Harmonisk analyse er en gren av matematikken som tar for seg periodiske funksjoner.
På mange områder, særlig innen den anvendte matematikken, opptrer fenomener som viser en periodisk karakter, for eksempel lydbølger fra en svingende streng, kurvene for tidevannsbølger eller solflekkhyppighetene, temperatur- eller priskurver. I den harmoniske analysen søker man å representere en sammensatt svingning ved enkle harmoniske svingninger, det vil si enkle sinus- og cosinuskurver på formen
y1 = A1 sin(α1t + β1), y2 = A2 cos(α2t + β2),
hvor t er den variable, som regel tiden. Den rent matematiske behandlingen består i å utvikle den gitte funksjonen eller kurven i en Fourier-rekke y = 1/2A0 + A1 cost + A2 cos2t + ... + B1 sint + B2 sin2t + ...
På 1900-tallet har harmonisk analyse fått et meget videre matematisk innhold gjennom arbeider av Norbert Wiener, André Weil, Israel M. Gelfand og andre.