Interpolacja dwuliniowa

$Q_{xy}$ – punkty, w których wartość funkcji jest znana; $P$ – punkt interpolowany

Interpolacja dwuliniowa (ang. bilinear interpolation) – metoda rozszerzająca interpolację liniową na interpolację funkcji dwóch zmiennych. Intuicyjnie jest złożeniem dwóch interpolacji liniowych.

W celu przeprowadzenia interpolacji dwuliniowej przeprowadza się dwie interpolacje liniowe dla jednego kierunku (np. wzdłuż osi $OX$ w układzie współrzędnych kartezjańskim), a następnie dla tak uzyskanych wartości przeprowadza się interpolację liniową dla drugiego kierunku (w tym przypadku osi $OY$ ).

Najpierw przeprowadzana jest interpolacja liniowa wzdłuż osi $OX,$ więc otrzymuje się:

f(R_{1})\approx {\frac {x_{2}-x}{x_{2}-x_{1}}}f(Q_{11})+{\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}f(Q_{21})\quad {\mbox{gdzie}}\quad R_{1}=(x,y_{1}),

f(R_{2})\approx {\frac {x_{2}-x}{x_{2}-x_{1}}}f(Q_{12})+{\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}f(Q_{22})\quad {\mbox{gdzie}}\quad R_{2}=(x,y_{2}).

Następnie przeprowadzana jest interpolacja wzdłuż osi $OY{:}$

f(P)\approx {\frac {y_{2}-y}{y_{2}-y_{1}}}f(R_{1})+{\frac {y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}}f(R_{2}).

Jeśli przyjmie się system współrzędnych, w którym znane wartości funkcji $f$ znajdują się w punktach o współrzędnych $Q_{11}(0,0),Q_{12}(0,1),Q_{21}(1,0)\ {\text{i}}\ Q_{22}(1,1),$ wtedy wzór na interpolację upraszcza się do postaci: