Poliedro regular
Un poliedro regular é un poliedro no que se cumpre que todas as súas caras e todas as súas figuras de vértices son polígonos regulares.[1] Un poliedro regular identifícase polo seu símbolo de Schläfli da forma {n, m}, onde n é o número de arestas dunha cara e m o número de caras que concorren nun vértice.[2]
Existen nove poliedros regulares, que se dividen en dous grupos: cinco deles son poliedros convexos, que corresponden á familia de sólidos de Platón e os outros catro son poliedros non convexos, que corresponden coa familia dos sólidos de Kepler-Poinsot.[1]
Os cinco poliedros regulares convexos foron observados por Platón, quen marabillado polas súas propiedades, asociou cada un deles cun «elemento» primixenio da súa filosofía: aire, auga, terra e lume. O dodecaedro asociouno ao «quinto elemento» ou ente espiritual. Os poliedros regulares convexos son os únicos poliedros puramente regulares, xa que todos os seus ángulos son iguais, o que non ocorre nos poliedros regulares non convexos.[1]
Os catro poliedros regulares non convexos foron descoñecidos polos matemáticos antigos;[3] o pequeno dodecaedro estrelado apareceu en 1430 nun mosaico de Paolo Uccello no chan da basílica de San Marcos, en Venecia. O gran dodecaedro estrelado foi publicado por Wenzel Jamnitzer en 1568. Kepler redescubriu estes dous poliedros e describiunos na súa obra Harmonices mundi en 1619. Os outros dous sólidos: o gran dodecaedro e o grande icosaedro foron posteriormente redescubertos por Louis Poinsot en 1809.[3]
