Crittografia asimmetrica

La crittografia asimmetrica, conosciuta anche come crittografia a coppia di chiavi, crittografia a chiave pubblica/privata o anche solo crittografia a chiave pubblica. Come si evince dal nome, ogni attore coinvolto possiede una coppia di chiavi:

• la chiave privata, personale e segreta, viene utilizzata per decodificare un documento criptato;
• la chiave pubblica, che deve essere distribuita, serve a crittare un documento destinato alla persona che possiede la relativa chiave privata.

L'idea base della crittografia con coppia di chiavi diviene più chiara se si usa un'analogia postale, in cui il mittente è Alice ed il destinatario Bob e i lucchetti fanno le veci delle chiavi pubbliche e le chiavi recitano la parte delle chiavi private:

1) Alice chiede a Bob di spedirle il suo lucchetto, già aperto. La chiave dello stesso verrà però gelosamente conservata da Bob.

2) Alice riceve il lucchetto e, con esso, chiude il pacco e lo spedisce a Bob.

3) Bob riceve il pacco e può aprirlo con la chiave di cui è l'unico proprietario.

Se adesso Bob volesse mandare un altro pacco ad Alice, dovrebbe farlo chiudendolo con il lucchetto di Alice, che lei dovrebbe mandare a Bob e che solo lei potrebbe aprire.

Si può notare come per segretare i pacchi ci sia bisogno del lucchetto del destinatario mentre per ricevere viene usata esclusivamente la propria chiave segreta, rendendo l'intero processo di criptazione/decriptazione asimmetrico.

Questo semplice metodo condivide alcune caratteristiche con la crittografia a chiave pubblica: si tratta di un sistema che risolve efficacemente il classico problema della crittografia tradizionale. Se la sicurezza del sistema dipende dalla segretezza della chiave di codifica utilizzata, allora è necessario almeno un canale sicuro attraverso il quale trasmettere la chiave.

Differenze con la crittografia tradizionale

Nella crittografia tradizionale viene utilizzata un'unica chiave sia per codificare, sia per decodificare i messaggi. Le informazioni (la chiave e l'algoritmo) necessarie per chi deve inviare il messaggio sono quindi identiche a quelle necessarie a chi deve riceverlo. Per concordare una chiave con il proprio interlocutore c'è bisogno di mettersi preventivamente in contatto con lui incontrandolo di persona, telefonandogli, scrivendogli una lettera, mandandogli un messaggio o in qualsiasi altro modo. In qualsiasi caso, esiste il pericolo che la chiave venga intercettata durante il tragitto, compromettendo quindi l'intero sistema comunicativo.

La crittografia a chiave pubblica permette invece a due (o più) persone di comunicare in tutta riservatezza senza usare la stessa chiave e anche se non si sono mai incontrate precedentemente.

Utilizzo della crittografia asimmetrica

Per utilizzare questo tipo di crittografia è necessario creare una coppia di chiavi, una chiave pubblica (da diffondere) ed una chiave privata (da tenere segreta). La proprietà fondamentale della coppia di chiavi pubblica/privata è che un messaggio cifrato usando la chiave pubblica può essere decriptato usando soltanto la chiave privata corrispondente. In pratica, chiave pubblica serve unicamente per codificare il messaggio, mentre quella privata serve unicamente per decodificarlo. È come se una cassaforte avesse due chiavi distinte, una usata per aprirla e una per chiuderla.

La coppia di chiavi pubblica/privata viene generata attraverso un algoritmo (ad esempio RSA o DSA) a partire da dei numeri casuali. Gli algoritmi asimmetrici sono studiati in modo tale che la conoscenza della chiave pubblica e dell'algoritmo stesso non siano sufficienti per risalire alla chiave privata. Tale meccanismo è reso possibile grazie all'uso di funzioni unidirezionali. In realtà, in molti casi, l'impossibilità di risalire alla chiave privata non è dimostrata matematicamente, ma risulta allo stato attuale delle conoscenze in matematica e della potenza di calcolo disponibile un problema complesso.

A questo punto il gioco è fatto: ogni utilizzatore si crea la propria (o le proprie, in casi particolari) coppia di chiavi. La chiave privata viene tenuta segreta e non viene mai rivelata a nessuno (nemmeno alle persone con le quali si comunica); viceversa, la chiave pubblica viene diffusa in vari modi: può essere aggiunta automaticamente in coda a ciascun proprio messaggio nelle varie conferenze elettroniche cui si partecipa, o può essere depositata in archivi pubblici (keyserver) a disposizione di chi la desideri. È importante che la chiave pubblica sia liberamente accessibile, perché chiunque voglia comunicare con la persona che l'ha generata dovrà preventivamente munirsi di questa, con la quale critterà il messaggio.

Un altro possibile utilizzo della coppia chiave pubblica/privata riguarda l'idea di firma digitale: in pratica un utente cifra un messaggio con la propria chiave privata; gli altri, una volta ricevuto tale messaggio, riescono a decifrarlo solo con la chiave pubblica relativa a quel particolare mittente (della quale devono essere preventivamente a conoscenza), per cui possono risalire con certezza alla sua identità.

Problemi di sicurezza

In realtà il problema della sicurezza riguardante la comunicazione non è del tutto risolto con questo tipo di crittografia, perché non si può essere certi che la chiave (per esempio una chiave presente sul keyserver) appartenga davvero alla persona nominata nell'intestazione della chiave stessa. Una soluzione resta sempre il contatto fisico tra i due interlocutori, i quali, scambiandosi le chiavi pubbliche hanno una reciproca autenticazione. PGP, il primo sistema crittografico di massa che si avvale delle idee della crittografia asimmetrica consiglia, dopo essersi scambiati le chiavi per e-mail o altro mezzo, di telefonarsi e di leggersi i fingerprint (letteralmente "impronte digitali"), ovvero un codice (codice di hash) associabile in modo sicuro alla chiave stessa, ma da cui non si può ricavare la chiave; in questo modo, riconoscendo le rispettive voci, si certifica anche la validità della chiave ottenuta.

Breve panoramica sull'implementazione

Il principio generale della crittografia asimmetrica ha una solida base matematica che lo giustifica; tale base, riassunta e semplificata all'estremo, si fonda sull'uso di un problema complesso, ovvero un'operazione matematica semplice da eseguire ma dal cui risultato è difficile risalire agli argomenti della stessa. L'esempio classico è il problema della fattorizzazione di un numero (trovare i numeri primi che lo producono se moltiplicati tra loro, ad esempio fattorizzando il numero 1001 si ottengono i seguenti fattori primi: 7, 11, 13) usata nel primo e più famoso sistema crittografico a chiave pubblica: RSA. Le conoscenze di matematica pura sviluppate dall'uomo negli ultimi secoli hanno reso sempre più efficiente fattorizzare, ma nessuno è mai riuscito a far fare quel "salto" che porta il problema da complesso a non essere più complesso, il problema diventa quindi intrattabile per numeri oltre una certa dimensione, attualmente per la crittografia RSA vengono considerati "sicuri" numeri di almeno 300 cifre (chiavi da 1024 bit e oltre). Altro esempio di problema complesso è il logaritmo discreto, usato nella nascente crittografia ellittica.

La crittografia è comunque una scienza basata sulle probabilità: i problemi complessi vengono considerati complessi basandosi sul fatto che centinaia di anni di studio non hanno saputo risolverli in modo rapido (ricordiamoci che c'è sempre almeno un modo "non rapido" per risolvere un problema: provare a fare l'operazione diretta con tutti i numeri fino alla dimensione necessaria; questo tipo di soluzione in genere non è neanche contemplata in quanto il tempo necessario aumenta vertiginosamente con la dimensione dei numeri usati), ma nessuno dei problemi usati in crittografia ha un teorema che ne dimostra la complessità (l'unico sistema crittografico dimostrato è lo One Time Pad, ma sfortunatamente è un sistema simmetrico - ovvero non a chiave pubblica - ed estremamente scomodo da usare).

Esempi

Esempi di tecniche a chiave pubblica ben considerati sono:

• Diffie-Hellman
• DSS (Digital Signature Standard), che incorpora il Digital Signature Algorithm
• ElGamal
• Crittografia ellittica
• Password-authenticated key agreement
• Paillier cryptosystem
• algoritmo RSA (PKCS)

Esempi di algoritmi non sicuri:

• Merkle-Hellman l'algoritmo dello zaino
• Algoritmo del puzzle (solo istruttivo)
• Algoritmo Blum-Goldwasser

Esempi di protocolli che usano algoritmi di chiave asimmetrica:

• GPG un implementazione di OpenPGP
• IKE
• PGP
• ssh
• Secure Sockets Layer ora implementato come IETF standard -- TLS
• SILC

Voci correlate

• Crittografia simmetrica
• Public key infrastructure
• OpenPGP
• Firma digitale

Collegamenti esterni

• Mac GNU Privacy Guard
• The GNU Privacy Guard