite líquido $G_{0}$ a un límite sólido, distinto de cero $G_{\infty }$ .

Segundo a relación de Kramers-Kronig, a dispersión na velocidade do son (dada pola parte real de $K$ ou $G$ ) vai acompañada dun máximo na atenuación do son (disipación, dada pola parte imaxinaria de $K$ ou $G$ ). Segundo a teoría da resposta linear, a transformada de Fourier de $K$ ou $G$ describe como o sistema volve ao equilibrio despois dunha perturbación externa; por esta razón, o paso de dispersión na rexión GHz..THz tamén se denomina relaxación estrutural. Segundo o teorema de flutuación-disipación, a relaxación cara ao equilibrio está intimamente relacionada coas flutuacións no equilibrio. As flutuacións de densidade asociadas coas ondas sonoras poden observarse experimentalmente mediante a dispersión de Brillouin.

No sobrearrefriamento dun líquido cara á transición vítrea, o cruzamento dunha resposta similar a un líquido a unha resposta sólida móvese de GHz a MHz, kHz, Hz, ...; de xeito equivalente, o tempo característico de relaxación estrutural aumenta de ns a μs, ms, s... Esta é a explicación microscópica do comportamento viscoelástico dos líquidos formadores de vidro.

Efectos da asociación

Os mecanismos de difusión atómica/molecular (ou desprazametno de partículas) en sólidos están estreitamente relacionados cos mecanismos de fluxo viscoso e solidificación en materiais líquidos. As descricións da viscosidade en termos de "espazo libre" molecular dentro dun líquido^[18] modificáronse segundo fose preciso para ter en conta os líquidos con moléculas que se sabe que están "asociadas" no estado líquido a temperaturas ordinarias. Cando varias moléculas se combinan para formaren unha molécula asociada, encerran dentro dun sistema semirríxido unha certa cantidade de espazo que antes estaba dispoñible como espazo libre para moléculas móbiles. Polo tanto, aumenta a viscosidade ao arrefriarse debido á tendencia da maioría das substancias a asociárense ao arrefriar.^[19]

Poderían empregarse argumentos similares para describir os efectos da presión sobre a viscosidade, onde se pode supor que a viscosidade é principalmente unha función do volume para líquidos cunha compresibilidade finita . Polo tanto, espérase un aumento da viscosidade co aumento da presión. Ademais, se o volume se expande pola calor mais se reduce de novo pola presión, a viscosidade permanece igual.

A tendencia local á orientación de moléculas en pequenos grupos outorga ao líquido un certo grao de asociación. Esta asociación dá como resultado unha "presión interna" considerable dentro dun líquido, que se debe case na súa totalidade a aquelas moléculas que, debido ás súas baixas velocidades temporais (seguindo a distribución de Maxwell), se uniron con outras moléculas. A presión interna entre varias destas moléculas podería corresponder á dun grupo de moléculas en forma sólida.

Notas

↑ Márquez, Eduardo J. Martínez (16 de xuño de 2009). Química 1: primer semestre (en castelán). Cengage Learning Editores. ISBN 6074811016. Consultado o 6 de febreiro de 2018.
↑ Gillespie, Ronald J. (agosto de 1988). Química (en castelán). Reverte. ISBN 9788429171884. Consultado o 6 de febreiro de 2018.
↑ Theodore Gray, The Elements: A Visual Exploration of Every Known Atom in the Universe New York: Workman Publishing, 2009 p. 127 ISBN 1-57912-814-9
↑ Física general. Escrito por Santiago Burbano de Ercilla, Carlos Gracía Muñoz. (books.google.es). Páxina 295.
↑ Knight, Randall (2008). Physics for Scientists and Engineers: A Strategic Approach (With Modern Physics). Addison-Wesley. p. 443. ISBN 978-0-8053-2736-6.
↑ Silberberg, Martin S. (2009). Chemistry: The Molecular Nature of Matter and Change. McGraw-Hill Higher Education. p. 461. ISBN 978-0-07-304859-8.
↑ "Compressibility of Liquids". hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Arquivado dende o orixinal o 7 de decembro de 2017. Consultado o 8 de maio de 2018.
↑ Intelligent Energy Field Manufacturing: Interdisciplinary Process Innovations By Wenwu Zhang -- CRC Press 2011 Page 144
↑ Knight (2008) p. 454
↑ Fluid Mechanics and Hydraulic Machines by S. C. Gupta -- Dorling-Kindersley 2006 Page 85
↑ Silberberg, Martin S. (2009). Chemistry: The Molecular Nature of Matter and Change. McGraw-Hill Higher Education. p. 457. ISBN 978-0-07-304859-8.
↑ Bormashenko, Edward Yu. (5 de novembro de 2018). Wetting of Real Surfaces. De Gruyter. pp. 3–5. ISBN 978-3-11-058314-4.
↑ Diccionario de química física. Escrito por J M Costa (books.google.es)
↑ Taylor, John R. (2005). Classical Mechanics. University Science Books. pp. 727–729. ISBN 978-1-891389-22-1.
↑ Fisher, I.Z. (1964). Statistical Theory of Liquids. The University of Chicago Press. pp. 1–11.
↑ Born, Max (1940). "On the stability of crystal lattices". Mathematical Proceedings (Cambridge Philosophical Society) 36 (2): 160–172. Bibcode:1940PCPS...36..160B. doi:10.1017/S0305004100017138.
↑ Born, Max (1939). "Thermodynamics of Crystals and Melting". Journal of Chemical Physics 7 (8): 591–604. Bibcode:1939JChPh...7..591B. doi:10.1063/1.1750497. Arquivado dende o orixinal o 15 de maio de 2016. Consultado o 02 de agosto de 2021.
↑ Macleod, D.B. (1923). "On a relation between the viscosity of a liquid and its coefficient of expansion". Trans. Faraday Soc. 19: 6. doi:10.1039/tf9231900006.
↑ Stewart, G.W. (1930). "The Cybotactic (Molecular Group) Condition in Liquids; the Association of Molecules". Phys. Rev. 35 (7): 726. Bibcode:1930PhRv...35..726S. doi:10.1103/PhysRev.35.726.

Véxase tamén

Bibliografía

Física general. Santiago Burbano de Ercilla, Carlos Gracía Muñoz.
Hansen, J. P.; Mcdonald, I. R.. Theory of simple Liquids. Elsevier Academic Press, 2006. ISBN 978-0-12-370535-8.
Allen, M. P.; Tildesly, D.J.. Computer Simulation of Liquids. Oxford University Press, 1989. ISBN 0-19-855645-4.

[1] Márquez, Eduardo J. Martínez (16 de xuño de 2009). Química 1: primer semestre (en castelán). Cengage Learning Editores. ISBN 6074811016. Consultado o 6 de febreiro de 2018.

[2] Gillespie, Ronald J. (agosto de 1988). Química (en castelán). Reverte. ISBN 9788429171884. Consultado o 6 de febreiro de 2018.

[3] Theodore Gray, The Elements: A Visual Exploration of Every Known Atom in the Universe New York: Workman Publishing, 2009 p. 127 ISBN 1-57912-814-9

[4] Física general. Escrito por Santiago Burbano de Ercilla, Carlos Gracía Muñoz. (books.google.es). Páxina 295.

[5] Knight, Randall (2008). Physics for Scientists and Engineers: A Strategic Approach (With Modern Physics). Addison-Wesley. p. 443. ISBN 978-0-8053-2736-6.

[6] Silberberg, Martin S. (2009). Chemistry: The Molecular Nature of Matter and Change. McGraw-Hill Higher Education. p. 461. ISBN 978-0-07-304859-8.

[7] "Compressibility of Liquids". hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Arquivado dende o orixinal o 7 de decembro de 2017. Consultado o 8 de maio de 2018.

[ReferenceA-8] Intelligent Energy Field Manufacturing: Interdisciplinary Process Innovations By Wenwu Zhang -- CRC Press 2011 Page 144

[9] Knight (2008) p. 454

[10] Fluid Mechanics and Hydraulic Machines by S. C. Gupta -- Dorling-Kindersley 2006 Page 85

[11] Silberberg, Martin S. (2009). Chemistry: The Molecular Nature of Matter and Change. McGraw-Hill Higher Education. p. 457. ISBN 978-0-07-304859-8.

[Bormashenko2018-12] Bormashenko, Edward Yu. (5 de novembro de 2018). Wetting of Real Surfaces. De Gruyter. pp. 3–5. ISBN 978-3-11-058314-4.

[13] Diccionario de química física. Escrito por J M Costa (books.google.es)

[14] Taylor, John R. (2005). Classical Mechanics. University Science Books. pp. 727–729. ISBN 978-1-891389-22-1.

[15] Fisher, I.Z. (1964). Statistical Theory of Liquids. The University of Chicago Press. pp. 1–11.

[16] Born, Max (1940). "On the stability of crystal lattices". Mathematical Proceedings (Cambridge Philosophical Society) 36 (2): 160–172. Bibcode:1940PCPS...36..160B. doi:10.1017/S0305004100017138.

[17] Born, Max (1939). "Thermodynamics of Crystals and Melting". Journal of Chemical Physics 7 (8): 591–604. Bibcode:1939JChPh...7..591B. doi:10.1063/1.1750497. Arquivado dende o orixinal o 15 de maio de 2016. Consultado o 02 de agosto de 2021.

[Macleod1923-18] Macleod, D.B. (1923). "On a relation between the viscosity of a liquid and its coefficient of expansion". Trans. Faraday Soc. 19: 6. doi:10.1039/tf9231900006.

[Stewart1930-19] Stewart, G.W. (1930). "The Cybotactic (Molecular Group) Condition in Liquids; the Association of Molecules". Phys. Rev. 35 (7): 726. Bibcode:1930PhRv...35..726S. doi:10.1103/PhysRev.35.726.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]