Harmonisk analyse, gren av matematikken som behandler periodiske funksjoner. På mange områder, særlig innen den anvendte matematikken, opptrer fenomener som viser en periodisk karakter, f.eks. lydbølger fra en svingende streng, kurvene for tidevannsbølger eller solflekkhyppighetene, temperatur- eller priskurver. I den harmoniske analysen søker man å representere en sammensatt svingning ved enkle harmoniske svingninger, dvs. enkle sinus- og cosinuskurver på formen
y1 = A1 sin(α1t + β1), y2 = A2 cos(α2t + β2),
Hvor t er den variable, som regel tiden. Den rent matematiske behandlingen består i å utvikle den gitte funksjonen eller kurven i en fourier-rekke y = 1/2A0 + A1 cost + A2 cos2t + ... + B1 sint + B2 sin2t + ...
På 1900-tallet har harmonisk analyse fått et meget videre matematisk innhold gjennom arbeider av N. Wiener, A. Weil, I. M. Gelfand og andre.