Particioni i numrit natyral

Particion i numrit natyral $n$ quhet ç'do varg jozbritës shuma e termave të të cilit eshtë e barabartë me $n$ p.sh të gjitha particionet e numrit natyral 5 sipas numrit të pjesëve janë :

5

me 1 pjesë ;

1+4, 2+3

me 2 pjesë ;

1+1+3, 1+2+2

me 3 pjesë ;

1+1+1+2

me 4 pjesë ;

1+1+1+1+1

me 5 pjesë.

Particionet e numrit 6 sipas numrit të pjesëve janë :

6 ;

1+5, 2+4, 3+3 ;

1+1+4, 1+2+3, 2+2+2 ;

1+1+1+3, 1+1+2+2 ;

1+1+1+1+2 ;

1+1+1+1+1+1.

Tabela e vlerave

Numri i përgjithshëm i particioneve të numrit natyral n shënohet me p(n) disa nga vlerat e këtij numri duke iu referuar http://en.wikipedia.org/wiki/On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences ose http://www.research.att.com/~njas/sequences/ janë:

p(1) = 1
p(2) = 2
p(3) = 3
p(4) = 5
p(5) = 7
p(6) = 11
p(7) = 15
p(8) = 22
p(9) = 30
p(10) = 42
p(100) = 190,569,292
p(200) = 3,972,999,029,388
p(1000) = 24,061,467,864,032,622,473,692,149,727,991 ≈ 2.4 × 10³¹

Particionet me kufizime

të gjitha particionet e numrit 8, në pjesë teke janë:

7 + 1
5 + 3
5 + 1 + 1 + 1
3 + 3 + 1 + 1
3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

shohim se të gjitha particionet e numrit 8 në pjesë të ndryshme janë:

8
7 + 1
6 + 2
5 + 3
5 + 2 + 1
4 + 3 + 1

Vërejmë se në të dy rastet numri i particioneve është 6. Ky fakt është i i vërtetë për të gjithë numrat natyral pra vlen kjo Teoremë: Numri i particioneve të numrit natyral n në pjesë teke është i barabartë me numrin e particioneve të n në pjesë të ndryshme. Këtë teoremë e vërtetoi Leonard Euler në vitin 1748