hatványsor

Magyar

hatványsor

(matematika) A hatványsor a valós és a komplex analízisben egy $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-x_{0})^{n}.$ $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-x_{0})^{n}.$ alakú végtelen összeg, ahol $(a_{n})_{n\in \mathbb {N} _{0}}$ $(a_{n})_{n\in \mathbb {N} _{0}}$ tetszőleges valós vagy komplex számsorozat. Az $x_{0}$ $x_{0}$ szám a hatványsor középpontja; egy ekörüli körlapon konvergál a hatványsor. A konvergenciatartomány lehet:
- egyedül a középpont
- valósban egy véges szakasz, vagy komplexben egy véges körlap
- az egész $\mathbb {R}$ vagy $\mathbb {C}$ .
- A hatványsort formálisan felírva, absztrakt módon is alkalmazzák például a leszámlálásokhoz.