Papers by Hariezatul Muamalah
Bab Graf Matematika Diskrit
Drafts by Hariezatul Muamalah
Setiap bilangan kompleks z = a + bi dengan bisa dinyatakan menjadi z = r(cos t + i sin t)dengan d... more Setiap bilangan kompleks z = a + bi dengan bisa dinyatakan menjadi z = r(cos t + i sin t)dengan dan Rumus de moivre menyatakan Jika z = r (cos t + i sin t) maka z n = r n (cos nt + i sin nt) Untuk membuktikan rumus ini kita misalkan dulu z1 = r1 (cos t1 + i sin t1) z 2 = r 2 (cos t 2 + i sin t 2) z 3 = r 3 (cos t 3 + i sin t 3) ………………………………… zn = rn (cos tn + i sin tn) Maka z 1 .z 2 = r 1. r 2 (cos t 1 + i sin t 1)(cos t 2 + i sin t 2) z 1 .z 2 = r 1. r 2 (cos t 1. cos t 2 + cos t 1. i sin t 2 + i sin t 1 .cos t 2 +i 2 sin t 1. sin t 2) z 1 .z 2 = r 1. r 2 (cos t 1. cos t 2 + i(cos t 1 sin t 2 + sin t 1 .cos t 2) – sin t 1. sin t 2) z 1 .z2 = r1. r2 (cos t1. cos t2 – sin t1. sin t2 + i(cos t1 sin t2 + sin t1 .cos t2)) z 1 .z 2 = r 1. r 2 (cos (t 1 + t 2) + i sin (t 1 .+ t 2)) Dengan hasil ini mudah sekali diperlihatkan bahwa z 1 .z 2 .z 3 = r 1. r 2. r 3 (cos (t 1 + t 2 + t 3) + i sin (t 1 .+ t 2 + t 3)) dan seterusnya sehingga z 1 .z 2 .z 3 …..z n = r 1. r 2. r 3 ….. rn (cos (t 1 + t 2 + t 3 + …+t n) + i sin (t 1 .+ t 2 + t 3 + …+t n)) …………..(1) Jika z1 = z2 = z3 = ….=zn = z = r (cos t + i sin t) maka persamaan (1) menjadi z n = r n (cos nt + i sin nt) Jadi kesimpulannya Jika z = r (cos t + i sin t) maka z n = r n (cos nt + i sin nt) Jika z = r (cos t – i sin t) maka z n = r n (cos nt – i sin nt)
Uploads
Papers by Hariezatul Muamalah
Drafts by Hariezatul Muamalah