切頂八面体

切頂八面体（せっちょうはちめんたい、英: truncated octahedron）、または切頭八面体（せっとうはちめんたい）、切隅八面体（せつぐうはちめんたい）、角切り八面体（かくぎりはちめんたい）とは、半正多面体の一種で、正八面体の各頂点を切り落とした立体である。またゾーン多面体、平行多面体の一種でもある。平行多面体であるため、単独での空間充填が可能であり、その時のこの図形の配置は体心立方格子構造となる。

切頂八面体
種別	半正多面体、平行多面体、十四面体
面数	14
面形状	正方形: 6 正六角形: 8
辺数	36
頂点数	24
頂点形状	4, 62（正方形1枚と正六角形2枚が集まる）
シュレーフリ記号	t{3, 4}
ワイソフ記号	2 4 | 3 または 2 3 3 |
対称群	Oh
双対多面体	四方六面体
特性	凸集合
展開図の例

性質

• 外接球半径: 一辺を$a$とすると${\frac {\sqrt {10}}{2}}a$
• 表面積: 一辺を$a$とすると $S=(6+12{\sqrt {3}})a^{2}$
• 体積: 一辺を$a$とすると $V={8{\sqrt {2}}}a^{3}$
• 星型の数: 42（表面のみ…15、裏面使用…27）

近縁な立体

切頂八面体のサイコロ。ただし面積の狭い正方形の面は目として用いない。

切頂八面体単独による空間充填

新羅時代の朝鮮の酒令具。全面使用するが、各面をほぼ同じ面積とするため変形しており、厳密には切頂八面体ではない。

• 
  正八面体
• 
  立方八面体
  （切り込みを深くする）
• 
  切頂六面体
  （切り込みを更に深くする）
• 
  切頂八面体と四方六面体による複合多面体

化学

アルミノケイ酸塩による切頂八面体構造 (ソーダライトケージ)

化学において、切頂八面体構造を有するゼオライト (アルミノケイ酸塩) が存在することが知られている。ソーダライト、A型ゼオライト、フォージャサイトが代表的である。

関連項目

• 酒令具