APOSTILA DO MODELO CUATRO ETAPAS

Universidade de Brasília ­ UnB Departamento de Engenharia Civil e Ambiental – ENC Programa de Pós­Graduação em Transportes ­ PPGT APOSTILA DO MODELO CUATRO ETAPAS JANNETH​; NEFTALI PRONTO!!! :D Professora: ​Adelaida Pallavicini Fonseca ixcanil@unb.br Elaboram: ROSEMARY JANNETH LLANQUE AYALA Jannethllanque@yahoo.com.br NEFTALI SAUL SAEZ CERNA neftali.saez@gmail.com BRASÍLIA ­ BRASIL MARÇO DE 2012 1 MODELO QUATRO ETAPAS A modelagem em transportes tenta prever demandas futuras por meio de recursos matemáticos, computacionais, comportamentais entre outros. Tem­se como vantagem na modelagem de transportees a possibilidade de facilitar o processo de previsão de demanda em situações sócio­econômica. Como principal desvantagem tem­se o fato de que rápidas mudanças econômicas, sociais e tecnológicas não são acompanhadas pelos planos de transportes. Um exemplo de modelo amplamente usado nas décadas de 60 e 70 é o Modelo Convencional de Planejamento de Transportes de 4 Etapas, ​chamado de modelo tradicional, segundo mostra a figura 1. Figura 1​: Modelo tradicional de quatro etapas. De acordo com o f​ igura 1 anterior, pode­se confirmar que o modelo incia­se com a composição da base de dados formada pela rede viária e pelo zoneamento, pelos dados referentes ao ano­base e pelas variáveis previstas para o ano­horizonte. A seguir uma explicação dos passos básicos do modelo: 1. Geração de viagem​, ​depende essencialmente da quantidade e da qualidade dos dados disponíveis​, e da forma estrutural dos modelos. ​Os levantamentos feitos de forma geral são: Número de viagens em função do número ​de pessoas por habitação, ou número de carros, tipo de residência, área residencial; distribuição entre objetivos de viagem; distribuição entre motorizada e não motorizada; distribuição entre viagens encadeadas e não encadeadas; número de usuários cativos do transporte público (número de pessoas por habitação x número de automóveis na habitação). O parâmetro mais importante é o número de membros por unidade habitacional. 2 2. Distribuição de viagem ​uma vez definido o número de viagens produzidas ou atraídas nas zonas de tráfego que compõem a área em estudo, o passo seguinte é a determinação da origem e do destino dos movimentos interzonais futuros (distribuir as futuras viagens entre zonas de origem e destino). De acordo com Bruton (1979), existem dois grupos tradicionais de modelos de distribuição de viagens: os métodos análogos e os sintéticos. os primeiros são os mais siimples e mais antigos, e usam fatores de crescimento para reproduzir o padrão de viagens no ano­base para um ano­horizonte específico, como exemplo tem­se o Método de Fratar​. Já os métodos sintéticos estabelecem uma relação causal entre os movimentos interzonais e as leis físicas, projetando padrões futuros de viagens. como exemplo tem­se o ​Modelo Gravitacional tradicional que supõe que os fluxos de viagens numa região ocorrem em função das características de produção e atração das zonas de origem e de destino e da resistência à sua realização (impedância). Modelo de Fratar: a matriz futura de distribuição de viagens é determinada pelo número de viagens produzidas e atraídas no ano­horizonte e ano­base e por fatores de balanceamento. o processo é interativo até a convergência desejada (por exemplo: 3% ­ variando de 0,97 a 1,03). Entre os métodos sintéticos, onde o objetivo principal é o entendimento da relação causal associada aos movimentos, considerando­os como sendo similares a certas leis de comportamento físico. uma vez que estas relações são entendidas, elas são projetadas para o futuro e os padrões de viagem apropriados são obtidos. O modelo gravitacional considera que o número de viagens entre duas zonas é diretamente proporcional ao produto do número de viagens produzidas em uma zona e do número de viagens atraídas para outra, e inversamente proporcional ao grau de separação entre elas. Diversas medidas de impedância têm sido utilizadas para indicar o grau de separação entre zonas, dentre elas tem­se: distância de percurso, tempo de viagem, custo de viagem. 3. Divisão Modal: é definida como a divisão proporcional das viagens realizadas pelas pessoas, entre os diferentes modos de transportes. Que modo de transporte será escolhido? Como dividimos a matriz o­d total? viagens motorizadas (automóvel x trânsito, automóvel: motorista x passageiros, trânsito: viajantes alternativos x cativos) x não motorizadas; Exceções do fluxo analítico idealizado: caso de viajantes cativos: são inelásticos versus melhorias do trânsito, seu estãgio de distribuição não é necessariamente o mesmo dos motoristas. alguns destinos podem estar fora dos limites. Viagens não ­ motorizadas: caminhadas e bicicletas se definem as preferências estabelecidas: reveladas e declaradas. Funções de utilidade calibradas com fatores de peso: valor de tempo, penalidade por 3 tempo de espera. 4. Alocação do Tráfego ​atribuem os fluxos de veículos em uma rede viária ou fluxos de passageiros nos Transportes Públicos, associados com cenários atuais e de planejamento futuro. Os Processos de alocação do tráfego exigem que seja cadastrada a malha viária, medido o tempo total de viagem (composto pelo somatório dos tempos de espera na parada, de acesso ao sistema, dentro do veículo e/ou de eventuais transbordos) e a capacidade de cada trecho da rede. Entre os métodos de alocação de tráfego tem­se: ○ Atribuição ​all or nothing ​(tudo ou nada): Neste método, todo o fluxo de um par O/D é alocado ao caminho mais curto que liga a origem e o destino. Não considera problemas de capacidade ou o nível de congestionamento nos arcos; e o tempo de viagem é um parâmetro constante não variando com o fluxo no arco. ○ Atribuição STOCH (Estoque): Distribui o fluxo entre os múltiplos caminhos dos pares O/D sendo que a proporção do fluxo nos diferentes caminhos é igual à probabilidade de escolha de cada um deles. Este método não considera uma análise de volume de trafego, por tanto não tende a um equilíbrio. ○ Atribuição Incremental: Processo no qual os volumes de tráfego são alocados por passos. A cada uma proporção da demanda total é atribuida baseada no método da atribuição “Tudo ou Nada”. Para cada passo a seguir os tempos são recalculados, baseando­se nos volumes dos trechos. Quando ocorrem muitos incrementos pode­se pensar que se trata de uma atribuição de equilibrio, mas não é pois se nota inconsistências nos volumes dos trechos e nos tempos de viagens. ○ Existem outros métodos como: a retrição de capacidade, equilibrio de usuários, equilibrio de usuários estocástico e sistemas ótimos, mas são específicos alguns baseados no principal “Tudo ou Nada”. Após o modelo clássico, existe uma avaliação de acordo com um conjunto acordado de critérios de decisão e parâmetros. PROCEDIMENTO DO MODELO DE QUATRO ETAPAS Nesta etapa efectua­se um diagnóstico do cenário actual com os dados socio­econômicos obtidos (ver exemplo na tabela.1) as zonas (1­14) também estarão definidas. A tabela 1 apresenta os dados actuais da população (x1), renda/mês (x2), e número de carros (x3), que influenciam no total de número de viagens/dia (Y). As variáveis Xi são denominadas variáveis independentes e a variável Y é denominada variável dependente. Tabela 1 4 Para a aplicação do modelo de quatro etapas, inicialmente é escolhido o ano­horizonte de trabalho. Em nosso exemplo é escolhido 10 anos (geralmente são escolhidos anos horizontes múltiplos de 10). ETAPA 1: GERAÇÃO DE VIAGENS Nesta etapa conta­se com dados de campo inicialmente, os mesmos são colectados a partir de uma pesquisa de origem/destino. A partir desses dados de campo é obtido uma matriz de viagens. Para a previsão de cenário futuro, realiza­se a previsão das variáveis sócio­econômicas (população, empregos...) para o ano horizonte. O modelo de regressão em função das variáveis socio­econômicas é calculado de acordo com os seguintes passos: Passo 1​: Escolher as variáveis ou o modelo que melhor expliquem o comportamento da variável dependente (Nro. viagem/dias). Para achar estas variáveis (chamadas independentes) se devem realizar as regressões a partir dos dados de cada zona de tráfego que incluem as variáveis independentes (x​n​) como população, renda familiar, número de carros e as dependentes (y), neste caso, a variável número de viagem por dia, além das taxas de crescimento de cada uma de estas variáveis. a) Para realizar as regressões devem ser analisadas as diferentes combinações das variáveis independentes (x​n​) b) Deve ser escolhida a regressão que passe os testes ​F​ e ​t . O teste F diz relação a quanto os coeficientes obtidos na regressão são representativos dos dados originais. O teste ​F se realiza comparando o valor ​F de tabela e o valor ​F calculado do 5 modelo de regressão, mediante testes de Hipóteses1. O teste ​t ​se relaciona ao quanto cada coeficiente da cada variável independente representam os dados originais. Por tanto este teste é feito em forma separada por cada variável independente diferentemente o teste F que pega os valores dos coeficientes obtidos da regressão. Também é feito com testes de hipóteses. c) Os modelos de regressão que tenham passados os dois testes anteriores precisaram passar por um desempate, obtido a partir do valor R­múltiplo de cada modelo. O modelo de regressão que tiver um valor R­múltiplo mais próximo de 1 será seleccionado. O modelo que melhor representa o número de viagens/dia en função das variaveis socio­econômicas é apresentado na tabela 2. Tabela 2 Para obter o modelo do ano ­ horizonte, primeiramente se projetarão os dados socio­econômicos de acordo com os seguintes passos: Passo 1: Para projectar cada valor socio­econômico para o ano­horizonte, ordenamos os actuais dados socio­econômicos e a percentagem de crescimento deles. Com os dados do ano base:: Tabela 3 1 6 Aplicamos a equação (1) para projectar ao número de anos­horizonte .(1) Onde: Po = valor ano actual Pf = valor do ano futuro %crec = percentagem de crecimento de cada variável Aplicando essa equação, é obtido em uma planilha Excel com as variáveis independentes projectadas por ano até o ano­horizonte, como se observa na tabela 4. Cada coluna é calculada em função do ano­base, assim chegar até o ano­horizonte. Este processo é feito para todas as variáveis independentes segundo o modelo calculado; para o exemplo tem­se uma única variável “X1” = população. 7 Tabela 4 Passo 2: Com os dados projectados procede­se logo a calcular o número de viagens. Este processo é feito baseado no modelo calculado, para o exemplo: Em uma planilha Excel, serão calculadas as viagens/dia em função da população projectada e aplicando a equação do modelo elegido, os resultados obtidos deste processo estão apresentados na tabela 5. Tabela 5 Com os valores obtidos nas anteriores tabelas, podemos seguir ao seguinte passo. ETAPA 2: DISTRIBUIÇÃO DAS VIAGENS 8 Nesta etapa serão distribuidas as viagens da etapa 1, entre todas as zonas de origem e destino. Os métodos para realizar este passo foram desenvolvidos no ponto 2 da parte teórica. Algoritmo de Floyd Mediante o algoritmo de Floyd é possível estabelecer a matriz de nós precedentes e a matriz de tempos. A matriz de nós precedentes indica as rotas com menor tempo, no entanto, a matriz de tempos indica o tempo dessas rotas. Para o algoritmo de Floyd são necessários os seguintes passos: Procurar exemplo (depois vou adicionar) Passo 1​: A partir do quadro dos tempos de viagens conhecido entre as zonas de tráfego ou arcos, se elaborará a matriz de origem e destino dos tempos entre as zonas de tráfego. Junto com isso será feita a matriz de nós precedentes. Passo 2​: Para conhecer os nós precedentes de tempos mínimos, cada linha da matriz (que será chamada de linha analisada) será comparada com uma linha resultante da soma da linha pivô com o número pivô (que chamaremos de linha calculada). O número pivô é o número da célula da matriz que intersecta a coluna pivô e a linha que está sendo analisada. Passo 3​: Os valores obtidos da linha calculada (soma da linha pivô e o número pivô) é comparado com a linha analisada. Cada vez que os valores da linha analisada seja maior que os valores da linha calculada, serão feitos ajustes na matriz de nós precedentes e na matriz de tempos. Continuando com o passo de geração de viagens, para a determinação da matriz O/D Modelo de Gravidade Ajuda para determinar a distribuição das viagens. A continuação se apresentam os principais passos. Passo 1​: Cálculo dos fluxos por cada zona de tráfego: Tendo os dados dos fluxos das viagens atuais totais de cada zona de tráfego, se separa esses dados por cada zona de tráfego para realizar os cálculos do modelo de gravidade. O valores dos fluxos de viagens entre cada zona de tráfego se calcula mediante a seguinte fórmula: f luxos de trafego no ponto ( i, j) : T ij = [P i * Aj/(tij)2]/Σ(Aj/(tij)2) donde: Tij​: fluxos entre zonas de tráfego; Pi​: total de viagens produzidas (ou originadas) na zona de tráfego ​i​; Aj​: total de viagens atraídas (ou com destino) à zona de tráfego ​j​; tij​: tempo total de viagem (obtido do algoritmo de Floyd) entre as zonas de tráfego ​i​ e​ j​. A seguinte tabela 1 mostra um exemplo dos cálculos a serem realizados em uma zona de 9 tráfego qualquer. No caso específico da tabela 1, é mostrada os fluxos de viagens originadas na zona 14 para as demais zonas de uma determinada região. Tabela 1​: Distribuição de fluxos originadas na zona 14​. Zona de origem Zonas destino Pi (1) Aj (2) 14 1 5.687 7.582 2 1/(tij)^2 (3) Aj*1/(tij)^2 (4) PAj*1/(tij)^2 (5) Tij (6 ) 0,00019 1,46 8.317,68 55,71 12.478 0,00033 4,12 23.458,64 157,12 3 7.902 0,00023 1,81 10.316,50 69,10 4 9.522 0,00037 3,52 20.026,48 134,14 5 6.785 0,00057 3,85 21.874,32 146,51 6 10.531 0,00052 5,44 30.934,81 207,20 7 10.123 0,00036 3,60 20.494,66 137,27 8 9.312 0,00104 9,69 55.106,50 369,10 9 10.783 0,00066 7,09 40.317,50 270,04 10 6.788 0,00087 5,87 33.393,91 223,67 11 7.542 0,00391 29,46 167.544,35 1.122,20 12 8.267 0,00277 22,90 130.233,88 872,30 13 14.587 0,00346 50,47 287.045,91 1.922,62 14 12.540 0,00000 0,00 0,00 0,00 total 149,30 5.687,00 Paso 2​: Matriz de viagens atuais: Depois de realizar os cálculos por cada zona de tráfego de origem, os dados obtidos (​Tij​) da coluna 6 da tabela 1, são alocados na matriz de viagens atuais do modelo de gravidade, segundo é mostrado na tabela 2: Tabela 2​: Matriz de viagens atuais mediante o modelo de gravidade. Exemplo com os dados da zona de tráfego 14. Zonas tráfego 1 2 3 4 5 6 ... 14 Total i (1) Oi (2) 1 8.457 2 9.887 3 12.458 4 12.450 5 10.587 6 1.200 ... ... 10 Fi (3) 14 55,71 157,12 69,10 134,14 146,51 207,20 0 Total j (4) Dj (5) 5.687 134.742 2 7.582 12.478 7.902 9.522 6.785 10.531 ... 9.312 134.742 3 Fj (6​) Os dados de fluxo Tij da coluna 6 da tabela 1 foram transpostos na linha da zona de tráfego 14 da tabela 2. Com os demais dados obtidos da distribuição dos fluxos das outras zonas de tráfego, pode­se ser preenchida a matriz de viagens atuais segundo a tabela 2. É importante mencionar que os dados da coluna ​2 (​Oi​) da tabela 14 representam o número de viagens produzidas ou geradas, enquanto a linha ​5 (Dj), da mesma tabela, representa as viagens atraídas. Paso 3​: Ajustes na matriz de viagens atuais: Depois de preenchida a matriz de viagens atuais do modelo de gravidade, precisa­se realizar ajustes nos valores totais tanto das viagens atraidas como geradas para coincidir com os dados originais. Matriz de viagens atuais com método de Furness Apartir da matriz do modelo gravitacional, são calculados os valores totais das viagens tanto produzidas como atraídas. Esses valores devem ser coincidentes com os valores entregues inicialmente. Devido a que geralmente existem disparidades entre os valores mencionados se realiza o seguinte procedimento: Passo 1​: Os totais das viagens atraídas ​(Dj) do Modelo Gravitacional, (ver tabela 2 ​linha 5​) que correspondem aos valores conhecidos, são comparados com os valores das viagens atraídas calculadas ​(Total j) ​segundo a linha 4 da tabela 2. Isto também se aplica as viagens produzidas conhecidas ​(Oi)​ e as viagens calculadas (​Total i​) nas colunas 2 e 1 da tabela 2. Geralmente existe diferença entre os valores conhecidos e os calculados, pelo qual devem ser feitos ajustes mediante o coeficiente de Furness, tanto para os fluxos das viagens atraídas (Fj​) como das produzidas (​Fi​). O coeficiente de Furness é calculado da seguinte maneira: Fi = Oi/Total i; Fj = Dj/Total j Para facilitar a explicação do procedimento de ajuste, pode­se começar pelo coeficiente Furness das viagens atraídas ​(Fj)​. Como exemplo disto se apresenta a tabela 3. Tabela 3​: Matriz de Gravidade com o cálculo dos coeficientes de Furness 2 3 1 2 3 4 5 6 ... 14 1 0 2.217 1.869 1.691 372 537 119 8.457 8.457 2 1.064 0 423 1.632 2.142 964 287 9.887 9.887 A soma de todas viagens ​originadas​ em todas as zonas de tráfego. A soma de todas as viagens ​atraídas​ em todas as zonas de tráfego. 11 Total i (15) Oi (16) Fi (17) 3 1.839 934 0 2.652 548 998 211 12.458 12.458 4 623 2.426 899 0 1.548 2.048 165 12.450 12.450 5 199 1.741 256 2.245 0 1.724 205 10.587 10.587 6 31 92 50 212 201 0 26 1.200 1.200 7 238 534 1.153 1.940 316 2.146 160 8.457 8.457 8 130 622 157 620 1.610 1.790 459 10.547 10.547 9 140 281 352 495 303 1.747 520 9.870 9.870 10 177 500 349 466 571 1.022 724 15.450 15.450 11 148 504 173 451 616 825 2.665 11.452 11.452 12 59 112 108 142 92 274 1.306 5.789 5.789 13 87 254 129 219 249 349 2.956 12.451 12.451 14 56 157 69 134 147 207 0 5.687 5.687 Total j (15) 4.791 10.375 5.986 12.899 8.715 14.630 ... 9.802 134.742 134.742 D j (16) 7.582 12.478 7.902 9.522 6.785 10.531 ... 12.540 134.742 134.742 1,58 1,20 1,32 0,74 0,78 0,72 ... 1,28 Fj (17) Nesta tabela se apresenta primeramente, os coeficientes de Furness na linha 17 ​(Fj). ​Como pode­se deduzir enquanto mais proximo de 1, mais ajustados estão os valores calculados dos valores originais das viagens atraídas. Por essa razão, não é surpresa que o coeficiente de Furness das viagens atraídas da zona 14 seja mais longe de 1 em relação aos outros coeficientes. Passo 2​: Ajuste com os coeficientes de Furness das viagens atraídas de cada zona de tráfego: com os valores obtidos dos coeficientes se realizam ajustam os valores do modelo gravitacional multiplicando cada valor da matriz pelo coeficiente de Furness da coluna a que pertença. Por exemplo, as viagens atraídas da zona 2 a zona 1 são 1.064 (linha 2, coluna 1 da tabela 3), além disso, o coeficiente de Furness das viagens atraídas a zona 1 corresponde 1,58 (coluna 1 linha 17). Por tanto, para obter o valor ajustado da matriz de Furness deve­se multiplicar o valor de viagens atraídas (1.064) pelo coeficiente de Furness correspondente (1,58), resultando o valor de 1.681 viagens4, segundo é mostrado na tabela 4, espeficamente na coluna 1 e linha 2. Nesta tabela é mostrado mais claramente os resultados de todos os cálculos: Tabela 4​: Matriz de Furness (primeira iteração) 1 2 3 4 5 6 ... 14 Total i (15) Oi (16) Fi (17) 1 0 2.666 2.467 1.249 290 386 152 8.784 8.457 0,96 2 1.681 0 558 1.205 1.667 694 367 9.441 9.887 1,05 3 2.911 1.124 0 1.957 426 718 270 12.193 12.458 1,02 4 986 2.918 1.186 0 1.205 1.474 211 12.278 12.450 1,01 Os demais valores podem ter diferenças devido ao arredondamento dos decimais. Junto com isso é recomendável utilizar pelo menos 6 decimais para os coeficientes de Furness. 4 12 5 314 2.094 337 1.657 0 1.241 262 9.854 10.587 1,07 6 49 111 67 156 156 0 33 1.127 1.200 1,07 7 377 642 1.522 1.432 246 1.544 204 8.012 8.457 1,06 8 205 748 207 458 1.254 1.288 588 10.283 10.547 1,03 9 221 338 465 366 236 1.258 665 9.421 9.870 1,05 10 281 602 461 344 444 735 926 15.420 15.450 1,00 11 235 606 228 333 480 594 3.409 11.723 11.452 0,98 12 94 134 142 104 72 197 1.671 6.293 5.789 0,92 13 138 306 170 162 194 251 3.781 13.953 12.451 0,89 14 88 189 91 99 114 149 0 5.961 5.687 0,95 Total j (15) 7.582 12.478 7.902 9.522 6.785 10.531 ... 12.540 134.742 134.742 D j (16) 7.582 12.478 7.902 9.522 6.785 10.531 ... 12.540 134.742 134.742 Fj (17) 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 ... 1,00 Na tabela 4 pode­se ver que os novos valores dos coeficientes de Furness das viagens geradas da linha 17 já se encontram ajustadas pois todas alcançaram o valor 1. Os valores das quantidades de viagens geradas, o que também pode ser comprovado pelas linhas 15 (viagens atraídas calculadas) que concordam com os valores da linha 16 (​Dj das viagens conhecidas originais). Uma vez ajustados os valores das viagens atraídas resta ajustar os valores das viagens geradas que foram modificadas. Os resultados dos coeficientes de Furness das viagens geradas estão na coluna 17, os quais, como pode ser visto, não estão ajustados. Apesar disso, é interessante notar que, pese a que os valores dos coeficientes não estão ajustados, estão muito perto do valor de ajuste 1, diferente do que aconteceu com os primeiros valores dos coeficientes de Furness das viagens atraídas. Como foi mencionado anteriormente, geralmente são utilizados seis decimais para o coeficiente de Furness, pelo que exige um alto grau de ajuste. Passo 3​: Ajustes iterativos: A partir deste momento se repete o procedimento realizado no passo 2, neste caso, multiplicando os valores das viagens geradas com seus respectivos coeficientes de Furness, segundo a linha a que pertençam. Repetendo o exemplo do passo 2, tomaremos o mesmo valor da coluna 1, linha 2 que corresponde a 1.681 viagens originadas na zona 2 com destino a zona 1. Devido a que o coeficiente de Furness revela que as viagens geradas na zona 2 não está ajustado, deve ser ajustado mediante a multiplicação de cada valor de viagem gerada e o coeficiente de Furness respectivo. Neste caso, o valor do coeficiente de Furness é 1,05, resultando em 1.765 viagens gerados. Estes resultados e os demais são apresentados na tabela 5: Tabela 5​: Segunda iteração da matriz de Furness 1 2 3 4 5 6 13 ... 14 Total i (15) Oi (16) Fi (17) 1 0 2.567 2.375 1.202 279 372 146 8.457 8.457 1,00 2 1.765 0 585 1.261 1.746 727 384 9.887 9.887 1,00 3 2.974 1.148 0 2.000 436 734 275 12.458 12.458 1,00 4 1.000 2.959 1.203 0 1.222 1.495 214 12.450 12.450 1,00 5 338 2.249 362 1.780 0 1.333 281 10.587 10.587 1,00 6 52 118 71 166 166 0 36 1.200 1.200 1,00 7 398 678 1.606 1.512 260 1.630 216 8.457 8.457 1,00 8 210 767 213 469 1.286 1.321 603 10.547 10.547 1,00 9 232 354 487 383 247 1.318 697 9.870 9.870 1,00 10 281 603 462 345 445 737 928 15.450 15.450 1,00 11 230 592 223 325 469 580 3.331 11.452 11.452 1,00 12 86 124 131 96 66 182 1.537 5.789 5.789 1,00 13 123 273 152 144 173 224 3.374 12.451 12.451 1,00 14 84 180 87 94 109 142 0 5.687 5.687 1,00 Total j (15) 7.771 12.613 7.956 9.780 6.904 10.795 ... 12.023 134.742 134.742 D j (16) 7.582 12.478 7.902 9.522 6.785 10.531 ... 12.540 134.742 134.742 Fj (17) 0,98 0,99 0,99 0,97 0,98 0,98 ... 1,04 Da mesma forma que na primeira iteração com a obtenção dos coeficientes de Furness das viagens atraídas ajustadas da tabela 4, no caso dos coeficientes de Furnes das viagens originadas ajustadas resultou no ajuste total, alcançando o valor de 1, como se mostra na coluna 17 ​(Fi)​. Em descompensação, os coeficientes de Furness das viagens atraídas foram desajustadas, mas, com valores próximos de 1 como mostra a linha 17 ​(Fj)​. Por causa destes desajustes, deverão ser feitas várias iterações para igualar os valores das viagens originais e as viagens calculadas e portanto, coeficientes de Furness de viagens geradas e a atraídas iguais a 1. 14 REFERÊNCIAS Murga M, (2002). O Modelo de Demanda em 4 Etapas. MIT Curso 1,252j/11,380j. Massachusetts Institute of Technology​. Akishino P., (2002). Um processo sintetizado para planejamento de transportes urbanos. Escola Politécnica. Engenharia de Transportes. 15