* Antal matcher och mål i seniorlag räknas endast för de inhemska ligorna och är korrekt per den 19 januari 2024. ** Antal landskamper och mål är korrekta per den 19 januari 2024.
Anton Kurochkins moderklubb är Skoftebyns IF från Trollhättan. Som 12-åring flyttade han vidare till IFK Göteborg och som 18-åring A-lagsdebuterade han för "Blåvitt" när de spelade 1-1 i träningsmatchen mot Utsiktens BK den 22 februari 2022.[1] Efter sju år i klubbens akademi tecknade Kurochkin på sitt första A-lagskontrakt inför säsongen 2023, då han skrev på ett ettårsavtal med "Blåvitt".[2]
Våren och sommaren 2023 blev det inte spel i mer än några vänskapsmatcher och i augusti 2023 lånades Anton Kurochkin därför ut till den allsvenska konkurrenten Varbergs BoIS.[3] Kort därpå kom den allsvenska debuten via ett inhopp i 0-7-förlusten mot IK Sirius den 16 september 2023.[4] Ytterligare sex allsvenska framträdanden följde när Varbergs BoIS via en jumboplats åkte ur högsta serien.[5] Efter säsongens slut meddelade IFK Göteborg att Kurochkin inte fick förlängt kontrakt.[6] Kort därefter skrev han istället på ett tvåårskontrakt med tidigare låneklubben Varbergs BoIS.[7]