Moment (matematika)

Moment je v matematiki pojem, ki so ga razvili iz podobnega pojma v fiziki. Momente vedno izračunavamo tako, da se nanašajo na neko vrednost. N-ti moment (reda n) realne funkcije $f(x)\!$ glede na vrednost c se izračuna s pomočjo obrazca:

$\mu '_{n}=\int _{-\infty }^{\infty }(x-c)^{n}\,f(x)\,dx.\,\!$

Pogosto se moment neke funkcije obravnava za vrednost c = 0. To pomeni, da računamo moment glede na izhodišče. V tem primeru dobimo

$\mu '_{n}=\int _{-\infty }^{\infty }x^{n}\,f(x)\,dx.\,\!$.

Najbolj pogosto se za funkcijo uporablja funkcija gostote verjetnosti. Tako se n-ti moment glede na srednjo vrednost imenuje pričakovana vrednost (srednja vrednost). Momente, ki jih izračunano glede na pričakovano vrednost imenujemo centralni momenti.

$\mu _{k}=E\left[(X-E[X])^{n}\right]$

kjer je

• E operator pričakovane vrednosti slučajne spremenljivke.

Momenti slučajne spremenljivke

Moment slučajne spremenljivke glede na izhodišče.

$m_{n}(X)\equiv E\left[X^{k}\right]\,$.

Centralni moment pa je

$\mu _{n}(X)\equiv E[(X-E[X])^{n}]\,$.

Nekateri pomembnejši momenti

• Moment reda 1 je enak pričakovani vrednosti $\mu _{1}=E[X]\,$.
  
• Centralni moment reda 2 je enak varianci $\mu _{2}=\sigma ^{2}=E\left[\left(X-\mu \right)^{2}\right]\,$.
  
• Centralni moment reda 3 je enak $\mu _{3}=E\left[\left({\frac {X-\mu }{\sigma }}\right)^{3}\right]\,$, kar je standardizirani koeficient simetrije.
  
• Moment reda 4 je enak $\mu _{4}=E\left[\left({\frac {X-\mu }{\sigma }}\right)^{4}\right]\,$, kar je povezano s sploščenostjo.

Glej tudi

• funkcija generiranja momentov