Dreiemoment

Dreiemoment, også kalt kraftmoment eller torsjonsmoment, beskriver i fysikken en krafts evne til å forandre et legemes rotasjon om sin egen akse. Dreiemoment er definert som kryssproduktet av kraft og arm (hvor armen er korteste avstand mellom kraftens angrepslinje og rotasjonssenteret). En annen definisjon kan være at momentet M er kraften F ganget med armen a der a står vinkelrett på kraften. Altså: M=Fa. Symbolet for dreiemoment er $\tau$ (den greske bokstaven tau). SI-enheten for dreiemoment er Nm (Newtonmeter).

For eksempel gir en kraft på 2 newton satt inn 5 meter fra rotasjonssenteret like stort dreiemoment som en kraft på 10 Newton satt inn 1 meter fra rotasjonssenteret, forutsatt at kraft og arm står vinkelrett på hverandre. Mer generelt kan vi skrive dreiemoment som kryssproduktet av kraft og arm:

{\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}

Hvor F er kraften og r er vektoren fra rotasjonssenteret til kraftens angrepspunkt. Dreiemoment er dermed en vektoriell størrelse, og retningen er vinkelrett på både kraft og arm.

Dreiemoment kan også defineres som endringsrate per tid for dreieimpulsen L,

{\boldsymbol {\tau }}={\frac {d\mathbf {L} }{dt}}

Enheten

Enheten for dreiemoment må ikke forveksles med enheten for arbeid som også er Nm (som tilsvarer 1 joule). Arbeid er definert som skalarproduktet av kraft og strekning,

W={\boldsymbol {F}}\cdot {\boldsymbol {s}}

og dreiemomentet er definert som kryssproduktet av kraft og arm.

Forskjellen består i at meteren (m) i dreiemomentets newtonmeter (Nm) står vinkelrett på kraften (N), mens for arbeidets vedkommende har strekning og kraft (m og N) sammenfallende retning. Et dreiemoment på 1 N·m påført gjennom en hel omdreining vil kreve nøyaktig 2π joule.

Dreiemoment som funksjon av tiden

Dreiemoment er den tidsderiverte av dreieimpulsen, akkurat som kraft er den tidsderiverte av bevegelsesmengden:

{\boldsymbol {\tau }}={d\mathbf {L}  \over dt}\,\!

hvor L er dreieimpulsen.

Dreieimpulsen på et stivt legeme kan uttrykkes ved legemets treghetsmoment I og vinkelhastighet $\omega$ :

\mathbf {L} =I\,{\boldsymbol {\omega }}\,\!

så hvis I er konstant,

{\boldsymbol {\tau }}=I{d{\boldsymbol {\omega }} \over dt}=I{\boldsymbol {\alpha }}\,\!

der α er vinkelakselerasjonen.

Eksempel

Hvordan løsner bolten lettest?

Om man skal løsne en bolt som sitter godt fast som vist på bildet, hvor er det da mest hensiktsmessig å sette inn kraften? Definisjonen på dreiemoment er kraft ganger arm. For å løsne bolten er det da mest hensiktsmessig å sette inn kraften så langt fra rotasjonssenteret O som mulig. Altså vil det lønne seg å sette inn kraften i punktet B fremfor punket A. En kan si at dreiemomentet til kraften $F_{B}$ om punkt O er større enn dreiemomentet til kraften $F_{A}$ om punktet O.

Skruer, muttere og bolter bør festes med et nærmere spesifisert moment for at delene ikke skal løsne ved vanlig belastning, og for at materialet ikke skal ødelegges av at delene strammes for hardt. En momentnøkkel kan enten måle momentet som brukes i øyeblikket, eller den kan gi etter ved et angitt moment slik at monteringen skjer med riktig moment.

Dreiemoment og vinkelhastighet

På motorer vil som regel dreiemomentet variere med omdreiningstallet, som eksempelvis kan måles i rotasjoner per minutt (r/min) eller radianer per sekund (rad/s). Elektriske motorer har mest dreiemoment ved null hastighet (0 r/min), men utfører da ikke noe arbeid.^{[trenger referanse]} Forbrenningsmotorer vil ofte ha maksimalt dreiemoment for et visst turtall i turtallsregisteret (f.eks. 2400 r/min), men dette er ofte på et annet turtall enn når forbrenningsmotoren avgir maksimal effekt (f.eks. 5000 r/min).^{[trenger referanse]}

Steilemomentet er det dreiemoment som produseres av en mekanisk enhet når rotasjonshastighet på utgangen er null.

Se også