Figurtall er følger av hele tall som dannes ved at man summerer leddene i en følge av naturlige tall der differensen mellom de påfølgende tallene er konstant.
Faktaboks
- Uttale
-
figurtall
- Også kjent som
-
polygontall
figurtall
Figurtall. Trekanttallene angir antall punkter i en likesidet trekant der sidekanten har n punkter, og firkanttallene angir antall punkter i et kvadrat der sidekanten har n punkter.
Trekanttall
Trekanttallene 1, 3, 6, 10, 15, 21, ... får man ved å summerer tallene i den naturlige tallfølgen 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
Det n-te trekanttallet er summen av de n første leddene i den naturlige tallfølgen.
Firkant- og femkanttall
Dersom man summerer tallene i oddetallsfølgen 1, 3, 5, 7, ..., får man firkant- eller kvadrattallene 1, 4, 9, 16, 25, ..., n2, ...
Ved å summere tallene i følgen med differens 3, altså 1, 4, 7, 10, ..., får man femkanttallene \(1, 5, 12, 22, \dots, \frac{1}{2}n(3n − 1), \dots\)
Høyere figurtall
Man kan også danne såkalte høyere figurtall eller polyedertall ved gjentatte summeringer av figurtall. For eksempel dannes trekant-pyramidetallene 1, 4, 10, 20, ... ved summering av trekanttallene.
Generell beskrivelse
Figurtallene har fått dette navnet fordi tallene angir antallet punkter i en regulær mangekant når sidenes lengde på passende måte angis ved punkter. For eksempel angir det femte trekanttallet antall punkter i en regulær trekant som har fem punkter i grunnlinjen, og det femte kvadrattallet gir antall punkter i et kvadrat med fem punkter i grunnlinjen.
Egenskaper
Figurtall har forskjellige interessante tallteoretiske egenskaper som har vært undersøkt av en rekke matematikere. De forekommer også i numerologien i forskjellige «magiske» tallrelasjoner.
Kommentarer
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.