Cosseno

O cosseno (pré-AO 1990: co-seno) é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a $\theta$, define-se $\cos \theta$ como sendo a razão entre o cateto adjacente a $\theta$ e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

Trigonometria

História Funções Funções inversas Aprofundamento

Referência

Lista de identidades CORDIC

Teoria euclidiana

Lei dos senos Lei dos cossenos Lei das tangentes Teorema de Pitágoras

Cálculo

Integração trigonométrica Substituição trigonométrica Integrais de funções Diferenciação trigonométrica

$\cos \theta ={\frac {\text{Cateto adjacente}}{\text{Hipotenusa}}}$

Definição Analítica

Pode-se definir a função co-seno pelo polinômio de Mclaurin

Função cosseno.

$\cos x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}\quad$

para todo $x$, que nada mais é que uma série de Taylor em torno de $x=0$ e possui raio de convergência infinito.

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o co-seno de um número complexo $z=x+iy$ como:

Onde $i$ é a unidade imaginária, $\operatorname {senh} ()$ é a função seno hiperbólico e $\cosh()$ é a função co-seno hiperbólico.

Propriedades dos cossenos

Os valores que um cosseno pode obter repetem-se a cada 360 graus, ou $2\pi$ radianos ― por exemplo, o cosseno de $\left({\frac {\pi }{2}}\right)$ é igual ao cosseno de $\left(2\pi +{\frac {\pi }{2}}\right)$. Portanto:

$\cos \theta =\cos \left(\theta +2\pi \right)$

onde os ângulos estão em radianos. Essa expressão serve para quando se quer saber o cosseno de um ângulo maior que $2\pi$ radianos. Na verdade, poderíamos usar qualquer múltiplo inteiro de $2\pi$ nessa expressão (incluindo os negativos). Genericamente,

$\cos \theta =\cos \left(\theta +2k\pi \right),k\in \mathbb {Z}$

Ver também

• Seno
• Tangente