Tanda (matematika)

Tanda dalam matematika merupakan suatu konsep yang berasal dari sifat setiap bilangan real yang bukan nol yang dapat berupa positif atau negatif. Bilangan nol sendiri tidak bertanda, meskpun pada sejumlah konteks diperlukan juga suatu bilangan nol bertanda. Dalam penerapannya pada bilangan-bilangan real, "perubahan tanda" banyak digunakan dalam matematika dan fisika untuk menyatakan invers aditif (perkalian dengan bilangan −1), bahkan untuk kuantitas-kuantitas yang bukan bilangan real (yaitu yang tidak digolongkan atas positif, negatif atau nol). Juga, kata "tanda" dapat mengindikasikan aspek-aspek objek matematika yang mirip dengan positivitas dan negativitas, seperti tanda suatu permutatsi.

Tanda suatu bilangan

Suatu bilangan real dikatakan positif jika lebih besar dari bilangan nol, dan negatif jika kurang dari nol. Atribut positif dan negatif disebut sebagai tanda bilangan itu. Bilangan nol sendiri tidak dipandang mempunyai tanda. Tanda bilangan tidak didefinisikan untuk bilangan kompleks, meskipun argumen menggeneralisasinya pada pengertian tertentu.

Tanda untuk bilangan nol

Bilangan nol bukan bilangan positif maupun bilangan negatif, sehingga tidak mempunyai tanda. Dalam aritmetika, +0 dan −0 keduanya melambangkan bilangan yang sama yaitu "0", yang merupakan invers aditif terhadap dirinya sendiri.

Terminologi tanda bagi non-negatif dan non-positif

Karena nol bukan bilangan positif atau negatif (di kebanyakan negara), maka frasa-frasa berikut ini kadang kala digunakan untuk merujuk tanda suatu bilangan yang tidak dikenal:

Suatu bilangan adalah positif jika lebih besar dari nol.
Suatu bilangan adalah negatif jika lebih kecil dari nol.
Suatu bilangan adalah non-negatif jika lebih besar dari atau sama dengan nol.
Suatu bilangan adalah non-positif jika lebih kecil dari atau sama dengan nol.

Jadi suatu bilangan non-negatif dapat berupa bilangan positif atau bilangan nol, sedangkan bilangan non-positif dapat berupa bilangan negatif atau bilangan nol. Misalnya nilai mutlak suatu bilangan real selalu berupa bilangan non-negatif, tetapi tidak harus berupa bilangan positif.

Makna tanda

Tanda sudut

Diukur dari x-axis, sudut-sudut pada suatu unit circle dihitung positif pada jurusan berlawanan arah jarum jam, dan negatif pada jurusan searah jarum jam.

Dalam banyak konteks, sangat umum untuk mengasosiasi suatu tanda dengan pengukuran suatu sudut, terutama suatu sudut yang terorientasi atau suatu sudut dalam rotasi. Dalam situasi semacam itu, suatu tanda mengindikasikan apakah sudut itu berjurusan searah jarum jam atau berlawanan arah dengan jarum jam. Meskipun ada berbagai kaidah yang dapat digunakan, umumnya dalam matematika sudut berjurusan berlawanan arah dengan jarum jam dihitung sebagai positif, sedangkan yang searah dengan jarum jam dihitung sebagai negatif.

Juga mungkin untuk menghubungkan suatu tanda dengan sudut rotasi dalam tiga dimensi, dengan asumsi bahwa axis of rotation dapat diorientasikan. Secara khusus, rotasi tangan kanan di sekitar aksis yang terorientasi umumnya dihitung sebagai positif, sedangkan rotasi tangan kiri dihitung sebagai negatif.

Tanda suatu perubahan

Bilamana suatu kuantitas x berubah menurut waktu, perubahan nilai x biasanya didefinisikan dengan persamaan

\Delta x=x_{\text{final}}-x_{\text{initial}}.\,

Menurut kaidah ini, peningkatan nilai x dihitung sebagai perubahan positif, sedangkan penurunan x dihitung sebagai perubahan negatif. Dalam kalkulus, kaidah yang sama digunakan pada definisi "turunan". Akibatnya, setiap fungsi yang meningkat mempunyai turunan positif, sedangkan fungsi yang menurun mempunyai turunan negatif.

Tanda dalam komputer

most-significant bit
0	1	1	1	1	1	1	1	=	127
0	1	1	1	1	1	1	0	=	126
0	0	0	0	0	0	1	0	=	2
0	0	0	0	0	0	0	1	=	1
0	0	0	0	0	0	0	0	=	0
1	1	1	1	1	1	1	1	=	−1
1	1	1	1	1	1	1	0	=	−2
1	0	0	0	0	0	0	1	=	−127
1	0	0	0	0	0	0	0	=	−128

Kebanyakan komputer menggunakan komplemen dua untuk melambangkan tanda suatu integer.