Papers by Franco Agustín Kottick
Estos apuntes se encuentran basados en el texto Mathematical Statistics and Data Analysis de John... more Estos apuntes se encuentran basados en el texto Mathematical Statistics and Data Analysis de John Rice (3a edición, Duxbury Advanced Series) y se dejan a disposición de todos aquellos quienes deseen repasar estos tópicos para su preparación en el curso IEE2513 Comunicaciones e ICS2123 Modelos Estocásticos.
Resumen Introduciremos brevemente el uso de las impedancias complejas para el análisis de cir-cui... more Resumen Introduciremos brevemente el uso de las impedancias complejas para el análisis de cir-cuitos lineales en régimen sinusoidal (corriente alterna: CA). 1. Repaso de n ´ umeros complejos Tal como fue visto en el curso de Cálculo, un n ´ umero complejo se puede escribir como z = a + bi, donde a ∈ R se denomina parte real de z (a = Re(z)), b ∈ R se denomina parte imaginaria de z (b = Im(z)) e i cumple i 2 = −1. Recordemos que representamos un n ´ umero complejo en un plano, como un punto o vector que une al origen con el punto. En las abscisas representaremos la parte real del mismo, mientras que en las ordenadas estará la parte imaginaria. A veces resulta más práctico utilizar coordenadas polares (m ´ odulo ρ y argumento o fase θ), que cumplen: z = a + ib ⇒ ρ = |z| = √ a 2 + b 2 y θ = Arg(z) = Arctg(b a) Usando la relací on de Euler: e iθ = cosθ + isenθ y un poco de trigonometría, concluimos que la representací on en polares de un n ´ umero complejo z es: z = |z|e iθ. En particular, si θ = ωt + φ, podemos decir que el vector z = |z|e i(ωt+φ) está realizando un movimiento circular uniforme, de velocidad angular ω (en rad/s) según la normal saliente a la figura y radio |z| constante. Figura 1: Representací on de un n ´ umero complejo en el plano: en coordenadas cartesianas (a, b) y en polares (ρ, θ). Otra propiedad que nos va a resultarútil es que si z = z 1 z 2 |z| = |z 1 ||z 2 | Arg(z) = Arg(z 1) + Arg(z 2) * Esta nota no sustituye al té orico ni a los apuntes ni tiene carácter oficial. Se recomienda fuertemente leer este tema en el Resnick o en el Feynman. ** Dudas, sugerencias o comentarios a: fdavoine@fing.edu.uy. Agradecemos la colaborací on de Ariel Fernández, Michael Reisenberger y Santiago Ibáñez en la lectura detallada y correccí on de estas notas.
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