Çokgen

Çokgen, düzlemde herhangi ardışık üçü doğrusal olmayan n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir.

Çokgenlere birkaç örnek

n tane noktanın birleştirilmesiyle oluşturulan çokgenler n-gen olarak adlandırılır; üçgen, dörtgen gibi. Çokgenlerde kenar sayısı kadar köşe vardır.

Tüm kenar uzunlukları ve açıları eşit olan çokgene düzgün çokgen denir.

Sınıflandırılması

Çokgenler çeşitli özelliklerine göre belli başlıklarda sınıflandırılırlar.

İçbükey ve dışbükey çokgenler

Çokgenin herhangi bir açısı 180° den büyükse çokgen, içbükey(konkav), tüm açılar 180° den küçükse dışbükey(konveks) olarak adlandırılır.

Aynı zamanda bir çokgenin bazı köşegenleri şeklin dışında kalıyorsa, içbükey (konkav), bir çokgenin tüm köşegenleri şeklin içinde kalıyorsa, dışbükey(konveks) olarak adlandırılır.

Özellikler

Aşağıda yazıların hepsi sadece dışbükey çokgenler için geçerlidir.

Açılar

Çokgenin her köşesinde iç açı ve dış açı olmak üzere iki açı bulunur.

• İç açı: Çokgenin içine bakan açıdır. Bir n-gen in iç açıları toplamı (n-2)180 derece ya da (n-2)π radyan formülüyle hesaplanır. Eğer çokgen düzgünse bir iç açısı $180-{\tfrac {360}{n}}$ dereceye eşittir.
• Dış açı: Tüm çokgenlerin dış açıları toplamı 360° dir. Çokgen düzgünse bir dış açının ölçüsü 360/n olur.

Öklid'in alan postulatları

Öklid geometrisinde, kapalı düzlemsel şekillerin alanları pozitif bir sayıdır ve özellikleri üç temel postulatla verilir:

1. Bir karesel bölgenin alanı, bir kenarının uzunluğunun karesine eşittir.
2. Eş iki şeklin alanları eşittir.
3. Bir geometrik şekli oluşturan ayrık parçaların alanlarının toplamı, bütünün alanına eşittir.

Üç adet düzgün çokgen örneği: Düzgün altıgen, eşkenar üçgen ve kare.

Köşegen ve diğer özellikler

Ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir. n kenarlı bir çokgende,

• Bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebilir; (n-2) tane üçgen oluşur.
• Toplam n(n-3)/2 tane köşegen vardır.
• Bir çokgen çizilebilmesi için en az n - 2 uzunluk ve en az n- 1 açı bilinmelidir. Toplamda en az 2n-3 eleman bilinmelidir.

Başlıca Çokgenler
Üçgen
Dörtgen
Beşgen
Altıgen
Yedigen
Sekizgen
Dokuzgen
Ongen
Onbirgen
Onikigen
Onüçgen

Başlıca Çokgenler
Ondörtgen
Onbeşgen
Onaltıgen
Onyedigen
Onsekizgen
Ondokuzgen
Yirmigen
257-gen
Bingen
Onbingen
65537-gen

Ayrıca bakınız

• Matematiksel şekillerin listesi