Principio variazionale

Un principio variazionale, in generale, è un metodo utilizzabile per risolvere un dato problema scientifico (solitamente fisico) con gli strumenti del calcolo delle variazioni.

Esempi

Per esempio, il principio variazionale valido in meccanica quantistica corrisponde all'affermazione: se si calcola il valore medio dell'operatore hamiltoniano su una funzione d'onda arbitraria, il valore calcolato non sarà mai inferiore all'energia dello stato fondamentale.

L'importanza pratica di questo principio è di permettere un metodo (metodo variazionale) approssimato per risolvere l'equazione di Schrödinger.

La funzione d'onda arbitraria, dipendente in generale da vari parametri, si chiama funzione d'onda di prova, e appartiene in generale a un sottoinsieme dello spazio di Hilbert del sistema. Se si sceglie oculatamente la funzione di prova ci si avvicina molto al valore dell'energia minima. In questo processo è di grande aiuto lo studio delle simmetrie del sistema, le quali permettono di ricavare importanti proprietà delle autofunzioni dell'operatore Hamiltoniano.

Bibliografia

• G. Benettin, Appunti per il corso di fisica matematica (PDF), Padova, 2013. 2.8 I principi variazionali della meccanica
• Richard Feynman, La fisica di Feynman, Bologna, Zanichelli, 2001.:
  • Vol II, cap. 19: Il principio della minima azione
  • Vol I, cap. 26: Ottica: il principio del tempo minimo
• (EN) Richard Feynman, "The Principle of Least Action", an almost verbatim lecture transcript in Volume 2, Chapter 19 of The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley, 1965. An introduction in Feynman's inimitable style.
• Peter Atkins, Julio De Paula, Chimica Fisica, 4ª ed., Bologna, Zanichelli, settembre 2004, ISBN 88-08-09649-1.
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• Komkov, Vadim (1986) Variational principles of continuum mechanics with engineering applications. Vol. 1. Critical points theory. Mathematics and its Applications, 24. D. Reidel Publishing Co., Dordrecht.

Voci correlate

• Metodo variazionale
• Principio di Fermat
• Principio di Maupertuis
• Principio di Hamilton

Collegamenti esterni

• C.G. Gray, G. Karl, and V. A. Novikov, "Progress in Classical and Quantum Variational Principles". 11 December 2003. physics/0312071 Classical Physics.
• Stephen Wolfram, A New Kind of Science p. 1052
• John Venables, "The Variational Principle and some applications Archiviato il 26 settembre 2015 in Internet Archive.". Dept of Physics and Astronomy, Arizona State University, Tempe, Arizona (Graduate Course: Quantum Physics)
• Andrew James Williamson, "The Variational Principle -- Quantum monte carlo calculations of electronic excitations". Robinson College, Cambridge, Theory of Condensed Matter Group, Cavendish Laboratory. September 1996. (dissertation of Doctor of Philosophy)
• Kiyohisa Tokunaga, "Variational Principle for Electromagnetic Field". Total Integral for Electromagnetic Canonical Action, Part Two, Relativistic Canonical Theory of Electromagnetics, Chapter VI