Elementi di Euclide
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Presentazione
modificaQuesta versione del capolavoro di Euclide rinfresca e sintetizza la traduzione in italiano volgare che Niccolò Tartaglia, stimato matematico bresciano del cinquecento, pubblicò a Venezia nel 1565.
Ogni voce si distingue in Enunciazione e Commento. La paternità scientifica delle Enunciazioni è di Euclide nella versione di Tartaglia mentre quella dei Commenti è più incerta: risulta da una feroce sintesi e rielaborazione operata sui commenti di Tartaglia, eventualmente integrata con quanto risulta da una versione inglese proposta su internet dalla Clark University [1]
I disegni, inoltre, sono proprio quelli del testo originale cinquecentesco, che può essere liberamente scaricato su Liberliber [2]
Introduzione
modificaPer interpretare la realtà fisica che ci circonda e prevederne più fedelmente possibile il divenire, dobbiamo poter rappresentare schematicamente le forme in cui ci imbattiamo e metterle in relazione fra loro secondo logiche di provata efficacia.
La geometria Euclidea è uno dei linguaggi a nostra disposizione per farlo.
Come ogni linguaggio, anche la Geometria Euclidea ha una sua grammatica (le definizioni e gli assiomi), una sua sintassi (i postulati ed il principio di non contraddizione) ed una sua produzione letteraria (i teoremi).
Inoltre, come ogni linguaggio naturale, anche quello della Geometria Euclidea si è sviluppato in modo casuale e disorganico, partendo dall'osservazione dei fenomeni fisici, passando per la registrazione di metodi adatti a convertire i dati in risultati e finendo per concentrarsi sulle strutture di base e sulle logiche di funzionamento. È divenuta perciò progressivamente più generale, più astratta e, naturalmente, più potente.
Ma, a tanta tumultuosa ed esaltante produzione, doveva necessariamente seguire una fase di sistematizzazione, e così anche Euclide di Alessandria w:Euclide più di duemila anni fa, ha sentito il bisogno di riunire in un compendio unitario tutto quello che i suoi predecessori (e lui stesso) erano riusciti a realizzare in termini di grammatica, di sintassi e di produzione letteraria nel campo della geometria.
Euclide è stato talmente bravo a realizzare questo obiettivo che, fino al XIX secolo, è sembrato a tutti che la Geometria fosse in effetti un linguaggio compiuto (ovvero non più suscettibile di arricchimenti o migliorie importanti). Una lingua a cui, in onore del suo architetto principale, ci si riferisce col nome di Geometria Euclidea, appunto.
Sommario
modifica- Libro I: I fondamenti della geometria in 23 Definizioni, 5 Postulati, 5 Assiomi e 48 Teoremi
- Libro II: L'algebra geometrica in 2 definizioni e 13 teoremi
- Libro III: La teoria dei cerchi in 11 definizioni e 37 teoremi
- Libro IV: Le costruzioni per figure inscritte e circoscritte in 7 definizioni e 16 teoremi
- Libro V: La teoria delle proporzioni in 18 definizioni e 25 teoremi
- Libro VI: Le figure simili e le proporzioni in geometria in 11 definizioni e 37 teoremi
- Libro VII: I fondamenti della teoria dei numeri in 22 definizioni e 39 teoremi
- Libro VIII: Le proporzioni continue nella teoria dei numeri in 27 teoremi
- Libro IX: La teoria dei numeri in 36 teoremi
- Libro X: La classificazione degli incommensurabili in 16 definizioni, e 115 teoremi
- Libro XI: La geometria solida in 28 definizioni e 39 teoremi
- Libro XII: La misura delle figure in 18 teoremi
- Libro XIII: I solidi regolari in 18 teoremi
- Note agli Elementi di Euclide