Triangolo di Penrose

Scultura del triangolo impossibile, East Perth, Australia. La struttura in effetti non è composta di un pezzo solo, ed è stata fotografata da uno dei due punti dai quali è stata progettata per dar luogo all'effetto.

Scultura del triangolo impossibile, fotografata da più punti di vista

Il triangolo di Penrose o triangolo impossibile è un oggetto impossibile, ovvero può esistere solamente come rappresentazione bidimensionale e non può essere costruito nello spazio, poiché presenta una sovrapposizione impossibile di linee con differenti costruzioni prospettiche. Appare come un solido costituito da tre prismi a base quadra uniti tra loro con tre angoli retti a formare un triangolo. Ricordiamo che in geometria euclidea la somma degli angoli interni di un triangolo corrisponde a 180°, pertanto non può esserci più di un angolo retto.

Origine

Fu creato dall'artista svedese Oscar Reutersvärd^[1] (1915-2002) nel 1934 e indipendentemente inventato e reso popolare dal matematico Roger Penrose in un articolo del febbraio 1958,^[2]^[3] dove lo descriveva come l'impossibile nella sua forma pura.

Il triangolo di Penrose influenzò l'artista olandese M. C. Escher, nelle cui opere apparve l'interesse per gli oggetti impossibili. In particolare nelle litografie Ascending and Discending ("Salita e discesa", 1960) e soprattutto Waterfall ("La cascata", 1961) dove è rappresentato un corso d'acqua a zigzag che fa parte di due triangoli di Penrose allungati, tali che la parte finale del canale sia posta ad una quota più alta dell'inizio e si formi una cascata in grado di azionare una ruota idraulica. Escher ha ironicamente fatto notare che occorre aggiungere periodicamente acqua per compensare l'evaporazione!

Il concetto alla base del triangolo di Penrose può essere esteso a poligoni con più lati, come il quadrato di Penrose, ma l'effetto è meno spettacolare. Un esempio è il logo della Renault.

È possibile costruire nella realtà un oggetto che sembri un triangolo di Penrose. Questo oggetto deve avere una curvatura oppure essere aperto, e l'illusione ottica di un triangolo chiuso si ha solo guardandolo da un preciso punto di vista.

Influenza culturale

Compare sulla copertina dell'edizione italiana del libro L'illusione di Dio di Richard Dawkins, a significare, secondo l'opinione dell'autore, che Dio sia solo un'illusione popolare anche se di esso si può discutere e si può credere alla sua esistenza.
Compare inoltre sulla copertina dell'edizione italiana del libro Gödel, Escher, Bach - Un'eterna ghirlanda brillante di Douglas Hofstadter
Compare sulla copertina dell'edizione italiana del libro Elogio delle matematiche di Alain Badiou.

Note

^ Isabella Pompei, Oscar Reutersvärd, alle origini dell'Impossibile, "Mate", n. 1, maggio 2016.
^ (EN) L.S. Penrose, R. Penrose, Impossible objects: a special type of visual illusion, in British Journal of Psychology, vol. 49, 1958, pp. 31–33, DOI:10.1111/j.2044-8295.1958.tb00634.x.
^ (EN) Fernand Hallyn, Metaphor and Analogy in the Sciences, New York, Springer, 2000, p. 244. P. 172. ISBN 0-79236-560-7; ISBN 978-07-923-6560-0.

Voci correlate

Altri progetti

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Collegamenti esterni

Penrose, triangolo di, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
(EN) Eric W. Weisstein, Triangolo di Penrose / Triangolo di Penrose (altra versione), su MathWorld, Wolfram Research.

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[1] Isabella Pompei, Oscar Reutersvärd, alle origini dell'Impossibile, "Mate", n. 1, maggio 2016.

[2] (EN) L.S. Penrose, R. Penrose, Impossible objects: a special type of visual illusion, in British Journal of Psychology, vol. 49, 1958, pp. 31–33, DOI:10.1111/j.2044-8295.1958.tb00634.x.

[3] (EN) Fernand Hallyn, Metaphor and Analogy in the Sciences, New York, Springer, 2000, p. 244. P. 172. ISBN 0-79236-560-7; ISBN 978-07-923-6560-0.

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