Eggert Munch malte kirkedekorasjoner, altertavler og portretter; han var produktiv, men er også tilskrevet en del arbeider av usikker opprinnelse. Som overgangsfigur mellom norsk senbarokk og rokokko fikk han betydning for blant andre Peder Aadnes.
Eggert Munch lærte sannsynligvis malerkunsten av sin far, som bl.a. hadde dekorert deler av Vågå kirke. Da faren døde, ble sønnen sendt til en onkel på Jylland, senere bodde han i København til omkring 1717. I København kan han ha vært elev av den norske elfenbenskjæreren Magnus Berg, og han har antakelig også selv syslet med denne kunstarten.
Det vi vet om Eggert Munchs virke, er i stor grad basert på arbeider som er tilskrevet ham. Bedømt ut fra disse er Munch den betydeligste og mest produktive 1700-tallsmaler av norsk opprinnelse som var virksom i Norge. Hans tidlige arbeider er preget av impulser fra hollandsk portrettmaleri slik disse ble formidlet i Danmark gjennom Karel van Mander og Abraham Wuchters.
1717–23 bodde Munch i Trondheim, som han senere besøkte en rekke ganger, senest dokumentert 1736. 1723–37 bodde han sannsynligvis hos slektninger i Vågå. I tiden mellom 1737 og 1746 finnes det ikke spor av ham, men antakelig bodde han i Danmark. Fra 1746 fikk han en velgjører i Fredrikshald, sagmester Peder Blix, og bodde der frem til sin død.
I Fredrikshald levde Munch til dels på stor fot, og han etterlot seg stor gjeld ved sin død. Etter ca. 1746 arbeidet han i rokokkostilen, som er preget av dansk samtidig maleri. Hans portretter utmerker seg gjennom en sikker tegning og dekorativ fargebruk. Munch foretok en rekke reiser på Østlandet og til Trondheim, og han må ha hatt stor betydning for utbredelsen av rokokkoen i Norge. Vi kjenner til noen veggdekorasjoner, som alle er gått tapt i brann. I årene 1752–56 var han Peder Aadnes' lærer.
Eggert Munchs altertavler er blant de arbeidene som med sikkerhet kan tilskrives ham, blant annet Korsfestelsen i Immanuelskirken i Halden. Motivene hentet han fra kobberstikk etter Rubens og Rembrandt. I Nordsinni kirke i Land er det en signert altertavle med gjengivelse av nedtakelsen fra korset etter Rembrandt; det samme motivet brukte han blant annet også i Ås kirke på Vestre Toten. I Lunde kirke i Torpa laget han en speilvendt gjengivelse av et maleri av Rubens, Laurentius' martyrium, mens altertavlen i Fluberg kirke i Land gjengir speilvendt Lucas Vorstermans stikk etter Rubens' triptykon i Antwerpen. I Fluberg finnes dessuten flere malerier som tilskrives Munch eller Aadnes.
Munch tilskrives også en rekke arbeider som verken ut fra dokumenter eller stil med rimelighet kan tilskrives ham. Arbeider av Munch finnes i en rekke norske samlinger, blant annet på Norsk Folkemuseum og i Oslo Bymuseum.