68–95–99,7 szabály

A sötétkék rész az egy szigmán belüli (68,27%), a kék rész a két szigmán belüli (95,45%), a világoskék rész a három szigmán belüli (99,73%) tartományt jelöli

Statisztikában a 68–95–99,7 szabály mondja meg, hogy normális eloszlás esetén, várhatóan az adatok hány százaléka található az átlaghoz képest az egyszeres, kétszeres és háromszoros szóráson belül.

Előállítás

Normális eloszlás esetén annak a valószínűsége, hogy egy valószínűségi változó a középérték egyszeres szórásán belül található 68,27%. Ehhez hasonlóan, annak a valószínűsége, hogy egy valószínűségi változó az átlagértékhez képest a kétszeres szóráson belül található 95,45%. A háromszoros szóráson belüli megtalálás valószínűsége 99,73%. Tehát egy véletlenül kiválasztott érték megtalálási valószínűsége, normális eloszlás esetén a szokásos jelöléssel:

{\begin{aligned}P(\mu -\;\,\sigma \leq x\leq \mu +\;\,\sigma )&\approx 0,6827\\P(\mu -2\sigma \leq x\leq \mu +2\sigma )&\approx 0,9545\\P(\mu -3\sigma \leq x\leq \mu +3\sigma )&\approx 0,9973\end{aligned}}

Többszigmás eltérések

Tartomány	Valószínűség	Találati arány
μ ± 1σ	0,682 689 492	1:3
μ ± 1.5σ	0,866 385 597	1 : 7
μ ± 2σ	0,954 499 736	1 : 22
μ ± 2.5σ	0,987 580 669	1 : 81
μ ± 3σ	0,997 300 203	1 : 370
μ ± 3.5σ	0,999 534 741	1 : 2149
μ ± 4σ	0,999 936 657	1 : 15 787
μ ± 4.5σ	0,999 993 204	1 : 147 160
μ ± 5σ	0,99999942669686	1 : 1 744 278
μ ± 5.5σ	0,99999996202087	1 : 26 330 254
μ ± 6σ	0,999999998026825	1 : 506 797 346
μ ± 6.5σ	0,999999999919680	1 : 12 450 197 393
μ ± 7σ	0,999 999 999 997 440	1 : 390 682 215 445
μ ± xσ	$\textstyle \operatorname {erf} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)$	1 : $\textstyle {\frac {1}{1-\operatorname {erf} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)}}$

Források

Balasubramanian Narasimhan: The Normal Distribution. statweb.stanford.edu, 1996. július 22. [2018. február 3-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2018. január 24.)
Sándor, Nagy: Standard normális eloszlásértékek. nagysandor.eu. [2018. január 24-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2018. január 24.)

Kapcsolódó szócikkek