Fermis gylne regel

Betrakt et system som befinner seg i en kvantemekanisk tilstand. Dette er en egentilstand til en Hamilton-operator H₀ som beskriver systemet. Et eksempel på et slikt system kan være et atom som har bestemte tilgjengelige elektrontilstander.

Systemet blir nå forstyrret av en perturbasjon som beskrives med en Hamilton-operator H'. Et eksempel på en slik perturbasjon kan være at atomet blir utsatt for elektromagnetisk stråling.

På grunn av perturbasjonen, vil systemet kunne endre sin kvantetilstand fra |i› til en annen tilstand. Kall denne tilstanden |f›.

Fermis gylne regel uttrykker sannsynligheten per tidsenhet for at systemet bytter kvantetilstand fra |i› til |f›. Regelen er gyldig til første orden i perturbasjonsteori. Det betyr i praksis at regelen er gyldig så lenge forstyrrelsen til systemet er liten.

Likningen har følgende form:

\[ w_{i\to f} = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle f|H'|i\rangle|^2 \rho(E_f) \]

Her er w_i→f sannsynligheten for at systemet endrer kvantetilstand fra |i› til |f› per tidsenhet, ‹f|H'|i› er matriseelementet til perturbasjonen H', mens ρ(E_f) er tettheten av tilstander ved energien E_f til den endelige tilstanden systemet ender opp i.

Likningen kan utledes ved å bruke tidsavhengig kvantemekanisk perturbasjonsteori.

Fermis gylne regel brukes innenfor flere områder av kvantefysikk.

• Sveiptunnelmikroskop er et mikroskop som viser overflaten til materialer med oppløsning på størrelse med atomer. Dette skjer ved at man måler den elektriske strømmen knyttet til kvantemekanisk tunneleffekt mellom overflaten og mikroskopet. Den kvantemekaniske likningen som beskriver denne strømmen utledes via Fermis gylne regel.
• Overganger mellom ulike elektrontilstander i atomer er av sentral betydning i både kvanteoptikk og for teknologiske applikasjoner av halvledere. Hyppigheten til bestemte overganger kan beregnes via Fermis gylne regel.

Likningen er oppkalt etter fysikeren Enrico Fermi (1901–1954), men det var fysikeren Paul Dirac (1902–1984) som la mye av grunnlaget for utledningen av Fermis gylne regel.

• perturbasjon
• kvantefysikk
• Enrico Fermi
• Paul Dirac
• kvantetilstand