Dubbelevenredige zetelverdeling
Dubbelevenredige of dubbelproportionele zetelverdeling, of kortweg dubbelevenredig of dubbelproportioneel, is een toewijzingsmethode om zetels evenredig te verdelen over zowel politieke partijen als binnen meervoudige kiesdistricten.
Het principe van dubbelevenredigheid probeert recht te doen aan zowel landelijke als regionale voorkeuren door deze in evenwicht te brengen. Dit wordt bereikt door eerst de landelijke zetelverdeling te berekenen, gevolgd door de zetelverdeling per kieskring. Vervolgens worden er correcties toegepast op partijniveau en/of regioniveau om evenredigheid op beide niveaus te bereiken.
Een dubbelevenredige zetelverdeling voorkomt het ontstaan van overhangmandaten omdat de landelijke verkiezingsuitslag altijd leidend blijft. Het vormt een alternatief op het gebruik van vereffeningszetels.
Toepassing
bewerken- Voorbeeld: evenredig per partij en per regio
- Het aantal zetels van elke partij is evenredig aan het totaal aantal stemmen in het gehele verkiezingsgebied.
- Het aantal zetels van elke regio is evenredig aan het totale aantal stemmen (dit kan gebaseerd zijn op de omvang van de populatie of andere criteria).
- Vervolgens, zo nauwkeurig mogelijk, de totalen voor elke regio en elke partij:
- De zetels in elke regio worden over de partijen verdeeld op basis van het aantal stemmen dat die regio op die partijen heeft uitgebracht (de zetels in de regio gaan naar lokaal populaire partijen).
- De zetels van elke partij worden over de regio's verdeeld op basis van het aantal stemmen dat die partij in die regio's heeft uitgebracht (de zetels van de partij bevinden zich in de regio's waar de partij het populairst is).
Proces
bewerkenVeronderstel dat het principe van dubbelevenredigheid wordt gebruikt om evenredige resultaten te verkrijgen per partij en per regio. Elke partij dient voor elke regio een kandidatenlijst in. Kiezers stemmen op de partijen van hun kieskring (en/of op individuele kandidaten).
De resultaten worden in twee stappen berekend:
- Bij de zogenaamde bovenste verdeling worden de zetels per partij (over alle regio's heen) en de zetelgrootte van de kieskringen bepaald.
- Bij de zogenaamde onderste verdeling worden de zetels over de regionale partijlijsten verdeeld, rekening houdend met de resultaten van de bovenste verdeling.
- Bij de zogenaamde correcties worden de partijkiesdelers en regiokiesdelers zodanig aangepast dat de verdeling binnen elke partij en regio correct is met de gekozen methode.
Deze laatste stap kan ongeveer worden gezien als het aanpassen van de stemkracht van de kiezers van elke partij met de minimaal noodzakelijke hoeveelheid, zodat de resultaten per regio evenredig worden per partij.
Bovenste verdeling
bewerkenBij de hoogste verdeling worden de zetels voor elke partij berekend met behulp van een methode die bijvoorbeeld gebaseerd op de methode van grootste overschotten met een kiesdeler of op de Sainte-Laguë-methode. Hiermee wordt bepaald hoeveel zetels elke partij verdient op basis van het totaal van alle stemmen (dat wil zeggen de som van de stemmen op alle regionale lijsten van die partij). Tegelijkertijd wordt dezelfde methode gebruikt om te bepalen hoeveel zetels elke regio toegewezen krijgt.
Houd er rekening mee dat de resultaten van de bovenste verdeling de uiteindelijke resultaten zijn voor het aantal zetels dat een partij verdient binnen het gehele stemgebied. De onderste verdeling bepaalt alleen in welke specifieke regio's de partijzetels worden toegewezen. Zodra de bovenste zetelverdeling is afgerond, is de uiteindelijke sterkte van een partij/regio binnen het parlement definitief.
Voorbeeld
bewerkenStel dat er drie partijen zijn, A, B en C, en drie regio's, I, II en III, dat er 20 zetels verdeeld moeten worden. Voor de bovenste verdeling wordt het totale zetelaantal voor de partijen en de regio's bepaald. Hierbij wordt de grootste-overschottenmethode toegepast voor optimale evenredigheid. Omdat er 3805 kiezers zijn en er 20 zetels zijn, is de kiesdeler 190¼ stemmen per zetel. De uitkomst voor de verdeling van de partijen en de regio's zijn hieronder weergegeven.
| Partij | Regio | Totaal | Stemmen / kiesdeler | Zetels | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| I | II | III | ||||
| A | 123 | 45 | 815 | 983 | 5,2 | 5 |
| B | 912 | 714 | 414 | 2040 | 10,7 | 11 |
| C | 312 | 255 | 215 | 782 | 4,1 | 4 |
| Totaal | 1347 | 1014 | 1444 | 3805 | ||
| Stemmen / kiesdeler | 7,1 | 5,3 | 7,6 | |||
| Zetels | 7 | 5 | 8 | |||
Onderste verdeling
bewerkenDe onderste verdeling moet de zetels over elke regionale partijlijst verdelen op een manier die zowel de zetelverdeling van de partij als de zetelverdeling van de regio's respecteert.
Het resultaat wordt verkregen door een herhalend proces. Eerst wordt voor elke regio een regiokiesdeler berekend voor de stemmen die aan elke regionale partijlijst in die regio zijn toegekend. Voor elke partij wordt met een partijdeler begonnen van 1.
Het doel van dit iteratieve proces is in feite om de regiokiesdelers en partijdelers zo aan te passen dat
- het aantal zetels op elke regionale partijlijst gelijk is aan het aantal stemmen gedeeld door zowel de regionale als de partijdeler, dat vervolgens wordt afgerond met behulp van de afrondingsmethode van de Sainte-Laguë-methode die is gebruikt, en
- de som van de zetels van alle regionale partijlijsten van één partij is gelijk aan het aantal zetels dat in de bovenste verdeling voor die partij is berekend, en
- de som van de zetels op alle regionale partijlijsten van één regio is gelijk aan het aantal zetels dat in de bovenste verdeling voor die regio is berekend.
Voorbeeld
bewerkenIn eerste instantie moeten regiokiesdelers worden gevonden om de zetels van elke regio over de regionale partijlijsten te verdelen. In de tabellen zijn er voor elke regionale partijlijst twee cellen: hieronder wordt het aantal stemmen weergegeven inclusief het aantal toegewezen zetels.
| Partij | Regio | Totaal | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I | II | III | ||||||
| A | 123 | 1 | 45 | 0 | 815 | 5 | 983 | 6 |
| B | 912 | 4 | 714 | 4 | 414 | 2 | 2040 | 10 |
| C | 312 | 2 | 255 | 1 | 215 | 1 | 782 | 4 |
| Totaal | 1347 | 7 | 1014 | 5 | 1444 | 8 | 3805 | 20 |
| Regiokiesdeler | 205 | 200 | 180 | |||||
Correcties
bewerkenDe volgende twee correctiestappen worden uitgevoerd totdat deze doelstelling is bereikt:
- de partijkiesdelers zodanig aanpassen dat de verdeling binnen elke partij correct is met de gekozen methode.
- Pas de regiokiesdelers zodanig aan dat de verdeling binnen de regio correct is met de gekozen methode.
Met behulp van de Sainte-Laguë-methode wordt gegarandeerd dat dit iteratieve proces eindigt met de juiste zetelaantallen voor elke regionale partijlijst.
Voorbeeld
bewerkenNu wordt er begonnen met een partijdeler van 1 en wordt het aantal zetels binnen elke partij gecontroleerd (dat wil zeggen, vergeleken met het aantal dat is berekend in de bovenste verdeling):
| Partij | Regio | Totaal | Partij-
kiesdeler | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I | II | III | |||||||
| A | 123 | 1 | 45 | 0 | 815 | 5 | 983 | 6 | 1 |
| B | 912 | 4 | 714 | 4 | 414 | 2 | 2040 | 10 | 1 |
| C | 312 | 2 | 255 | 1 | 215 | 1 | 782 | 4 | 1 |
| Totaal | 1347 | 7 | 1014 | 5 | 1444 | 8 | 3805 | 20 | |
| Regiokiesdeler | 205 | 200 | 180 | ||||||
Omdat niet alle partijen het juiste aantal zetels hebben, moet er een correctiestap worden uitgevoerd: voor partij A en B moeten de kiesdelers worden aangepast. De kiesdeler voor A moet worden verhoogd en de kiesdeler voor B moet worden verlaagd:
| Partij | Regio | Totaal | Partij-
kiesdeler | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I | II | III | |||||||
| A | 123 | 1 | 45 | 0 | 815 | 4 | 983 | 5 | 1,05 |
| B | 912 | 5 | 714 | 4 | 414 | 2 | 2040 | 11 | 0,95 |
| C | 312 | 2 | 255 | 1 | 215 | 1 | 782 | 4 | 1 |
| Totaal | 1347 | 8 | 1014 | 5 | 1444 | 7 | 3805 | 20 | |
| Regiokiesdeler | 205 | 200 | 180 | ||||||
Nu moeten de kiesdelers voor regio I en III worden aangepast. Omdat regio I één zetel teveel heeft (8 in plaats van de 7 zetels die bij de bovenste verdeling zijn berekend), moet de kiesdeler van die regio omhoog worden gebracht. Omgekeerd moet de kiesdeler van regio III omlaag.
| Partij | Regio | Totaal | Partij-
kiesdeler | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I | II | III | |||||||
| A | 123 | 1 | 45 | 0 | 815 | 4 | 983 | 5 | 1,05 |
| B | 912 | 5 | 714 | 4 | 414 | 3 | 2040 | 12 | 0,95 |
| C | 312 | 1 | 255 | 1 | 215 | 1 | 782 | 3 | 1 |
| Totaal | 1347 | 7 | 1014 | 5 | 1444 | 8 | 3805 | 20 | |
| Regiokiesdeler | 210 | 200 | 170 | ||||||
Opnieuw moeten de kiesdelers voor de partijen worden aangepast:
| Partij | Regio | Totaal | Partij-
kiesdeler | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I | II | III | |||||||
| A | 123 | 1 | 45 | 0 | 815 | 4 | 983 | 5 | 1,05 |
| B | 912 | 4 | 714 | 4 | 414 | 3 | 2040 | 11 | 0,97 |
| C | 312 | 2 | 255 | 1 | 215 | 1 | 782 | 4 | 0,98 |
| Totaal | 1347 | 7 | 1014 | 5 | 1444 | 8 | 3805 | 20 | |
| Regiokiesdeler | 210 | 200 | 170 | ||||||
Nu komen de zetelaantallen van de drie partijen en de drie regio's overeen met de aantallen die in de bovenste verdeling zijn berekend. Daarmee is het iteratieve proces voltooid.
| Partij | Regio | Totaal | ||
|---|---|---|---|---|
| I | II | III | ||
| A | 1 | 0 | 4 | 5 |
| B | 4 | 4 | 3 | 11 |
| C | 2 | 1 | 1 | 4 |
| Totaal | 7 | 5 | 8 | 20 |
Gebruik
bewerkenDe methode van dubbelproportionele zetelverdeling werd in 2003 beschreven door de Duitse wiskundige Friedrich Pukelsheim.[1] Deze methode wordt nu gebruikt voor kanton- en gemeenteraadsverkiezingen in bepaalde Zwitserse kantons, zoals Zürich (sinds 2006), Aargau en Schaffhausen (sinds 2008), Nidwalden, Zug (sinds 2013), Schwyz (sinds 2015) en Wallis (sinds 2017). De biproportionele zetelverdeling wordt ook gebruikt bij nationale verkiezingen voor de Bulgaarse Nationale Vergadering.
Voor- en nadelen
bewerkenHet belangrijkste voordeel van deze methode is dat ze zowel een eerlijke verdeling van zetels tussen de regio’s als tussen de partijen mogelijk maakt. De methode zorgt ervoor dat de verhouding tussen het aantal ontvangen stemmen en het aantal toegewezen zetels per partij zo gelijk mogelijk is. Dit minimaliseert de verschillen tussen grote en kleine partijen en garandeert een zeer nauwkeurige en evenwichtige zetelverdeling. Een nadeel is echter dat binnen een kiesdistrict de voorkeuren voor specifieke partijen minder nauwkeurig worden gereflecteerd in de zetelverdeling. Het systeem is vooral gericht op het evenwicht op nationaal niveau, waardoor lokale voorkeuren soms wat minder zichtbaar zijn in de uiteindelijke zeteltoewijzing binnen kiesdistricten.
Referenties
bewerken- ↑ (en) Gaffke, Norbert (1 september 2008). Divisor methods for proportional representation systems: An optimization approach to vector and matrix apportionment problems. Mathematical Social Sciences 56 (2): 166–184. ISSN: 0165-4896. DOI: 10.1016/j.mathsocsci.2008.01.004.