Ewolwenta

Ewolwenta (łac. evolvens, rozwijający) albo rozwijająca krzywej $K$ – krzywa wykreślona przez punkt leżący na prostej toczącej się po krzywej $K.$ Krzywa $K$ jest dla swojej ewolwenty ewolutą.

Ewolwentą krzywej łańcuchowej, tzw. catenary (niebieska) jest traktrysa (czerwona).

Wynika stąd, że normalna wystawiona w dowolnym punkcie $A$ ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest środkiem krzywizny ewolwenty w punkcie $A.$

Mechanicznym sposobem wykreślenia ewolwenty krzywej $K$ jest rysowanie jej za pomocą ołówka zamocowanego do naciągniętego sznurka owiniętego na powierzchni bocznej walca prostego, którego podstawa jest figurą wypukłą i ma brzeg o kształcie krzywej $K.$

W punktach przecięcia którejkolwiek ewolwenty z ewolutą, ewolwenta ma punkt zwrotu.

Ewolwenty mają szerokie zastosowanie w technice, a zwłaszcza w mechanice: np. zęby większości kół zębatych mają kształt ewolwenty.

Ewolwenta okręgu

Przykłady

• ewolwenta krzywej łańcuchowej przecinająca ją w jej wierzchołku jest traktrysą;
• ewolwenta cykloidy przecinająca ją w jej wierzchołku też jest cykloidą;
• jedną z ewolwent okręgu o promieniu $a$ i środku w początku układu można opisać równaniami z parametrem $t$ oznaczającym kąt odwinięcia:
  ${\begin{cases}x=a\cdot (\cos t+t\cdot \sin t)\\y=a\cdot (\sin t-t\cdot \cos t)\end{cases}}$
  pozostałe ewolwenty okręgu można uzyskać przyjmując zamiast $t$ parametr $t+t_{0}.$

Zobacz też

• inwoluta